对数函数单调性练习题

精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/18对数函数单调性练习题一、填空题1.已知函数y=loga在[0，2）上是关于x的减函数，则实数a的取值范围为2.函数f=log2在区间[2，4]上是增函数，则实数a的范围是3.已知函数y=log2定义域为R，则实数a的取值范围是4.已知函数f=loga在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是5.已知函数f=loga）满足：对实数α，β，当α＜β≤a/时，总有f-f＞0，则实数a的取值范围是二、选择题6.已知函数f=log在区间上是减函数，则a的取值范围是7.若函数f=log3在区间A．[1，+∞）B．C．[1，3）D．[1，3]8.已知函数f=log2在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是9.函数f=log3在区间上是增函数，则实数a的范围是三、解答题10.已知函数f=log3x若函数f在区间[2，+∞）上单精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2/18调递增，求正实数a的取值范围；若关于x的方程f?f=f的解都在区间内，求实数a的范围．11.已知a＞1，函数f=loga在x∈[2，+∞）时的值恒为正．a的取值范围；记中a的取值范围为集合A，函数g=log2的定义域为集合B．若A∩B≠?，求实数t的取值范围．122222对数函数单调性练习答案一填空题1.已知函数y=loga在[0，2）上是关于x的减函数，则实数a的取值范围为解：∵a＞0且a≠1，∴t=3-ax为减函数．依题意a＞1，又t=3-ax在[0，2）上应有t＞0，∴3-2a＞0．∴a＜3/．故1＜a＜3/．2.函数f=log2在区间[2，4]上是增函数，则实数a的范围是解：∵函数f=log2在区间[2，4]上是增函数∴y=x2-ax-4在区间[2，4]上是增函数，且y＞0恒成立∴a/≤2-2a-4＞0解得：a＜03.已知函数y=log2定义域为R，则实数a的取值范围精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/18是解：∵函数y=log2的定义域为R，∴x2-ax-a＞0对于任意的实数都成立；则有△＜0，a+4a＜0解得a∈；4.已知函数f=loga在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是解：设μ=ax2-x+3．则原函数f=loga是函数：y=logaμ，μ=ax2-x+3的复合函数，①当a＞1时，因μ=logax在上是增函数，根据复合函数的单调性，得函数μ=ax2-x+3在[2，4]上是增函数，∴a×22-2+3＞01/2a≤∴a＞1．②当0＜a＜1时，因μ=logax在上是减函数，根据复合函数的单调性，得函数μ=ax2-x+3在[2，4]上是减函数，∴a×42-4+3＞01/2a≥∴1/16＜a≤1/．综上所述：a∈5.已知函数f=loga）满足：对实数α，β，当α＜β≤a/时，总有f-f＞0，则实数a的取值范围是解：若对实数α，β，当α＜β≤a/时，总有f-f＞0，则函数f在区间为减函数，u=x2-ax+3在区间为增函数，u=x2-ax+3，在区间=12-a/＞0，解得-2＜a＜23∴满足条件的实数a的取值范围22精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/18二、选择题6.已知函数f=log在区间上是减函数，则a的取值范围是A．0＜a＜1/B．1/2＜a＜1C．0＜a＜1D．a＞1解：x-1在区间上是增函数，所以2a-1∈时，函数f=log在区间上是减函数，所以1/＜a＜1故选B．227.若函数f=log3在区间A．[1，+∞）B．C．[1，3）D．[1，3]解：令g=x2-2ax+5，则函数在区间＞0∴a≥1且6-2a＞0∴1≤a＜∴a的取值范围是[1，3）故选C．8.已知函数f=log2在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是A．B．∪[2，+∞）D．[-4，2）解：令t=x-2ax+3，x2-ax+3a由题意知：t在区间[2，+∞）上单调递增且f＞0a/≤t=4-2a+3a＞0又a∈R+解得：-4＜a≤4则实数a的取值范围是=log3在区间上是增函数，则实数a的范围是A．C．解：令t=x2-ax-1，由题意知：t在区间上单调递增且t＞0∴a/≤1-a≥022∴a≤0故选A三、解答题精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/1810.已知函数f=log3x若函数f在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围；若关于x的方程f?f=f的解都在区间内，求实数a的范围．解：令t=x2-2ax+3，由题意知：t在区间[2，+∞）上单调递增且f＞0a≤t=4-4a+3＞0又a∈R+解得：0＜a＜7/4易知a＞0f?f=f令t=log3x可化为关于t的一元二次方程2t+t+-1=0只有负根△=92-82-1)≥0-3log3a/＜0?122222＞0解得：loga3＞1，∴a＞311.已知a＞1，函数f=loga在x∈[2，+∞）时的值恒为正．a的取值范围；记中a的取值范围为集合A，函数g=log2的定义域为集合B．若A∩B≠?，求实数t的取值范围．解：x2-ax+2＞1在x∈[2，+∞）时恒成立．即a＜x+1x在x∈[2，+∞）时恒成立．又函数x+1/x在[2，+∞）上是增函数，所以min=5/，从而1＜a＜5/．A=，B={x|tx2+2x-2＞0}．由于A∩B≠?，所以不等式tx2+2x-2＞0有属于A的解，即t＞x-x有属于A的解．又精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/181＜x＜5/时，2/＜1/x＜1，所以x-x=22-1/2∈[-1，0)．故t＞-1/．3对数与对数函数测试题一、选择题。1．log89的值是log23A．2B．1C．D．222．若log2[log1]?log3[log1]?log5[log1]=0，则x、y、z的大小235关系是A．z＜x＜yB．x＜y＜z3C．y＜z＜xC.0D．z＜y＜xD.3．已知x=2+1,则log4等于精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/18A.2B.414．已知lg2=a，lg3=b，则lg12等于lg15A．2a?b1?a?bB．a?2b1?a?bC．2a?b1?a?bD．a?2b1?a?b精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/185．已知2lg=lgx＋lgy，则x的值为yA．1B．4C．1或C．的定义域为2A．2B．［1，＋∞)1，1]D．7．已知函数y=log1的值域为R，则实数a的取值范围是2A．a＞1xB．0≤a＜1C．0＜a＜1C．ln5D．0≤a≤1D．log5e8.已知f=x，则f等于A．e精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/185B．5e9．若f?logax,且f?1?1,则f的图像是110．若y??log2在区间的反函数为xA．y?e?1ex?1,x?B．y?ex?1ex?1,x?C．y?ex?1ex?1,x?D．y?ex?1ex?1,x?二、填空题.13．计算：log6.25＋lg12.51?log23100＋lne＋2=．14．函数y=log240.9精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/18与0.8的大小．16．函数y=－log21x＋5在2≤x≤4时的值域为______．44三、解答题.17．已知y=loga在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．2）求函数的定义域和值域；讨论f在其定义域上的单调性；证明函数图象关于y=x对称．22．在对数函数y=log2x的图象上，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、xa＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．4对数与对数函数测试题参考答案一、选择题：ADBCBCDCBAAB二、填空题：13.三、解精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/18答题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2又a是对数的底数，∴a＞0且a≠1，∴x＜2513x0.90.8，14.y=1－2，15.≤，16.?y?242a2＞1，∴a＜a由递减区间[0，1]应在定义域内可得又2－ax在x∈[0，1]是减函数∴y=loga在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1∴1＜a＜218、解：依题意x＋x＋1＞0对一切x∈R恒成立．当a－1≠0时，其充要条件是：2?5?a?1?0解得a＜－1或a＞?223?????4?0222又a=－1，f=0满足题意，a=1，不合题意．所以a的精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/18取值范围是：19、解析：由f=－2，得：f=1－＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，∴a=10，a=10b．b22又由x∈R，f≥2x恒成立．知：x＋x＋lgb≥2x，即x＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，由Δ=lga－4lgb≤0，整理得－4lgb≤0即≤0，只有lgb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．∴f=x＋4x＋1=－当x=－2时，fmin=－3．522222对数函数练习题答案1．求下列函数的定义域：y?logax；y?loga；y?loga．分析：此题主要利用对数函数y?logax的定义域求解。精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创13/1822解：由x0得x?0，∴函数y?logax的定义域是xx?0；22??由4?x?0得x?4，∴函数y?loga的定义域是xx?4；22由9-?x?0得-3?x?3，∴函数y?loga的定义域是x?3?x?3．????说明：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。?1??1?2．求函数y????2和函数y????2??5?xxx2?1?2的反函数。?1?解：???y?2∴f?1?log1精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/18?5?5??1???2?x2?1?y-2∴f-1?23．比较下列各组数中两个值的大小：log23.4，log28.5；log0.31.8，log0.32.7；loga5.1，loga5.9.解：对数函数y?log2x在上是增函数，于是log23.4?log28.5；对数函数y?log0.3x在上是减函数，于是log0.31.8?log0.32.7；当a?1时，对数函数y?logax在上是增函数，于是loga5.1?loga5.9，当o?a?1时，对数函数y?logax在上是减函数，于是loga5.1?loga5.9．4．比较下列比较下列各组数中两个值的大小：log67，log76；log3?，log20.8；1.1，log1.10.9，log0.70.8；log53，log63，log73．解：∵log67?log66?1，log76?log77?1，∴log67?log76；∵log3??log31?0，log20.8?log21?0，∴log3??log20.8．∵1.1精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/18∴1.10.90.9?1.10?1，log1.10.9?log1.11?0，0?log0.71?log0.70.8?log0.70.7?1，?log0.70.8?log1.10.9．0.9∵0?log35?log36?log37，∴log53?log63?log73．．已知logm4?logn4，比较m，n的大小。解：∵logm4?logn4，∴1111，当m?1，n?1时，得0?，??log4mlog4nlog4mlog4n11??0，log4mlog4n∴log4n?log4m，∴m?n?1．当0?m?1，0?n?1时，得∴log4n?log4m，∴0?n?m?1．当0?m?1，n?1时，得log4m?0，0?log4n，∴0?m?1，n?1，∴