2015高考数学试卷分类汇编：解析几何

五年高考真题分类汇编：平面解析几何一、选择题1.（2015重庆高考，理8）已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：224210xyxy的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A、2B、42C、6D、210【解析】选C.圆C标准方程为22(2)(1)4xy，圆心为(2,1)C，半径为2r，因此2110a，1a，即(4,1)A，2222(42)(11)46ABACr.选C.2.（2015新课标全国卷II，理7）过三点(1,3)A，(4,2)B，(1,7)C的圆交y轴于M，N两点，则||MN()A．26B．8C．46D．10【解析】选C.由已知得321143ABk，27341CBk，所以1ABCBkk，所以ABCB，即ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)，半径为5，所以外接圆方程为22(1)(2)25xy，令0x，得262y，所以46MN，故选C．3.（2015广东高考，理5）平行于直线012yx且与圆522yx相切的直线的方程是（）A．052yx或052yxB.052yx或052yxC.052yx或052yxD.052yx或052yx【解析】选D.依题可设所求切线方程为20xyc，则有2200521c，解得5c，所以所求切线的直线方程为250xy或250xy，故选D．4.（2015山东高考，理9）一条光线从点2,3射出，经y轴反射后与圆22321xy相切，则反射光线所在直线的斜率为（）（A）53或35（B）32或23（C）54或45（D）43或34【答案】D整理：21225120kk，解得：43k，或34k,故选D．5.（2015北京高考，文2）圆心为1,1且过原点的圆的方程是（）A．22111xyB．22111xyC．22112xyD．22112xy【解析】选D.由题意可得圆的半径为2r，则圆的标准方程为22112xy，故选D.6.（2015四川高考，文10）设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()(A)(1，3)(B)(1，4)(C)(2，3)(D)(2，4)7.（2015安徽高考，文8）直线3x+4y=b与圆222210xyxy相切，则b=（）（A）-2或12（B）2或-12（C）-2或-12（D）2或12【解析】选D.∵直线byx43与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴224343b＝12b或12,故选D.8.（2015福建高考，理3）若双曲线22:1916xyE的左、右焦点分别为12,FF，点P在双曲线E上，且13PF，则2PF等于（）A．11B．9C．5D．3【解析】选B.由双曲线定义得1226PFPFa，即236PF，解得29PF，故选B．9.（2015四川高考，理5）过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则AB（）(A)433(B)23(C)6（D）43【解析】选D.双曲线的右焦点为(2,0)F，过F与x轴垂直的直线为2x，渐近线方程为2203yx，将2x代入2203yx得：212,23,||43yyAB.选D.10.(2015广东高考，理7)已知双曲线C：12222byax的离心率54e，且其右焦点25,0F，则双曲线C的方程为（）A．13422yxB.191622yxC.116922yxD.14322yx【解析】选B.因为所求双曲线的右焦点为25,0F且离心率为54cea，所以5c，4a，2229bca所以所求双曲线方程为221169xy，故选B．11.(2015新课标全国卷I，理5)已知M（00,xy）是双曲线C：2212xy上的一点，12,FF是C上的两个焦点，若120MFMF，则0y的取值范围是()（A）（-33，33）（B）（-36，36）（C）（223，223）（D）（233，233）【答案】A12.（2015湖北高考，理8）将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长()bab同时增加(0)mm个单位长度，得到离心率为2e的双曲线2C，则（）A．对任意的,ab，12eeB．当ab时，12ee；当ab时，12eeC．对任意的,ab，12eeD．当ab时，12ee；当ab时，12ee【解析】选D.依题意，2221)(1ababae，2222)(1)()(mambmambmae，因为)()()(maaabmmaaamabbmabmambab，由于0m，0a，0b，所以当ba时，10ab，10mamb，mambab，22)()(mambab，所以12ee；当ba时，1ab，1mamb，而mambab，所以22)()(mambab，所以12ee.所以当ab时，12ee；当ab时，12ee.13.（2015四川高考，理10）设直线l与抛物线24yx相交于A，B两点，与圆22250xyrr相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）（A）13，（B）14，（C）23，（D）24，【解析】选D.显然当直线l的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线l的斜率存在时，设斜率为k.设11221200(,),(,),,(,)AxyBxyxxMxy，则21122244yxyx，相减得121212()()4()yyyyxx.由于12xx，所以12121222yyyyxx，即02ky.圆心为(5,0)C，由CMAB得000001,55ykkyxx，所以0025,3xx，即点M必在直线3x上.将3x代入24yx得2012,2323yy.因为点M在圆22250xyrr上，所以22222000(5),412416xyrry.又2044y（由于斜率不存在，故00y，所以不取等号），所以204416,24yr.选D.xy–1–2–3–4123456789–1–2–3–4–5–6123456ABCFOM14.（2015重庆高考，理10）设双曲线22221xyab（a0,b0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于22aab，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A、(1,0)(0,1)B、(,1)(1,)C、(2,0)(0,2)D、(,2)(2,)【答案】A15.（2015天津高考，理6）已知双曲线222210,0xyabab的一条渐近线过点2,3，且双曲线的一个焦点在抛物线247yx的准线上，则双曲线的方程为()（A）2212128xy（B）2212821xy（C）22134xy（D）22143xy【解析】选D.双曲线222210,0xyabab的渐近线方程为byxa，由点2,3在渐近线上，所以32ba，双曲线的一个焦点在抛物线247yx准线方程7x上，所以7c，由此可解得2,3ab，所以双曲线方程为22143xy，故选D.16.（2015安徽高考，理4）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为2yx的是（）（A）2214yx（B）2214xy（C）2214yx（D）2214xy【解析】选C.由题意，选项,AB的焦点在x轴，故排除,AB，C项的渐近线方程为2204yx，即2yx，故选C.17.（2015浙江高考，理5）如图，设抛物线24yx的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（）A.11BFAFB.2211BFAFC.11BFAFD.2211BFAF【答案】A.18.（2015新课标全国卷II，理11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．5B．2C．3D．2【解析】选D.设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，如图所示，ABBM，0120ABM，过点M作MNx轴，垂足为N，在RtBMN中，BNa，3MNa，故点M的坐标为(2,3)Maa，代入双曲线方程得2222abac，即222ca，所以2e，故选D．19.(2015新课标全国卷I，文5)已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则AB()（A）3（B）6（C）9（D）12【答案】【解析】选B.∵抛物线2:8Cyx的焦点为（2,0），准线方程为2x，∴椭圆E的右焦点为（2,0），∴椭圆E的焦点在x轴上，设方程为22221(0)xyabab，c=2，∵12cea，∴4a，∴22212bac，∴椭圆E方程为2211612xy，将2x代入椭圆E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），∴|AB|=6，故选B.20.（2015重庆高考，文9）设双曲线22221(a0,b0)xyab-=的右焦点是F，左、右顶点分别是12A,A,过F做12AA的垂线与双曲线交于B，C两点，若12ABAC,则双曲线的渐近线的斜率为（）(A)12±(B)22±(C)1±(D)2±【解析】选C.由已知得右焦点(,0)Fc(其中)0,222cbac，)0,(),0,(21aAaA，),(),,(22abcCabcB，从而),(),,(2221abacCAabacBA，又因为12ABAC，所以021CABA，即0)()()()(22ababacac，化简得到1122abab，即双曲线的渐近线的斜率为1，故选C.21.（2015四川高考，文7）过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝()(A)433(B)23(C)6(D)43【解析】选D.由题意，a＝1，b＝3，故c＝2，渐近线方程为y＝±3x将x＝2代入渐近线方程，得y1，2＝±23，故|AB|＝43，选D22.（2015陕西高考，文3）已知抛物线22(0)ypxp的准线经过点(1,1)，则抛物线焦点坐标为（）A．(1,0)B．(1,0)C．(0,1)D．(0,1)【解析】选B.由抛物线22(0)ypxp得准线2px，因为准线经过点(1,1)，所以2p，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B23.（2015广东高考，文8）已知椭圆222125xym（0m）的左焦点为1F4,0，则m（）A．9B．4C．3D．2【解析】选C.由题意得：222549m，因为0m，所以3m，故选C．24.(2015天津高考，文5)已知双曲线22221(0,0)xyabab-=的一个焦点为(2,0)F,且双曲线的渐近线与圆()222y3x-+=相切,则双曲线的方程为（）(A)221913xy-=(B)221139xy-=(C)2213xy-=(D)2213yx-=【解析】选D