人教版八年级下册《第十七章勾股定理》单元测试含答案

《勾股定理》单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1.下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（）A.222bcaB.0))((2cbabaC.∠A＝∠B＝∠CD.∠A＝2∠B＝2∠C2.在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距（）米A.55B.103C.125D.1533.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A.12米B.13米C.14米D.15米4.如图，是2002年8月北京地24届国际数学家大会会标，我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦图”，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于（）A.12B.20C.24D.105.等边三角形的边长为6，则它的面积为（）A.39B.18C.36D.3186.若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（）A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm7.△ABC的三边满足0)40(50502cbaba，则△ABC为（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形8.如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高BD为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（）cmA.17B.13C.12D.149.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A.CD、EF、GHB.AB、EF、GHC.AB、CF、EFD.GH、AB、CD10.直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（）A.2habB.2222hbaC.hba111D.222111hba二、填空题（每天4分，共20分）11.已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__________。12.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2。13.已知如图：CA＝CB，数轴上点A所表示的数是______。14.在平面直角坐标系中，一束光从A（0，2）发出，经X轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径长为_______________。15.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰三角形Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰三角形Rt△ADE，…，以此类推，则第2013个等腰三角形的斜边长是___________。三、解答题（每题10分，共50分）16.已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求四边形ABCD的面积。17.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？18.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长。19.如图，△ABC与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2＋DB2＝DE2。20.如图，小亮拿着等腰三角板玩不小心掉到两墙之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20cm，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是多少？（结果保留根号）《勾股定理》单元测试答案一、选择题（每题3分，共30分）1.下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（C）A.222bcaB.0))((2cbabaC.∠A＝∠B＝∠CD.∠A＝2∠B＝2∠C2.在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距（C）米A.55B.103C.125D.1533.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（A）A.12米B.13米C.14米D.15米4.如图，是2002年8月北京地24届国际数学家大会会标，我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦图”，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于（C）A.12B.20C.24D.105.等边三角形的边长为6，则它的面积为（A）A.39B.18C.36D.3186.若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（D）A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm7.△ABC的三边满足0)40(50502cbaba，则△ABC为（C）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形8.如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高BD为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（B）cmA.17B.13C.12D.149.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（B）A.CD、EF、GHB.AB、EF、GHC.AB、CF、EFD.GH、AB、CD10.直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（D）A.2habB.2222hbaC.hba111D.222111hba二、填空题（每天4分，共20分）11.已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__25或7______。12.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____49_____cm2。13.已知如图：CA＝CB，数轴上点A所表示的数是51。14.在平面直角坐标系中，一束光从A（0，2）发出，经X轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径长为41。15.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰三角形Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰三角形Rt△ADE，…，以此类推，则第2013个等腰三角形的斜边长是2013)2(。三、解答题（每题10分，共50分）16.已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求四边形ABCD的面积。解：S四边形ABCD＝36cm217.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90°∴AB＝10cm，∵AE＝6cm（折叠的性质），∴BE＝4cm，设CD＝x，则在Rt△DEB中，42＋x2＝（8－x）2，∴x＝3cm．18.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长。第一种情况：AD在线段AB上根据勾股定理BD²＝AB²－AD²＝15²－12²＝27×3BD＝9CD²＝AC²－AD²＝13²－12²＝25CD＝5三角形的周长＝15＋13＋9＋5＝42第二种情况：AD在线段BC的延长线上BC＝BD－CD此时计算BD,CD参考第一种情况BC＝9－5＝4三角形ABC的周长＝15＋13＋4＝3219.如图，△ABC与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2＋DB2＝DE2。证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＋∠BCD＝∠ACD＋∠ACE，即∠BCD＝∠ACE，∵BC＝AC，DC＝EC，∴△BCD≌△ACE；（2）∠ACB＝90°，AC＝BC，，∵△ACE≌△BCD，∴∠B＝∠CAE＝45°，∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°，∴，由（1）知AE＝DB，∴AD2＋DB2＝DE2。20.如图，小亮拿着等腰三角板玩不小心掉到两墙之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20cm，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是多少？（结果保留根号）解：过点B作BF⊥AD于点F，设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE＝2xcm，则AD＝3xcm，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝90°，∵∠ECB＋∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CEB中，BCACEBCDCACEBADC，∴△ACD≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝5x，AF＝AD－BE＝x，∴在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，∴25x2＋x2＝400，解得；x＝132610．