机械制图第2次课

3.1投影法的基本知识投影法的三要素投射中心、物体、投影面1、中心投影法s投射线投射面P投射中心2、平行投影法1）斜投影法2）正投影法投射中心投射中心斜投影正投影ppABCabc产生投影必须具备的条件:投影中心或投射方向投影面(获得轮廓)物体投影三要素平行投影法投射线相互平行正投影法投射线汇交于投影中心斜投影法投影法投射线倾斜投影面投射线垂直投影面中心投影法1、透视投影法透视投影法属于中心投影法。从视点S引射线，把形体投射到画面P上，得到形体的透视投影，也叫透视图。这种图富有立体感，和人们观察的效果比较接近，但手工绘制相当费事，在土建工程中常用来表达建筑外貌或内部陈设，有时还加以渲染、配景，得到一幅生动逼真的效果图。投影法的应用2、轴测投影法采用平行投影的方法，把空间形体连同确定它的直角坐标系沿不与坐标面平行的方向，一起投射到一个投影面上，从而得出其投影的方法，叫轴测投影法，所得投影叫轴测投影或轴测图。这种图直观性较强，常用来画直观图。但它作图比较费事，故通常只是作为多面正投影图的补充。3、多面正投影法在两个或多个两两互相垂直的投影面上分别作出同一个形体的正投影，然后把投影面连同其上的正投影一起展开到同一平面上，从而得出投影图的方法，叫多面正投影法。平行投影的投影特性1、从属性:点在线上，点的投影在线的投影上；EGFfgeABDCabcd2、平行性:平行两直线的投影仍互相平行；3、定比性:点分线段为定比，点的投影分线段的投影为定比；(EG：EF=eg：ef)4、积聚性：直线（平面）平行于投影方向时，其投影具有积聚性；ABDCb(a)cd(e)5、实形性：直线（平面）平行于投影面时，其投影反映线段的实长或平面图形的实际形状；6、类似性（不同于相似性）E投影与视图概述投射线与投影面相垂直的平行投影法称为正投影法，根据正投影法所得到的投影称为正投影或正投影图。这种图可以理解为是把物体置于人眼和投影面之间，而把投射线当成人眼的一束平行的视线，这样在投影面上得到的投影图由于加入了人眼视觉的理念，因此将它称为视图。投影的概念可知，只要物体的位置、投影面确定，则物体的投影图就唯一确定。但是若只给出物体的一个单面视图是不能确定空间的物体的形状和位置的，如图所示。图2-4单面视图不能表示物体的形状1.三视图的形成正（立）投影面（用Ｖ表示）水平面（用Ｈ表示）侧（立）投影面（用Ｗ表示）ＯＸ轴（简称Ｘ轴）ＯＹ轴（简称Ｙ轴)ＯＺ轴（简称Ｚ轴）三轴相交于原点Ｏ正面投影、水平投影、侧面投影主视图、俯视图、左视图。1.三视图的形成将物体拿走后，规定V面不动，H面绕OX向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使H、W、和V面都处于同一平面上1.三视图的形成2.三视图之间的投影规律一般约定：物体左右之间的距离为长前后之间的距离为宽上下之间的距离为高投影规律:主视和俯视长对正主视和左视高平齐俯视和左视宽相等长对正，高平齐，宽相等3.视图与物体的方位关系水平投影面反映：上、下、左、右正立投影面反映：前、后、左、右侧立投影面反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后以主视图为中心，远离主视图的为前方AaaA1A2A31）点的投影是过点的投射线与投影面的交点；2）点在投影面上的投影是唯一的，由点的一个投影不能确定其空间位置；4.1点的投影1.点的一面投影一、点在三面投影体系中的投影vXHA2.两面正投影体系的建立投影的产生aa’axaXa’aaxVH投影规律:1)aa⊥X轴２)aax=点到V面的距离aax=点到H面的距离3点在三面投影体系中的投影三面投影体系的建立投影面的展开Oa'aXZaaxazYWYH投影规律1)aa⊥X轴长对正2)aa⊥Z轴高平齐3)aax=aaz宽相等(=Aa=A点到V面的距离)bbXZYHYWO例１：已知B点的两面投影b，b，求b。b'以原点O标定A点各投影bbXZYHYW(y,z)(x,z)(x,y)OB(x,y,z)b'4、点的投影和直角坐标之间的关系yx例2：已知C点的坐标(20,30,50)，求C点的投影。20cc’C’’OXZYHYW例3：已知B点的坐标(20,20,0)，D点的坐标(0,10,0)，求B点,D点的投影。XZYHYWObbbddd判断方法规定：X坐标大为左，小为右；Y坐标大为前，小为后；Z坐标大为上，小为下。a’’VHa’AaXYZb’Bb’’bWa’aa’’b’b’’bXZYWYHO所以A点在B点的左前下方二、点的相对位置及重影点1、两点相对位置的确定2.重影点当空间不同两点的同面投影重合于一点这时可见性的判断：比较对应坐标值的大小，坐标值大者为可见如图：C点与D点的正面投影为重影点三、点的辅助投影新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离4.2直线的投影一、直线投影的基本特性1.直线的投影一般仍为直线2.从属性不变3.定比性不变以及:积聚性、实长性和类似性a’’VHa’AaXYZb’Bb’’bW直线的投影图由直线上两点的投影决定αβγYWXa’aa’’b’b’’bZYHO作直线的投影一般位置线投影面平行线投影面垂直线水平线：∥H面正平线：∥V面侧平线：∥W面铅垂线：H面正垂线：V面侧垂线：W面特殊位置直线相对于三个投影面即不平行也不垂直的空间线段平行某个投影面,相对于其它投影面为一般位置垂直于某个投影面二、各种位置直线的投影特性1.一般位置直线a’’VHa’AaXYZb’Bb’’bWYWXa’aa’’b’b’’bZYHOαβγ一般位置直线的投影不反映线段的真实长度，也不反映线段对各投影面所成夹角的真实大小。投影特性:2.投影面平行线b'ba'aba是什么线？为什么？正平线平行V面在所平行的投影面上的投影反映实长及与其它二投影面的倾角,另外二投影分别平行于相应的投影轴实长投影特性:γβXZ″baaabbOYHYW′′″侧平线βbaabbaZOXYHYW水平线3.投影面垂直线是什么线?铅垂线为什么？垂直H面投影特性:在所垂直的投影面上的投影积聚成一点另外二投影分别平行于相应的投影轴且反映实长积聚性a'abb'a(b)实长实长∥∥三、直线的辅助投影1./线换//线2.//线换线3./线换线四、求直线的实长及倾角-直角法四要素:1线段的实长，2线段在某投影面上投影的长度，3线段两端点到该投影面的距离差（即“坐标差”），4线段对该投影面的倾角已知两个，可以求其余两个。例已知线段AB的一个投影ab和A点的另一投影，并已知=30，完成AB的正面投影。Xaba’Bob2’b’30五、直线上的点例1已知C在AB上,根据c求c、c。c’cXYWYHZOaba’b'a”bcXaba'b'213cc'例2已知C在AB上使AC:CB=1:2。例3判断点K是否在直线AB上。1.利用从属性判断2.利用定比性判断a”b”k”kk’aba’b’XZYWYHob0k0k0’kk’aba’b’XXefghe’f’g’h’e”f”h”g”六、两直线的相对位置三种情况:平行、相交、交叉Xa’b’abcdd’c’例1：已知ab//cd、a’b’//c’d’、ef//gh、e’f’//g’h’，判断直线AB与CD、EF与GH是否平行。解题方法：1.利用第三面投影2.利用定比性（一）平行两直线空间位置：共面且平行投影规律：平行性、定比性判断规律：同面投影相互平行（二）相交两直线同面投影必相交、交点符合点的投影规律Xa’b’c’d’abcdkk’Xa’b’c’d’abcd（三）交叉两直线b’a’c’Xd’abcda’a’Xb’c’abcdd’Xb’c’d’abcdXb’c’d’abcdXb’d’c’adbca’a’交叉相交平行交叉例2判断直线AB与CD的相对位置k’c’d’aXa’b’bcdka0k0例1判断直线AB与CD是否相交。直线AB与CD不相交、交叉七、直角投影特性角度的投影一定等于原角吗？直角的投影特性:两直线成直角（包括垂直相交和垂直交叉），当其中至少有一条直线平行于某投影时，则两直线在该投影面上的投影仍为直角。注意：1.互相垂直的两条线中之一必须时投影面平行线，这是前提条件。2.只有在该直线所平行的投影面上的投影才反映直角。4.3平面的投影一、平面的表示方法几何元素表示二.平面在三投影面体系中的分类和投影特性一般位置平面投影面垂直面投影面平行面H面：铅垂面V面：正垂面W面：侧垂面相对于三个投影面即不平行也不垂直的空间平面∥H面：水平面∥V面：正平面∥W面：侧平面特殊位置平面垂直某个投影面,相对于其它投影面为一般位置平行某个投影面1.一般位置平面投影特性:在H、V、W面上的投影皆为空间平面图形的类似图形a'b'c'bacabc2.投影面垂直面是什么平面？正垂面积聚性投影特性:在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，且反映平面与投影面的倾角另二投影为类似图形类似图形a'b'c'cbaacb类似图形一线两面3.投影面平行面是什么平面？水平面投影特性:在所平行的投影面上的投影反映实形平行OX轴abca'b'c'cab反映实形另二投影分别平行于相应的投影轴平行OY轴两线一面三、平面上的点和直线1、在平面上取直线直线在平面内的几何条件：一直线经过平面上的两已知点一直线经过平面上的一已知点且平行于平面上的一已知直线2、在平面上取点点在平面内的几何条件：点在该平面内的一条线上3、平面上平行于投影面的直线Xabca’b’c’efe’f’2025kk’例：1.在△ABC中过A作一正平线。dXabca’b’c’d’2.在△ABC内作一距H面20mm的水平线。3.在△ABC内取一点K，使Yk=25，Zk=20例完成四边形平面的水平投影。db’Xabca’c’d’k’k连ad、dc；连AC(a’c’,ac)；连b’d’交a’c’于k’；在ac上得k；连bk得d；四、平面的辅助投影3./平面换//平面1./平面换平面c1d’X1dc’cb’Xaba’b1a1d1β步骤：1、取//线2、作新轴3、求辅助投影目的:求实形目的:求倾角2.平面换//平面作业:P11(1,2,7)、P12(9(1),10*,11)、P13(15,17)P15（25,27）P16(30,31)P17(36)