北师大版八年级数学下册1.1-等腰三角形(4)-课件(共28张PPT)

1等腰三角形（4）思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？细心观察，探索性质问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？细心观察，探索性质请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形等腰三角形一般三角形证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．细心观察，探索性质CAB细心观察，探索性质已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠A=60°∴∠B=∠C==60°∴∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形.CAB符号语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形．细心观察，探索性质等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．CAB细心观察，探索性质等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．CAB符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形．判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形．细心观察，概括归纳动脑思考，例题解析例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．动脑思考，例题解析追问本题还有其他证法吗？ABCDE动脑思考，变式训练变式若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.动脑思考，变式训练ABCDE∠B=60°（或∠C=60°）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC创设情境，导入新知ABC问题已知△ABC中，∠A=60°,（）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形.思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？创设情境，导入新知思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？活动用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．活动操作，探索性质ABDCABCDBC=12AB．活动操作，探索性质问题你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗？ABDC思考这个命题是真命题吗？请进行证明．问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.活动操作，探索性质猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=𝟏𝟐AB．活动操作，探索性质ABC活动操作，探索性质ABCD证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30，∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．∴BC=12BD=12AB．追问：你还能用其他方法证明吗？活动操作，探索性质由等边三角形的性质可知，AC也是BD边上的中线，ABCD动手操作，探索性质另证：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，则∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．在△BCE中，∵∠BCE=60°，∠B=60°，∴△BCE是等边三角形．∴BC=BE=CE．EABC动手操作，探索性质∴BC=BE=AE=12AB．在△ACE中，∵∠A=30°，∠ACE=30°，∴△AEC是等腰三角形．∴CE=AE．∴BC=BE=CE=AE．EABC符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，动手操作，探索性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC∴BC=𝟏𝟐AB．例2.求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高．求证：CD=AB．例题学习，应用性质解：在△ABC中，AB=AC,∠B=15°∴∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°．∵CD是腰AB上的高∴CD=AC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴CD=AB.例题学习，应用性质如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长为．5课堂练习BC课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）等边三角形共有几种判定等边三角形的方法？（3）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？