求变力功的几种方法

第五章机械能第1课时功功率导学目标1.掌握功正负的判断和计算功的方法.2.理解P＝Wt和P＝Fv的关系，并会运用这两式计算功率.3.掌握两种机车启动的过程分析．基础再现·深度思考一、功[基础导引]1．图1表示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移l，分别计算这三种情形下力对物体做的功．设这三种情形下力和位移的大小都相同：F＝10N，l＝2m．角θ的大小如图所示．第1课时解析甲图：W＝Flcos(180°－150°)＝10×2×32J＝103J乙图：W＝Flcos(180°－30°)＝10×2×(－32)J＝－103J丙图：W＝Flcos30°＝10×2×32J＝103J图1答案103J－103J103J第1课时2．用起重机把重量为2×104N的物体匀速地提高了5m，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？物体克服重力做了多少功？这些力所做的总功是多少？解析重物被匀速提升时，合力为0，钢绳对重物的拉力的大小等于重物所受的重力，即F＝G＝2×104N钢绳拉力所做的功W1＝Flcos0°＝2×104×5J＝1×105J重力做的功W2＝Glcos180°＝2×104×5×(－1)J＝－1×105J物体克服重力做的功W3＝－W2＝1×105J这些力所做的总功W总＝W1＋W2＝1×105J＋(－1×105J)＝0答案1×105J－1×105J1×105J0第1课时[知识梳理]1．功的定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．2．功的计算公式：W＝.Flcosα特别提醒只适用于恒力做功的计算．3．力做功的两个必要因素：力和物体在发生的位移．4．功是，没有方向，但有正、负之分．力的方向上标量第1课时答案正功表示物体所受力使物体获得能量，是动力；负功表示物体所受力使物体失去能量，是阻力．“＋”、“－”正负号只表示物理意义，不表示大小．思考：“正功”、“负功”的物理意义是什么？“正功”、“负功”中的“＋”、“－”号表示功的大小吗？第1课时二、功率[基础导引]1．运动员在某次体能训练中，用100s的时间跑上了20m高的高楼．那么，与他登楼时的平均功率最接近的估测值是()A．10WB．100WC．1kWD．10kWB第1课时科目一考试年科目一模拟考试题科目二考试年科目二考试技巧、考试内容、考试视频2．某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度？在同样的阻力下，如果以较低的速度54km/h行驶时，发动机输出的实际功率是多少？解析在以额定功率P＝60kW行驶时，汽车受到的阻力是Ff＝1800N．由于P＝Fv，F＝Ff所以v＝PFf＝600001800m/s＝1003m/s＝120km/h以较低的速度54km/h行驶时v′＝54km/h＝15m/s于是P′＝Fv′＝Ffv′＝1800×15W＝27kW答案120km/h27kW第1课时[知识梳理]1．功率的定义：功跟完成这些功所用的比值．2．功率的物理意义：描述做功的．3．功率的两个公式(1)P＝Wt，P为时间t内的．(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为．②v为瞬时速度，则P为．4．额定功率：机械时输出的功率．5．实际功率：机械时输出的功率．实际功率往往小于．快慢时间平均功率平均功率瞬时功率正常工作最大实际工作额定功率第1课时思考：对机车的功率P＝Fv，式中F为机车的牵引力，还是机车的合外力？答案F为机车的牵引力，因为P为机车牵引力的功率，而不是合外力的功率．第1课时课堂探究·突破考点考点一功的计算考点解读1．恒力做功的计算公式W＝Flcosα，其中F为恒力，l是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移．2．变力做功的计算(1)用动能定理W＝ΔEk计算(2)当变力做功的功率一定时，用功率和时间计算：W＝Pt.(3)将变力做功转化为恒力做功．3．总功的计算：(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；(2)先求每个力做的功，再求各力做功的代数和．第1课时典例剖析例1如图2所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)()A．0B．μmglcosθC．－mglsinθcosθD．mglsinθcosθ(2)斜面对物体的弹力做的功为()A．0B．mglsinθcos2θC．－mglcos2θD．mglsinθcosθ图2第1课时(3)重力对物体做的功为()A．0B．mglC．mgltanθD．mglcosθ(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？解析对物体进行受力分析如图所示，物体m受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN的作用，物体有沿斜面下滑的趋势，Ff为静摩擦力，位移l的方向与速度v的方向相同．据物体的平衡条件有Ff＝mgsinθ，FN＝mgcosθ.由功的计算公式W＝Flcosα有：第1课时(1)摩擦力Ff对物体做功Wf＝Ff·lcos(180°－θ)＝－mglsinθcosθ，故C对．(2)弹力FN对物体做功WN＝FNlcos(90°－θ)＝mglsinθcosθ，故D对．(3)重力G做功WG＝mglcos90°＝0，故A对．(4)斜面对物体的作用力即FN和Ff的合力，方向竖直向上，大小等于mg(物体处于平衡状态)，则W斜＝F合·lcos90°＝mglcos90°＝0.各力对物体所做的总功是求各力做功的代数和，即W总＝Wf＋WN＋WG＝0.答案(1)C(2)D(3)A(4)00第1课时方法突破求解恒力做功的流程图第1课时跟踪训练1如图3所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一质量为m的人正用力F向前推车厢．(1)当车匀速向前行驶距离L的过程中，人推车的力做了多少功？人对车做了多少功？车对人做了多少功？(2)若车以加速度a向后行驶距离L的过程中，人推车的力做了多少功？人对车做了多少功？车对人做了多少功？图3第1课时解析(1)人推车的力做功为WF＝FL；人对车的作用力和车对人的作用力均为零，所以人对车做功和车对人做功均为零；(2)人推车的力做功为WF＝－FL；车对人的力为ma，方向向右，人对车的力为ma，方向向左，所以车对人做功为W1＝maL，人对车做功为W2＝－maL.答案见解析第1课时考点二判断功的正负考点解读判断正负功的方法(1)根据力的方向和位移的方向的夹角α判断功的正负．(2)从能量角度入手，根据功是能量转化的量度进行判断．若有能量转化，则必有力对物体做功．此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)看力F与物体运动速度方向之间的夹角α的大小．若α＝90°，则力F不做功；若α90°，则力F做正功；若α90°，则力F做负功(或者说物体克服力F做功)．此法常用于判断曲线运动中力做功的情况．第1课时典例剖析例2如图4所示，小物体位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平地面上．从地面上看，在小物体沿斜面下滑过程中，斜面对物体的作用力()A．不垂直接触面，做功为零B．垂直接触面，做功为零C．垂直接触面，做功不为零D．不垂直接触面，做功不为零图4第1课时解析弹力方向永远与接触面相垂直，A、D错；小物体下滑过程中，斜面要向右移动，如图所示，弹力方向与位移方向不再垂直而是成一钝角，弹力对小物体做负功，C对．答案C第1课时跟踪训练2物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图5所示．下列表述正确的是()A．在0～1s内，合外力做正功B．在0～2s内，合外力总是做负功C．在1～2s内，合外力不做功D．在0～3s内，合外力总是做正功图5解析根据物体的v－t图象可知，物体在0～1s内做匀加速运动，合外力做正功，A正确；在1～3s内做匀减速运动，合外力做负功．根据动能定理知在0～3s内，合外力做功为零．A第1课时考点三功率的两个公式P＝Wt和P＝Fv的区别考点解读1．P＝Wt是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．2．在计算中，P＝Wt只能计算平均值，而P＝Fv能计算平均值和瞬时值．(1)若v是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值．(2)若v是平均值，则计算出的功率是平均值．3．应用公式P＝Fv时需注意(1)F与v方向在同一直线上时：P＝Fv.(2)F与v方向有一夹角α时：P＝Fvcosα.第1课时典例剖析例3如图6所示，水平传送带正以v＝2m/s的速度运行，两端水平距离l＝8m，把一质量m＝2kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动.若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g取10m/s2，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1s时，摩擦力对物体做功的功率是多少？皮带克服摩擦力做功的功率是多少？图6第1课时解析物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间．物块受向右的摩擦力为：Ff＝μmg＝0.1×2×10N＝2N加速度为a＝Ffm＝μg＝0.1×10m/s2＝1m/s2当物块与传送带相对静止时的位移为：x＝v22a＝222×1m＝2m.摩擦力做功为：W＝Ffx＝2×2J＝4J第1课时相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端运动到B端所用的时间为：t＝va＋l－xv＝21s＋8－22s＝5s则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为：P＝Wt＝45W＝0.8W.1s时，物块的速度为v1＝at＝1m/s则摩擦力对物块做功的功率为P1＝Ffv1＝2×1W＝2W.皮带的速度为v＝2m/s，故皮带克服摩擦力做功的功率为P2＝Ffv＝2×2W＝4W.第1课时答案0.8W2W4W方法归纳计算功率的基本思路：1．首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率．2．(1)平均功率的计算方法①利用P＝Wt.②利用P＝Fvcosα.(2)瞬时功率的计算方法P＝Fvcosα，v是t时刻的瞬时速度．第1课时跟踪训练3质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图7所示，力的方向保持不变，则()A．3t0时刻的瞬时功率为5F20t0mB．3t0时刻的瞬时功率为15F20t0mC．在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为23F20t04mD．在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为25F20t06m图7第1课时解析0～2t0时间内，物体的加速度a1＝F0m，2t0时刻的速度v1＝a1·2t0＝2F0t0m，位移l1＝2F0t20m；2t0～3t0时间内，加速度a2＝3F0m，3t0时刻的速度v2＝v1＋a2t0＝5F0t0m，2t0～3t0时间内的位移l2＝7F0t202m；所以3t0时刻的瞬时功率P＝3F0v2＝15F20t0m，B正确，A错误；3t0内的平均功率P＝Wt＝F0l1＋3F0l23t0＝25F20t06m，D正确，C错误．答案BD第1课时考点四机动车两种启动方式考点解读对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．现比较如下：两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图第1课时过程分析v↑⇒F＝P(不变)v↓⇒a＝F－F阻m↓a＝F－F阻m不变⇒F不变⇒v↑P＝Fv↑直到P额＝Fv1OA段运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝v1a第1课时过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝Pvmv↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓AB段运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝P额F阻匀速运动特别提醒图表中的v1为机车以恒定加速度启动时匀加速运动的末速度，而vm为机车以额定功率运动时所能达到的最大速度．第1课时解析(1)由图线分析可知：图线AB表示牵引力F不变，即F＝8000N，阻力Ff不变，汽车