OC 曲线

1名词解释合格质量水平AQLAQL的意义AQL是计数调整抽样检查批质量标准。当批质量等于或优于AQL时，抽样方案以高概率判批合格，当批质劣于AQL时，抽样方案的高概率判批不合格。AQL数值AQL以每百单位产品的不合格品数或不合格数表示。在数值上它等于过程平均不合格品率上限值Pmax，它是允许的不能再坏的批质量平均值。重要名词LTPD(LotTolerancePercentDefective)：指消费者不满意的送验批所含有的最少不良率。通常定为10%(=CR)PR(Producer’sRisk)：生产者冒险率指生产者产品相当好，但因抽样的关系而误判为拒收。又称为型I错误，一般订5%CR(Consumer’sRisk)：消费者冒险率指生产者产品相当差，但因抽样的关系而误判为允收。又称为型II错误，一般订10%2名词解释接收概率根据规定的抽样方案（n，Ac），去验收批量N和批质量p已知的连续检验批时，把检验批判为接收的概率称为接收概率。接收概率Pa是用给定的抽样方案验收某交检批，结果为接收的概率。OC曲线根据计算可知抽样方案的接收概率Pa依赖于批质量水平p，当p变化时Pa是p的函数，通常也记为L(p)。L(p)随批质量p变化的曲线称为抽检特性曲线或OC曲线。用以表示含各种不良率的制品批，能被允收机率。横坐标表示送验批之不良率p，纵坐标表示允收之机率Pa抽样检验的目的，无非是要保证产品的质量。抽检特性曲线可以表示出一个抽样方案对一个产品的批质量的辨别能力。3Pa不良率AQLLTPD95%10%AQL:可以接受批的最高不合格率其允收机率，一般设定的允收机率为95%,又称为生产者冒险率。LTPD:乃指消费者认为质量恶劣的送验批所含有的最低不合格率，通常订定允收机率为10%时之不合格率为LTPD。4接收概率Pa的计算——超几何分布有限产品的批量为N，批不合格率为p批中不合格品数为D（D=Np），抽样检查样本量为n，若样本中抽到不合格品数为d(d=1,2,3….D)的概率遵循下式，称为超几何分布。Acad=0N-DDn-ddP=Nn5超几何分布例题设某一检验批，其批量为1,000，已知其不良率为3.0%，试问从其中随机抽取100个样品检验，得到不良品数为0，1个的机率分别为多少?00d=03097030!970!()()•900!970!01000!30!100!870!P====0.0403501001000!870!1000!()100!900!1000d=13097030!970!()()•(30)(100)900!970!1991!29!99!871!P====0.1389761001000!870!1000!()100!900!10006超几何分布例题_Minitab不合格品数D批量N样本数nd=0d=17特征一个简单的实验重复独立做n次。每次实验结果均分为成功、失败两种互斥的结果。若成功的概率以p表示，则该概率在各次实验中维持不变，而失败概率则可表示成q=1-p。概率1每次试行概率总和成功p失败q=1-pOC函数的计算——二项分布8二项分布公式概率函数：抽检样本数量抽取到的不合格品数量不合格品率（）Acdn-dad=0nP=p(1-p)dn:d:p:p=D/N根据经验，若n和N之比小于0.1，且p保持不变，即可考虑用二项分布来求概率9设有一检验批，其批量为100,000个，其不良率已知为3%，试问从其中随机抽取100个样品检验，其中含有0个以及1个不良品的概率分别为多少？二项分布例题若批量相当大时可用二项分布来代替超几何分布的复杂计算（）（）100009910d=0100P==0.047533(0.97)0.030d=1100P==0.14707(0.97)0.031N=100,100，n=100，则n/N=0.0010.1，故可利用二项分布来求解。已知p=0.03，则q=1-p=0.9710二项分布例题_Minitab不良率p样本数nd=0d=111特征发生于一特定区域内成功次数X的期望值为已知。注意事项泊松分布的应用是假定群体N相当大，而不良品的发现很少时(即批中之不良品个数很少，或不良率很低时，因为在此种情形下，其分配曲线将呈右偏形态，故不能以正态分布或二项分布来计算)。OC函数的计算——泊松分布12概率函数：dAc-λad=0λP=ed!(d=0,1,2,......)λ=npe=2.71828泊松分布的公式使用泊松分布求近似值时要求n/N小于0.1；样本数n要大于10以上；以及不良率要小于10%。13设有一检验批，其批量为100,000个，其不良率已知为3%，试问从其中随机抽取100个样品检验，其中含有0个以及1个不良品的概率分别为多少？0-301-31N=100,000,n=100,n/N=0.0010.1p=0.030.1,λ=np=1000.03=3d=03P=e=0.0497870!d=13P=e=0.1493611!则故可利用泊松分布来求解。己知泊松分布例题14泊松分布例题_Minitabλ=n×pd=0d=115常用的计数型分布之间的转化超几何分布二项分布泊松分布n/N小于0.1n/N小于0.1n要大于10以上不良率要小于10%16举例说明OC曲线已知，N=1000，今用抽样方案（50，1）去反复检验p=0.005，0.007，0.01，0.02，0.03，0.04，0.05，0.06，0.07，0.076，0.08，0.1，0.2，……，1.00的连续交检批时(利用二项分布)，可以得到如表7.1-1所示的结果：pL(p)pL(p)0.0001.0000.0070.0200.0300.0400.0500.9740.9520.7360.5550.4010.2790.0700.0760.0800.1000.200……1.0000.1260.0980.0830.0340.0002……0.0000.00517举例说明OC曲线P%L(p)0123456781.00.5(50,1)以p为横坐标，L(p)为纵坐标将前表的资料绘到平面上，这条曲线称为抽样方案（50，1）的抽检特性曲线。18举例说明OC曲线_Minitab=n=Ac=N19举例说明OC曲线_Minitab20OC曲线的概念01.0Pap每个抽样方案都有自己的OC曲线。OC曲线能形象的显示在任一假定的质量水平下批被接收的概率。N=1000,n=240,A=2N=1000,n=170,A=1N=1000,n=100,A=021OC曲线的分析一个好的抽样方案，应该是质量好的批接收概率就高；质量差的批接收概率就应该低P%L(p)po110P理想的抽样曲线是一条直线OC曲线需要尽量拟和理想的抽样曲线。22当批质量p小于或等于质量标准时，产品批应当全部接收，即Pa(p≤p0)=1。当批质量p大于质量标准时，产品批应当全部拒收，即Pa(pp0)=0。理想OC曲线pPa1.0po23实际OC曲线理想OC曲线即使全检也不易得到，有实用价值的是实际OC曲线。批品质愈好接收概率愈高；批品质不好时(p1=LTPD)接收概率愈低。批品质合格时(p0=AQL)高接收概率。01.0Pap0αβp124OC曲线的特征OC曲线愈陡，抽样方法愈严格；OC曲线愈平，抽样方法愈松。00.20.40.60.810.040.080.120.16Ac=0Ac=5Ac=10N=1000N=100Ac=0N=1000N=100Ac=5N=1000N=100Ac=1025OC曲线的特征00.20.40.60.810.040.080.120.16N=1000N=200N=100样本量n和合格判定数Ac不变时，批量N对OC曲线的变化影响不大123N1000200100n202020Ac00026OC曲线的特征123N100010001000n75015075Ac222批量N和合格判定数不变时，样本量n愈大，OC曲线愈陡，区分好坏批的能力越强。00.20.40.60.810.040.080.120.16n=750n=150n=7527OC曲线的特征123N100010001000n500500500Ac01050批量N和样本量n不变时，合格判定数Ac愈小，OC曲线愈陡。00.20.40.60.810.040.080.120.16Ac=0Ac=10Ac=5028OC曲线的用途选择好的抽样方法：根据OC曲线的陡平程度和合格机率，选择相应的抽样方法。评价选定的抽样方法：选定抽样方法是否合理，可查找其相应的OC曲线，分析评价抽样方法的优劣。估计制程不合格品率：获得质量信息，据OC曲线纵坐标Pa可从横坐标查得制程不合格品率p，从而获得生产质量信息。29OC曲线的计算例题试利用泊松分布计算，n=100,Ac=0的OC曲线。备注：利用泊松分布表。pnpPa0010.0110.3678790.0220.1353350.0330.0497870.0440.0183160.0550.0067380.0660.0024790.0770.0009120.0880.0003350.0990.0001230.10104.54E-05d-λ0-1aλe1eP===-0.367879d!0!d-λ0-0aλe0eP===1d!0!d-λ0-2aλe2eP===-0.135335d!0!Pa计算30OC曲线1.00.80.60.40.2Pap0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10n=100,Ac=0OC曲线的计算例题31OC曲线的计算例题_Minitab=n=Ac32OC曲线的计算例题_Minitab