安徽省江南十校2018届高三3月综合素质检测+数学(理)+Word版含解析

2018年安徽省“江南十校”综合素质检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为虚数单位，则1ii（）A．1122iB．1122iC．1122iD．1122i2.已知集合{|ln(12)}Axyx，{|1}xBxe，则（）A．{|0}ABxxB．1|02ABxxC．1|2RACBxxD．()RCABR3.()fx是R上奇函数，对任意实数都有3()()2fxfx，当13(,)22x时，2()log(21)fxx，则(2018)(2019)ff（）A．B．C．1D．4.在区间[0,1]上随机取两个数，，则函数21()4fxxaxb有零点的概率是（）A．112B．23C．16D．135.下列说法中正确的是（）①“0x，都有210xx”的否定是“00x，使20010xx”.②已知{}na是等比数列，nS是其前项和，则nS，2nnSS，32nnSS也成等比数列.③“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件.④已知变量，y的回归方程是20010yx，则变量，y具有负线性相关关系.A．①④B．②③C．②④D．③④6.执行如图所示的程序框图，输出的S和的值分别是（）A．20，B．20，C．16，D．16，7.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺。蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.意思是：“今有蒲草第一天，长为尺；莞生长第一天，长为尺.以后蒲的生长长度逐天减半，莞的生长长度逐天加倍.问几天后蒲的长度与莞的长度相等？”以下给出了问题的个解，其精确度最高的是（结果保留一位小数，参考数据：lg20.30，lg30.48）（）A．1.3日B．1.5日C．2.6日D．3.0日8.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，，，且2bac，22abccac，则sincbB的值为（）A．12B．32C．D．2339.某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A．342B．4(21)C．4(2)D．4(1)10.51()(2)axxxx的展开式中各项系数之和为，则该展开式中常数项为（）A．40B．20C．20D．4011.若函数()fx的导函数'()cos()fxAx(0,0,)2A，'()fx的部分图象如图所示，()()12gxfx，当12,,123xx时，则12()()gxgx的最大值为（）A．312B．31C．32D．12.已知函数21()(1)2xfxaxxe()aR，若对任意实数123,,[0,1]xxx，都有123()()()fxfxfx，则实数的取值范围是（）A．[1,2]B．[,4)eC．[1,2)[,4]eD．[1,4]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(2,0)a，(1,2)b，实数满足5ab，则．14.实数、y满足13112xxyyx，则11yx的取值范围是．15.正四棱柱1111ABCDABCD底面边长为，侧棱长为，E、F分别为棱1BB、11DC的中点，则四面体1FECC的外接球的表面积为．16.已知双曲线1C，2C的焦点分别在轴，y轴上，渐近线方程为1yxa，离心率分别为1e，2e.则12ee的最小值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.等差数列{}na的首项*1aN，公差11,35d，前项和nS满足512SS.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若94nnba，数列21nnbb的前项和为nT，求证12nT.18.习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校400名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求400名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）；（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布2(,)N，其中为样本平均数，标准差的近似值为2.5，求该校被抽取的400名教职工中日行步数（千步）(2,4,5)的人数（结果四舍五入保留整数）；（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人元；“一般生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元.求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布2(,)N，则()0.6826P，(22)0.9544P.19.如图，在以A、B、C、D、E、F为顶点的五面体中，平面CDEF平面ABCD，FCFB，四边形ABCD为平行四边形，且45BCD.（1）求证：CDBF；（2）若22ABEF，2BC，直线BF与平面ABCD所成角为45，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值.20.线段AB为圆M：2221060xyxy的一条直径，其端点A，B在抛物线C：22(0)xpyp上，且A，B两点到抛物线C焦点的距离之和为212.（1）求直径AB所在的直线方程；（2）过M点的直线交抛物线C于P，Q两点，抛物线C在P，Q处的切线相交于N点，求PQN面积的最小值.21.已知函数2()ln()fxaxxax(0,)aaR.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）讨论函数()fx零点的个数.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程是cos2sinxy（为参数，0），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程是4，等边ABC的顶点都在2C上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极坐标为(4,)6.（1）求点A，B，C的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求点P到直线BC距离的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲]已知函数()22fxxxa，aR.（1）当1a，解不等式()2fx；（2）求证：1()22fxaa.2018年安徽省“江南十校”综合素质检测数学（理科）解析及评分标准一、选择题1-5:CBADD6-10:ACDAD11、12：CD二、填空题13.1或1514.31,4215.1716.22三、解答题17.解：（1）∵512SS，∴115101266adad，得18ad，∵1135d，∴18853a，又∵*1aN，∴12a，14d，∴94nna.（2）∵94nnba，∴4nnb，∴2116(2)nnbbnn118()2nn，132411nTbbbb21nnbb11111118(132435461111)112nnnn1118(1)12212nn.18.解：（1）0.0410.0830.1650.447x0.1690.1110.02136.967.（2）∵(7,2,5)N，∴(4.59.5)0.6826P，(212)0.9544P，∴(24.5)P1((212)2P(4.59.5))0.1359P.走路步数(2,4,5)的总人数为4000.135954人.（3）由题意知X的可能取值为400，300，200，100，，(400)PX2220.120.0144C，(300)PX120.120.760.1824C，(200)PX120.120.12C2220.760.6064C，(100)PX120.120.760.1824C，(0)PX20.120.0144.则X的分布列为：X100200300400P0.01440.18240.60640.18240.01444000.01443000.1824EX2000.60641000.182400.0144200.19.解：（1）过F作FOCD交CD于O，连接BO，由平面CDEF平面ABCD，得FO平面ABCD，因此FOOB.∴FBFC，FOFO，90FOCFOB，∴FOCFOB，∴OBOC，由已知45DCB得BOC为等腰直角三角形，因此OBCD，又CDFO，∴CD平面FOB，∴CDFB.（2）∵//ABCD，AB平面CDEF，CD平面CDEF，∴//AB平面CDEF，∵平面ABEF平面CDEFEF，∴//ABEF，由（1）可得OB，OC，OF两两垂直，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，由题设可得45FBO，进而可得1,2,0A（），1,0,0B（），0,1,0C（），0,1,0)D（，(0,1,1)E，(0,0,1)F，设平面ADE的法向量为111(,,)mxyz，则00mADmDE，即11100xyz，可取(1,1,0)m，设平面BCF的法向量为222(,,)nxyz，则00nBCnCF，即222200xyyz，可取(1,1,1)n，则cos,mnmnmn26323，∴二面角的余弦值为63.20.解：（1）设11(,)Axy，22(,)Bxy，抛物线C的焦点为F，则12AFBFyyp，又1210yy，故21102p，∴12p，于是C的方程为2xy.211222xyxy，则1212yyxx122xx，∴AB的直线方程为230xy.（2）不妨记11(,)Pxy，22(,)Qxy，00(,)Nxy，直线的方程为(1)5ykx，联立2(1)5xyykx得250xkxk，则12125xxkxxk，21PQk2420kk，又因为011012()yyxxx，则2101020xxxy，同理可得：2202020xxxy，故1x，2x为一元二次方程20020xxxy的两根，∴012025xxxyk，点N到直线PQ的距离2221021kkdk2242021kkk，12NPQSPQd3221(420)4kk3221[(2)16]4k，∴2k时，NPQ的面积S取得最值16.21.解：（1）当0a时，()fx的定义域为(0,)，1'()21fxaxx221axxx，令2210axx得：111804axa，211804axa，∴()fx的单调递增区间为2(,)x.当0a时，()fx的定义域为(,0)，1'()2