3.4一元一次方程的应用行程问题(环形跑道)

3.4一元一次方程应用——行程问题（环形跑道）例1、运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得350x-250x=400解得：x=4答：经过4分钟甲、乙相遇。分析：圆形跑道中的规律：(第1次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝1圈的长度(第2次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝2圈的长度(第3次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝3圈的长度……….(第n次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝n圈的长度变式1、甲在后，乙在前，且两人相距100米。若两人从同时同向出发，经过多少时间首次相遇？变式2、甲在前，乙在后，且两人相距100米。若两人从同时同向出发，经过多少时间首次相遇？变式3、两人从同一处同向出发，若乙先跑1分钟，经过多少时间首次相遇？变式4、两人从同一处同向出发，若甲先跑1分钟，经过多少时间首次相遇？例2、运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？分析：圆形跑道中的规律：(第1次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝1圈的长度(第2次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝2圈的长度(第3次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝3圈的长度……….(第n次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝n圈的长度解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得350x+250x=400解得：x=答：经过分钟甲、乙相遇。3232变式1、若两人同时反向出发，且两人相距100米。问经过多少时间两人首次相遇？变式2、若两人同时相向出发，且两人相距100米。问经过多少时间两首次相遇？变式2、若两人从同一处反向出发，且乙先跑1分钟。问经过多少时间两人首次相遇？变式3、若两人从同一处反向出发，且甲先跑1分钟。问经过多少时间两人首次相遇？找等量关系的方法：•1、从题中的关键语句入手寻找等量关系。•2、利用某些基本公式寻找等量关系。•3、从变化的关系中寻找不变的量，进而找到等量关系。•4、此外，还可以借助图形、表格、线段图等分析较复杂问题中的等量关系。运动场一圈为400米，张森和丁烁一同参加学校运动会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑230米，张森每分钟跑150米。（1）若两人从同一处同时同向起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？（2）若两人从同一处同向起跑，且张森先跑2分钟。问经过多长时间两人可以首次相遇？（3）若两人从同一处同时反向起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？（4）若两人从同一处反向起跑，且张森先跑2分钟。问经过多长时间两人可以首次相遇？再见