2019届四川省高三第一次诊断性测试数学(文)试题(解析版)

第1页共18页2019届四川省高三第一次诊断性测试数学（文）试题一、单选题1．如果集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据补集的定义写出运算结果【详解】集合，,故选D.【点睛】本题考查补集的运算,对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CUA.2．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用共轭复数的定义直接得到.【详解】根据共轭复数的定义可得复数的共轭复数是.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的定义，属基础题.3．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】第2页共18页由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），即有p=2，即可得到焦点坐标为.【详解】抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），则抛物线y2=4x的2p=4，解得p=2，则焦点坐标为（1，0），故选：C【点睛】本题考查抛物线的方程和性质,抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0）.是基础题.4．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据二次根式被开方数大于或等于0，即可求出f（x）的定义域【详解】函数,要使二次根式有意义，则x故函数的定义域为，故选D.【点睛】本题考查了求函数的定义域的问题,函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围．求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；②根式（开偶次方）的被开方式≥0；③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；④指数为零时，底数不为零．⑤结合实际问题，判断函数的定义域.5．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】B第3页共18页【解析】由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将函数y=2sinx，x∈R的图象上的所有点，向右平行移动个单位长度，可得函数y＝2sin(x−)，x∈R的图象，故选B．【点睛】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A．得分在之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为C．这100名参赛者得分的中位数为65D．估计得分的众数为55【答案】C【解析】根据频率分布直方图，利用最高的小矩形对应的底边中点估计众数；根据频率和为1，计算a的值；计算得分在[60，80）内的频率，用频率估计概率即可．【详解】根据频率和为1，计算（a+0.035+0.030+0.020+0.010）×10=1，解得a=0.005，第4页共18页得分在的频率是0.40，估计得分在的有100×0.40=40人，A正确；得分在的频率为0.5，用频率估计概率，知这100名男生中随机抽取一人，得分在的概率为，B正确．根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为，∴估计众数为55，D正确；故选C.【点睛】本题考查了频率分布直方图，频率、频数与众数的计算问题．7．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．B．C．D．3【答案】B【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．【详解】模拟程序的运行，可得x=8，y=3第5页共18页不满足条件|y-x|＜3，执行循环体，x=3，y=，满足条件|y-x|＜3，退出循环，输出y的值为．故选B.．【点睛】本题考查根据框图计算，属基础题．8．若等差数列的公差且成等比数列，则（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】根据是等差数列,设a3=a1+2d，a7=a1+6d．结合a1、a3、a7成等比数列，得到a1=2d．进而求出的值【详解】设等差数列的首项为a1，公差为d，则a3=a1+2d，a7=a1+6d．因为a1、a3、a7成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+6d），解得：a1=2d．所以.故选A【点睛】本题综合考查了等差数列与等比数列，考查了等比数列的性质，解答本题的关键是找出首项a1与d的关系，难度一般.9．已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（）A．1B．-1C．D．【答案】D【解析】对f（x）求导可得f′（x）=2f'（e）+，将x=e代入，可得f′（e）=2f'（e）+，进而第6页共18页求得的值.【详解】已知f（x）=2xf'（e）+lnx，其导数f′（x）=2f'（e）+，令x=e，可得f′（e）=2f'（e）+变形可得f′（e）=-，故选D.【点睛】本题考查导数的计算，注意f'（e）为常数.10．已知直线和平面，若，，则过点且平行于的直线（）A．只有一条，不在平面内B．只有一条，且在平面内C．有无数条，一定在平面内D．有无数条，不一定在平面内【答案】B【解析】假设m是过点P且平行于l的直线，n也是过点P且平行于l的直线，则与平行公理得出的结论矛盾，进而得出答案.【详解】假设过点P且平行于l的直线有两条m与n，则m∥l且n∥l由平行公理得m∥n，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，故过点且平行于的直线只有一条，又因为点P在平面内，所以过点P且平行于l的直线只有一条且在平面内．故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面的位置关系．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．11．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）A．2或B．2或C．或D．或【答案】A第7页共18页【解析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率．【详解】设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得：，得双曲线的一条渐近线的方程为∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：①当焦点在x轴上时有：②当焦点在y轴上时有：∴求得双曲线的离心率2或．故选：A．【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案．12．已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，，则数列的通项公式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求导数，解出f'（x）=0的所有正数解x，求得数列{xn}．从而可证明数列{f{xn}}为等比数列．进而求出数列的通项公式。【详解】f'（x）=-e-x（cosx+sinx）+e-x（-sinx+cosx）=-2e-xsinx．由f'（x）=0，得-2e-xsinx=0．第8页共18页解出x=nπ，n为整数，从而xn=nπ，n=1，2，3，．所以数列{f{xn}}是公比q=-e-π的等比数列，且首项f（x1）=q=-e-π．其通项公式为。故选C.【点睛】本小题主要考查．函数求导，等比数列证明．是对知识的综合性考查，能力要求较高．二、填空题13．已知向量，，若，则实数__________．【答案】-8【解析】利用向量共线定理即可得出．【详解】∵，∴-k-8=0，解得k=-8．即答案为-8.．【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．命题“，”的否定是__________．【答案】【解析】根据全称命题的否定是特称命题,得到结论.【详解】∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x∈R，2x3-x+10”的否定是：∃x∈R，2x3-x+10【点睛】对特（全）称命题进行否定的方法是：改量词，否结论.15．若满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】3【解析】第9页共18页作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【详解】不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（2，-1），此时zmax=2×2-1=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．16．已知函数，当时，关于的方程的所有解的和为__________．【答案】10000【解析】试题分析：，此时两解的和为1；，此时两解的和为3；……，此时两解的和为，199；所以所有解的和为；【考点】1.函数的周期性；2.分段函数；3.等差数列的求和公式；4.归纳推理；第10页共18页三、解答题17．的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】(1);(2).【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出A的值．即可得到.（2）利用余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果．【详解】（1）因为，所以，又，所以，即，所以.（2）由（1）得，所以，又，，所以.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦定理和三角形面积公式的应用．18．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：第11页共18页（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数与进店人数是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）（参考数据：，，，，，）【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据所给的这一组数据，得到7个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是线性相关；（2）根据所给的数据，做出x，y的平均数，进而求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．把x=80的值代入方程，预报出对应的y的值．【详解】（1）由散点图可以判断，商品件数与进店人数线性相关第12页共18页（2）因为，，，，，，所以，所以回归方程，当时，（件）所以预测进店人数为80时，商品销售的件数为58件.【点睛】在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，可通过线性回归方程来估计预测.19．如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥与四棱锥的体积比.【答案】（1）见解析；（2）1：4.【解析】（1）通过证明，来证明平面；第13页共18页（2）由题意可知，同为三棱锥与四棱锥的高，故求三棱锥与四棱锥的体积比，只需求出即可.【详解】（1）证明：因为，，，所以，，在中，，，，由余弦定理可得：解得：所以，所以是直角三角形，又为的中点，所以又，所以为等边三角形，所以，所以，又平面，平面，所以平面.（2）解：因为平面，所以同为三棱锥与四棱锥的高.由（1）可得，，所以..所以故三棱锥与四棱锥的体积比为1:4.第14页共18页【点睛】证明线面平行通常先证明线线平行，证明线线平行的常用方法：利用几何体的结构特征；利用中位线定理；利用线面平行的性质；构造平行四边形；根据比例式证明两直线平行.20．已知椭圆的左焦点，上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同两点，且线段的中点在圆上，求的值.【答案】（1）椭圆的方程为；（2）.【解析】（1）直接由已知列关于a，b，c的方程，求解得到a的值，即可得椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求得线段AB的中点M的坐标，代入圆的方程，即可求得m的值【详解】（1）由于题意可得，，，由得所以故椭圆的方程为.（2）设点的坐标分别为，，线段的中点，由消得：，则，所以且，因为点在圆上，第15页共18页所以解得：【点睛】本题考查椭圆的性质，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，解题时一般应用一元二次方程根与系数的关系，设而不求