5.3异方差的检验

检验思路：由于异方差性就是相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性。第三节异方差的检验各种检验方法都是在这个思路下发展起来的。问题在于用什么来表示随机误差项的方差一般的处理方法：OLSiiee首先采用法估计模型，以求得随机误差项的估计量--残差（注意，该估计量是不严格的），从残差出发来找随机误差项方差的代表，于是有22()()iiiVaruEue2ie即用来表示随机误差项的方差。ˆ()iiiOLSeYY几种异方差的检验方法：1、图示法（1）用Y-X的散点图进行判断看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即看是否在一个固定的带型域中），如图5.1所示。图5.1异方差的类型观察残差平方的基本变动趋势，从而进行判断。22ieX()的散点图进行判断2、戈德菲尔德-夸特(Goldfeld-Quandt)检验G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。G-Q检验的基本思想：先按某一解释变量对样本排序，再将排序后的样本一分为二，对两个子样分别作OLS回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造F统计量进行异方差检验。如果随机误差项是同方差的，则两个子样的残差平方和应该大致相同；如果二者之间存在显著差异，则表明是异方差。G-Q检验的步骤：（1）将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小排队（按递增顺序）。（2）将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值平均分成两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2。（3）对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和。1212ESSESSnckk分别用与表示较小与较大的残差平方和，这两个残差平方和的自由度均为，其中为解释变量个数。（4）构造如下满足F分布的统计量2211(1)2~(1,1)22(1)2ncESSkESSncncFFkkncESSESSk（5）给定显著性水平，确定临界值F(v1,v2)，若FF(v1,v2)，则拒绝同方差性假设，表明存在异方差，反之，不存在异方差。●要求大样本●异方差的表现既可为递增型，也可为递减型●检验结果取决于数据删除的个数c的大小，但c的最优选择不明显。●在多个解释变量的情况下，需要对每一个变量都进行检验。G-Q检验的特点：3、White检验基本思想：先用OLS法估计模型，将估计后的残差平方对常数项、解释变量、解释变量的平方及其交叉乘积等构成一个辅助回归，利用辅助回归建立相应的检验统计量来判断异方差性。检验特点：不需要关于异方差的任何先验信息。检验的基本步骤：以二元线性回归模型为例，设模型为：01122iiiiY=β+βX+βX+u(1)ie估计二元线性回归模型，并计算残差；(2)做如下辅助回归：222011223142512iiiiiiiieXXXXXXi其中为随机误差项；22nRnR(3)计算统计量的值，为样本容量，为辅助回归模型的可决系数。2220(5)(5)nRH(4)给定显著性水平，查表得临界值，如果，则拒绝原假设，表明随机误差项存在异方差。22(5)5nR可以证明，在原假设成立的情况下，其中表示辅助回归模，自由度解释型中变量的个数。4、Glejser检验检验的基本思想：由OLS法得到残差，取得绝对值，然后对某个（或多个）解释变量作回归，根据显著性检验来判断模型是否存在异方差。检验的特点：不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进行诊断。检验的步骤1OLSie()用法估计模型，求出以一元线性回归模型为例。2iieX()用与解释变量的不同幂次进行回归模拟01piiieXvivp其中是随机误差项，是确定的常数。01iiieXv1201iiieXv2OLStR用法估计各回归模型，利用样本可决系数、统计量对模型进行显著性检验。若存在某一种函数形式，使得模型通过了检验，则说明原模型存在异方差。戈里瑟检验的优点是，不仅检验了异方差性是否存在，同时还给出异方差存在时的具体形式。但是，由于构造的回归式是探测性的，如果实验模型选择不好，则可能检验不出是否存在异方差。5.斯皮尔曼（Spearman）等级相关系数检验基本思路：通过检验|et|与Xtj之间的等级相关性，判断|et|与Xtj的相关性。其步骤如下：213ˆ12,61ttttttjttjttjtjttTtOLSueYYeXeXeXXeddrrTT用法估计模型，计算估计值取绝对值，分别将认为对异方差有关的解释变量与按升序(或降序）划分等级，并用自然数表示其等级。3按的等级依次排列。排列时，的等级与等级按原样本点的对应关系进行排列。4计算与的等级差计算等级相关系数,-1,1000:0,10,,0,1111,rHrrNZNTTZHrH225判断，即对进行显著性检验。提出原假设这时，给定显著性水平，查正态分布表得临界值Z当Z，否定，说明显著不为0，即模型存在异方差；否则，接受，无异方差。