通信系统的计算机模拟第五讲概要

1通信系统的计算机模拟第五讲2第四讲回顾仿真采样频率混叠（SNRa）脉冲成形非线性仿真时间带通信号与系统的低通仿真模型复包络：时域调制仿真星座图和散点图（QPSK）复包络：频域同相和正交分量的谱3同相和正交分量的谱式（4-49）和式（4-52）相加得：式（4-52）乘以-1后和式（4-49）相加得：（4-54）(4.53)d1()(()())2XfXfXf1()(()())2qXfXfXfjIFT可以得到时域信号4频谱特性实带通信号的频谱关于f0不对称，低通复包络的抽样值取复数值。复包络的实部和虚部和都具有B/2的带宽，它是实带通信号带宽的一半。Ifsymmetric?)(~tx54.1.4能量与功率从线性系统理论可知，帕塞瓦尔定理告诉我们傅里叶变换能保持功率和能量不变。不幸的是，复包络的能量（或功率）与其相应的带通信号的能量（或功率）并不相同。0011()()exp(2)()exp(2)22xtxtjftxtjft2*2001|()||()exp(2)()exp(2)|4xtxtjftxtjft2*00*001|()|[()exp(2)()exp(2)]4[()exp(2)()exp(2)]xtxtjftxtjftxtjftxtjft222*22001|()||()|[()]exp(4)[()]exp(4)|()|4xtxtxtjftxtjftxt6实、复功率由于和这两项表示了带通信号，因此是零均值222*22001|()||()|[()]exp(4)[()]exp(4)|()|4xtxtxtjftxtjftxt20[()]exp(4)xtjft*20[()]exp(4)xtjft221|()||()|2ExtExt实带通信号的平均功率是2{|()|}xExt2xx因此，信号的复包络功率是对应的实带通信号功率的两倍。随机信号与噪声也具有相似的性质。因此，当我们用相应的低通复包络来替代实带通信号时，一些重要的参数，尤其是信噪比，将保持不变。74.1.5随机带通信号的正交模型带通随机信号也有对应的同相和正交分量的低通表达式窄带随机过程00()()cos(2)()sin(2)dqntntfntftθ为均匀分布在【－pi，pi】之间的任意相位0()()cos[2()]ntRtftt0()Re{()exp[()]exp[(2)]}ntRtjtjft与n（t）相应的复包络定义为()()exp[()]ntRtjt()()()dqntntjnt在直角坐标下等效表示8实包络22()|()|()()dqRtntntnt()()arctan()qdnttnt9重要结论（均值）由于是一个带通过程，则它是零均值的{()}{()}{()}0dqEntEntEnt•（方差）还可证明nd和nq有相同的方差（or功率，因为假设该过程是零均值的），并且这个功率和带通过程的总功率相等，也就是说222{()}{()}{()}dqEntEntEntN•功率谱密度nd（t），nq（t）功率谱密度相等且由n（t）的功率谱密度Sn（f）确定，表达式如下00()()[()()]ndnqnnSfSfLpSffSff10重要结论cont（自相关）遵循维纳-辛钦（Weiner-Khintchine）定理•互功率谱密度•互相关()()ndndRSf()()nqndRSf00()[()()]dqnnnnSfjLpSffSff()()dqdqnnnnRSf11重要结论cont2复包络的均值•复包络的方差（功率）{()}{()()}dqEntEntjnt{()}{()()}000dqEntEntjntj2{|()|}{[()()]()()}ndqdqPEntEntjntntjnt22{|()|}{|()|}{()()}{()()}ndqdqdqPEntEntjEntntjEntnt{()()}{(){()}0dqdqEntntEntEnt{()()}{()}{()}0dqdqEntntEntEnt22{|()|}{|()|}ndqndnqPEntEntPP22{()}2nPEntN12重要结论cont3复包络的功率谱密度()()()2()nndnqndSfSfSfSf134.1.6信噪比接收机输入端的信噪比（SNR）通常是决定系统性能的主要因素。在接收机输入端，信号和噪声是带通的。假定信号和噪声都是加性的，于是接收机的输入信号为()()()ztxtnt22{()}(){()}bpExtSNREnt从式（4-58）和式（4-83）可得对实带通信号来说，信噪比可定义为22l221{|()}E{|()}2()()1E{|n()}{|()|}2bppExtxtSNRSNRtEnt作为标准的仿真方法，可将带通信号（信号和噪声）表示为相应的低通等效信号，且能保持信噪比不变。14例4-6（SNR转换）作为一个简单的例子，假设一带通信号表示如下：00()()()()()cos(2)()sin(2)dqztxtntxtntftntft0()cos(2)xtAft带通信号可表示成00()exp(2)exp(2)22AAxtjftjft因而x（t）的功率谱密度为2200()()()44xAASfffff2()2xxAPSfdf总的功率15Cont.假定噪声的功率谱密度如图4-9（b）所示。因此，总的噪声功率是00()22nnNPSfdfBNB带通信噪比为20()2bpASNRNB16Cont.on低通等效复包络0()Re{exp(2)}xtAjft()xtA复包络的功率22{|()|}xPExtA复包络的功率谱密度2()()xPfAf17Cont.噪声的复低通等效表示的功率为00()()[()()]ndnqnnSfSfLpSffSff0()2nnPSfdfNB20()2xtpnPASNRPNB实带通信号被复低通等效代替时，信噪比保持不变184.2线性带通系统从信号转向系统假定系统的输入及系统单位冲激响应都表示为低通复包络形式的带通信号这个前提下，如何确定线性系统在时域中的输入输出响应曲线。线性时不变系统给定输入x（t），用卷积计算处输出y（t）()()()()()ytxhtdxtht19线性时不变系统倍数2导致了单位增益带通滤波器到单位增益低通滤波器的转换，从而倍数2保持了滤波器的带通增益不变0()Re{()exp(2)}ytytjft()()()()()ytxhtdxtht带通系统的单位冲激响应和与其对应的复包络必须满足关系0()Re2()exp(2)hthtjft0()Re{()exp(2)}xtxtjft20解释理想带通滤波器的传递函数表示为()()HfHHf＋(f+f0)代替f000()()()HffHffHff明显是低通函数，并将其定义为0()Hff0()()HfHff00()()()HfHffUff21Conclusion单位增益带通滤波器映射到了单位增益低通滤波器，通过简单的频移就可以从带通滤波器的传递函数的正频率部分得到，且不会牵涉幅度的缩放。00()2()()XfXffUff00()()()HfHffUff低通复包络表示信号低通复包络表示系统22给定带通输入信号和网络的单位冲激响应，在时域上有两种方法可以用于计算线性时不变系统的输出。23()()()[()()][()()]dqdqdqytytjytxtjxthtjht由于和的卷积是卷积的和（又是线性运算）()()[()()()()][()()()()]dqddqqdqqdytjytxthtxthtjxthtxtht线性系统输出的同相分量为而线性系统输出的正交分量由下式给出()()()()()dddqqytxthtxtht()()()()()qdqqdytxthtxtht24例4-7我们确定带通移相器的和值。假定系统的输入为()dht()qht0()cos(2)xtAft0()cos(2)ytAft而移相器的输出是因而系统对输入的相移为这种模型可以用来表示解调器中的同步错误。为了用复低通模型仿真这个器件，必须推导出hd和hq。25()exp()xtAj()exp[()]exp()exp()ytAjAjj()()exp()ytxtj因此其写成直角坐标系形式得[()()][()()][cossin]dqdqytjytxtjxtj实部相等得虚部相等得()()cos()sinddqytxtxt()()sin()cosqdqytxtxt26resultδ函数-无记忆27从H(f)推导出hd(t)和hq(t)为了仿真一个含有带通部分（如带通滤波器）的系统，我们通常知道传递函数H(f)要为基于h(t)的复包络的滤波器建立仿真模型，必须由带通滤波器的传递函数确定hd(t)和hq(t)。可用两个基本的方法求解hd(t)和hq(t)。第一个方法是从H(f)中得出Hd（f）和Hq（f），然后对Hd（f）和Hq（f）作逆变换来确定hd(t)和hq(t)。第二个方法是从中得出，然后求的逆变换来确定最后用的实部和虚部来确定hd(t)和hq(t)。()Hf()Hf()ht()ht28从H(f)推导出hd(t)和hq(t)作傅里叶反变换得0()()()()dqHfHffHfjHf()()()dqhthtjhq实部和虚部分别给出hd(t)和hq(t)。()()()dqHfHfjHf由于hd(t)和hq(t)都是时间的实函数，基本的傅里叶变换理论告诉我们Hd(-f)是Hd(f)的复共轭。()()()dqHfHfjHf（4-126）（4-127）（4-128）（4-126）中变量代换（4-129）29()()()dqHfHfjHf()()()dqHfHfjHf0()()()()dqHfHffHfjHf(4-130)(4-126)将式（4-126）和式（4-130）相加得用-1乘以式（4-130）再加上式（4-126）得到1()(()())2dHfHfHf1()()()2qHfHfHfj（4-129）（4-129）取复共轭3031例4-8H(f)直接导出hd(t)和hq(t),32对进行逆变换得()Hf00()()exp(2)exp(2)utffffhtHfjftdfjftdf这是由于在整个积分范围内。积分结果为()1Hf0101()[exp(2())exp(2())]2uhtjfftjfftjt01()[exp(())exp(())]exp222ululluffhtjfftjfftjftjt01()sin(())exp22ululffhtfftjftt33Realandimagepart01()sin(())sin22uldulffhtfftftt如果选定为f0算术中心频率(fu+fl)/2，对所有的t有hq(t)=0。这显然简化了如图4-12所示的低通仿真模型。其重要性在于，在给定系统输入的条件下，求解系统输出的运算量减少了2倍。34引申在感兴趣的许多实际场合，可以选择f