机械制图第二版 胡建生 第2章投影基础

(机工高职少学时)机械制图第二章投影基础第二章投影基础授课人：宿良第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图第二章投影基础第一节投影法和视图的基本概念第二节三视图的形成及其对应关系第三节点的投影第六节几何体的投影第四节直线的投影第五节平面的投影返回封面第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图第一节投影法和视图的基本概念一、投影法二、正投影的基本性质三、视图的基本概念返回章目录习题答案第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图将投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。根据投影法得到的图形，称为投影一、投影法投影法分类投射线平行或汇交中心投影法平行投影法正投影法斜投影法投射线汇交一点的投影法投射线平行且垂直于投影面的投影法投射线平行但与投影面倾斜的投影法第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响度量性较差投影特点投射线投射中心投影面投影物体位置改变投影大小也改变1．中心投影法物体动画演示第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图投影大小与物体和投影面之间的距离无关度量性较好正投影法投射线平行且垂直于投影面斜投影法投射线平行且倾斜于投影面投影特点2．平行投影法动画演示动画演示第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图二、正投影的基本性质类似性平面（直线）倾斜投影面，投影变小（短）积聚性平面（直线）垂直投影面，投影积聚成直线（一点）真实性平面（直线）平行投影面，投影反映实形（实长）第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图动画演示三、视图的基本概念用正投影法绘制物体的图形时，把人的视线假想成相互平行且垂直投影面的一组投射线，将物体在投影面上的投影称为视图物体视图投影面视线平行且垂直于投影面人的视线为投射线第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图在一般情况下，一个视图不能完全确定物体的形状和大小两个不同的物体视图相同第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图三、三视图之间的对应关系及投影规律四、三视图的画图步骤二、三视图的形成一、三投影面体系的建立第二节三视图的形成及其对应关系返回章目录习题答案第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图HWV投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴OXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面相互垂直一、三投影面体系的建立第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图三视图主视图由前向后投射在正面所得的视图俯视图由上向下投射在水平面所得的视图左视图由左向右投射在侧面所得的视图二、三视图的形成第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图投影面的展开V面不动向右翻90°向下翻90°三视图的位置关系俯视图在主视图的下方左视图在主视图的右方第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图三、三视图之间的对应关系及投影规律位置关系俯视图在主视图的下方左视图在主视图的右方投影关系主、俯长对正主、左高平齐俯、左宽相等方位关系主视图反映左、右和上、下俯视图反映左、右和前、后左视图反映上、下和前、后三等规律俯、左视图远离主视图的一边，表示物体的前面；靠近主视图的一边，表示物体的后面第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图四、三视图的画图步骤第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图一、点的投影规律二、点的投影与直角坐标的关系三、两点的相对位置第三节点的投影返回章目录习题答案第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图WHVOXa点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示a●a●a●A●ZY一、点的投影规律第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazayaaZaayayaXYYO●●az●xV面不动向右翻90°向下翻90°投影面的展开第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图●●●●XYZOVHWAaaa①aa⊥OX轴；②aax=aaz=A到V面的距离aax=aay=A到H面的距离xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●aa⊥OZ轴；点的投影规律aaz=aay=A到W面的距离aay⊥OY轴；aay⊥OY轴点的两面投影连线，必定垂直于相应的投影轴影轴距=点面距点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图例2-2已知点A的两个投影，求第三投影●a●●aaaxaz作45°线使aaz=aax第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图二、点的投影与直角坐标的关系点A的x坐标=点A到W面的距离（Aa″）点A的y坐标=点A到V面的距离（Aa′）点A的z坐标=点A到H面的距离（Aa）对应关系第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图例2-3已知点A（15、10、12），求作它的三面投影已知作图第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图三、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系x坐标大的在左y坐标大的在前z坐标大的在上A点在B点的左、后、下方判断方法第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图重影点的可见性判别空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点点A、点C为H面的重影点被挡住的投影加（）()●●●●●aaccac点A、点C为哪个投影面的重影点呢？当两点在V面的投影重合时，则y坐标大者在前当两点在H面的投影重合时，则z坐标大者在上若两点在W面的投影重合时，则x坐标大者在左第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图已知作图例2-4已知点A的三面投影，作出点B（16、8、0）的三面投影，并判断两点在空间的相对位置A点在B点的右、前、上方第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图一、直线的三面投影二、各种位置直线的投影特性三、属于直线的点第四节直线的投影返回章目录习题答案第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图一、直线的三面投影一般说来，直线的投影仍是直线。特殊情况下（即直线垂直投影面），其投影积聚成一点两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图二、各种位置直线的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其他两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线特殊位置直线垂直于某一投影面第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图1．投影面平行线水平线平行于H面与V面、W面倾斜的直线正平线平行于V面与H面、W面倾斜的直线侧平线平行于W面与V面、H面倾斜的直线①直线在所平行的投影面上的投影，均反映实长②其他两面投影平行于相应的投影轴③反映实长的投影与投影轴所夹的角度，等于空间直线对相应投影面的倾角投影特性第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图（1）水平线①水平投影ab=AB②正面投影a′b′∥OX，侧面投影a″b″∥OY，且不反映实长③ab与OX和OY的夹角β、γ等于AB对V、W面的倾角投影特性实长第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图（2）正平线①正面投影c′d′=CD②水平投影cd∥OX，侧面投影c″d″∥OZ且不反映实长③c′d′与OX和OZ的夹角α、γ等于CD对H、W的倾角投影特性实长第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图（3）侧平线①侧面投影e″f″=EF②水平投影ｅf∥OY，正面投影e′f′∥OZ且不反映实长③e″f″与OY和OZ的夹角α、β等于EF对H、V面的倾角投影特性实长第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图2．投影面垂直线铅垂线垂直于H面的直线正垂线垂直于V面的直线侧垂线垂直于W面的直线①直线在所垂直的投影面上的投影，积聚成一点②其他两面投影反映该直线的实长，且分别垂直于相应的投影轴投影特性第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图（1）铅垂线①水平投影积聚成一点a（b）②a′b′=a″b″=AB，且a′b′⊥OX轴，a″b″⊥OY轴投影特性第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图（2）正垂线①正面投影积聚成一点c′（d′）②cd=c″d″=CD，且cd⊥OX轴，c″d″⊥OZ轴投影特性第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图（3）侧垂线①侧面投影积聚成一点e″（f″）②ef=e′f′=EF，且ef⊥OY轴，e′f′⊥OZ轴投影特性第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图3.一般位置直线由于一般位置直线对三个投影面都倾斜，其三面投影都与投影轴倾斜，且均不反映实长投影特性第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图例2-5分析图中正三棱锥SA、SB、AC三条棱线与投影面的相对位置一般位置线侧垂线侧平线第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图三、属于直线的点投影特性如果一个点在直线上，则此点的各个投影必在该直线的同面投影上。反之，如果点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点一定在该直线上第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图例2-6已知点M在直线AB上，求作它们的第三投影第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图一、平面的表示法二、各种位置平面的投影三、平面内直线和点的投影第五节平面的投影返回章目录习题答案第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直线上的三个点●●●●●●abcabc直线及线外一点abcabc●●●●●●两相交直线●●●●●●abcabc平面图形两平行直线abcabc●●●●●●d●d●第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图二、各种位置平面的投影E面ED面FF面DB面A面C面BCAG面G投影面平行面平行于某一投影面投影面垂直面正平面（平行于Ｖ面）侧平面（平行于Ｗ面）水平面（平行于Ｈ面）正垂面（垂直于Ｖ面）侧垂面（垂直于Ｗ面）铅垂面（垂直于Ｈ面）一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面特殊位置平面垂直于某一投影面而与其他两投影面倾斜第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图1．投影面平行面①水平投影反映实形②正面投影积聚成直线，且平行于OX轴投影特性③侧面投影积聚成直线，且平行于OY轴（1）水平面①平面在所平行的投影面上的投影反映实形②其他两面投影积聚成直线，且平行于相应的投影轴投影特性第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图（２）正平面①正面投影反映实形②水平投影积聚成直线，且平行于OX轴投影特性③侧面投影积聚成直线，且平行于OZ轴第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图（3）侧平面①侧面投影反映实形②正面投影积聚成直线，且平行于OZ轴投影特性③水平投影积聚成直线，且平行于OY轴第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图2．投影面垂直面①水平投影积聚成直线，该直线与X、Y轴的夹角β、γ，等于平面对V、W面的倾角②正面投影和侧面投影为原形的类似形投影特性（1）铅垂面①平面在所垂直的投影面上的投影，积聚成与投影轴倾斜的直线，该直线与投影轴的夹角等于平面对相应投影面的倾角②其他两面投影均为原形的类似形投影特性第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图（2）正垂面①正面投影积聚成直线，该直线与X、Z轴的夹角α、γ，等于平面对H、W面的倾角②水平投影和侧面投影为原形的类似形投影特性第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图（3）侧垂面①侧面投影积聚成直线，该直线与Y、Z轴的夹角α、β，等于平面对H、V面的倾角②正面投影和水平投影为原形的类似形投影特性第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图3．一般位置平面由于一般位置平面对三个投影面都倾斜，其三面投影均不反映实形，都是小于原平面的类似形投影特性类似形类似形类似形第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图例2-7判断正三棱锥的三个面（ABC、SAC、SAB）与投影面的相对位置水平面侧垂面一般位置平面第二章投影基础(机工高职少学时)机械制图三、平面内直线和点的投影判断直线在平面内的方法定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平