在导数运算中构造函数解决问题(一)

1/2在导数运算中构造函数解决问题（一）Ex1：设()()fxgx、是R上的可导函数，'()'()fxgx、分别为()()fxgx、的导函数，且满足'()()()'()0fxgxfxgx，则当axb时，有（C）.()()()()Afxgbfbgx.()()()()Bfxgafagx.()()()()Cfxgxfbgb.()()()()Dfxgxfbga变式1：设()()fxgx、是R上的可导函数，'()()()'()0fxgxfxgx，(3)0g，求不等式()()0fxgx的解集.变式2：：设()()fxgx、分别是定义在R上的奇函数、偶函数，当0x时，'()()()'()0fxgxfxgx，(3)0g，求不等式()()0fxgx的解集.Ex2：已知定义在R上的函数()()fxgx、满足()()xfxagx，且'()()()'()fxgxfxgx，(1)(1)5(1)(1)2ffgg，若有穷数列*()()()fnnNgn的前n项和等于3132，则n等于5.变式：已知定义在R上的函数()()fxgx、满足()()xfxagx，且'()()()'()fxgxfxgx，若若(1)(1)5(1)(1)2ffgg，求关于x的不等式log1ax的解集.Ex3：已知定义域为R的奇函数()fx的导函数为'()fx，当0x时，()'()0fxfxx，若111(),2(2),ln(ln2)222afbfcf，则下列关于,,abc的大小关系正确的是（D）.Aabc.Bacb.Ccba.DbacEx4：（10黄冈3月检测）已知函数()fx为定义在R上的可导函数，且()'()fxfx对于任意xR恒成立，e为自然对数的底数，则（C）2013.(1)(0)(2013)(0)Afeffef、2013.(1)(0)(2013)(0)Bfeffef、2013.(1)(0)(2013)(0)Cfeffef、2013.(1)(0)(2013)(0)Dfeffef、2/2变式：设()fx是R上的可导函数，且'()()fxfx，(0)1f，21(2)fe.求(1)f的值.提示：由'()()fxfx得'()()0fxfx，所以'()()0xxefxefx，即[()]'0xefx，设函数()()xFxefx，则此时有1(2)(0)1FF，故()()1xFxefx，…Ex5：（09天津）设函数()fx在R上的导函数为'()fx，且22()'()fxxfxx，下面的不等式在R内恒成立的是（A）.()0Afx.()0Bfx.()Cfxx.()Dfxx变式：已知()fx的导函数为'()fx，当0x时，2()'()fxxfx，且(1)1f，若存在xR，使2()fxx，求x的值.【模型总结】关系式为“加”型（1）'()()0fxfx构造[()]'['()()]xxefxefxfx（2）'()()0xfxfx构造[()]''()()xfxxfxfx（3）'()()0xfxnfx构造11[()]''()()['()()]nnnnxfxxfxnxfxxxfxnfx（注意对x的符号进行讨论）关系式为“减”型（1）'()()0fxfx构造2()'()()'()()[]'()xxxxxfxfxefxefxfxeee（2）'()()0xfxfx构造2()'()()[]'fxxfxfxxx（3）'()()0xfxnfx构造121()'()()'()()[]'()nnnnnfxxfxnxfxxfxnfxxxx（注意对x的符号进行讨论）