基于六量子态的高容量量子秘密共享方案

第４４卷第４期２０１４年７月　东南大学学报（自然科学版）ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＥＡＳＴＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）　Ｖｏｌ．４４Ｎｏ．４Ｊｕｌｙ２０１４ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－０５０５．２０１４．０４．００５基于六量子态的高容量量子秘密共享方案许　娟１　陈汉武２　刘志昊２　袁家斌１（１南京航空航天大学计算机科学与技术学院，南京２１００１６）（２东南大学计算机科学与工程学院，南京２１００９６）摘要：为了提高一方到多方量子秘密共享方案的量子比特容量，提出了一种基于六量子态的新方案．发送方首先根据共享秘密对初始的光子序列进行相应的酉操作，然后进行随机的酉操作并发送给接收方．接收方依次进行随机的酉操作，最后一位接收方将光子序列返回给发送方．发送方选用正确的测量基进行测量，并公布与测量结果有关的信息；接收方则根据该信息和各自的酉操作获得共享秘密．理论分析结果表明，当存在ｎ位接收方时，所提方案的量子比特容量为１，而已有的类似方案为１／ｎ，故前者具有容量高、所需量子资源少的优点．此外，所提方案中发送方负责测量，所有接收方只需执行酉操作，因此对接收方的设备要求低，特别适用于发送方设备条件远超过接收方的情况．关键词：量子秘密共享；容量；安全性；量子保密通信中图分类号：ＴＰ３０９７；ＴＰ３９３　　文献标志码：Ａ　　文章编号：１００１－０５０５（２０１４）０４０７０８０４ＨｉｇｈｃａｐａｃｉｔｙｑｕａｎｔｕｍｓｅｃｒｅｔｓｈａｒｉｎｇｓｃｈｅｍｅｂａｓｅｄｏｎｓｉｘｓｔａｔｅｓＸｕＪｕａｎ１　ＣｈｅｎＨａｎｗｕ２　ＬｉｕＺｈｉｈａｏ２　ＹｕａｎＪｉａｂｉｎ１（１ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００１６，Ｃｈｉｎａ）（２ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｑｕｂｉｔｃａｐａｃｉｔｙｏｆｑｕａｎｔｕｍｓｅｃｒｅｔｓｈａｒｉｎｇ（ＱＳＳ）ｓｃｈｅｍｅｓｂｅｔｗｅｅｎｏｎｅａｎｄｍａｎｙｐａｒｔｉｅｓ，ａｎｏｖｅｌＱＳＳｓｃｈｅｍｅｂａｓｅｄｏｎｓｉｘｓｔａｔｅｓｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｉｎｔｈｉｓｓｃｈｅｍｅ，ｔｈｅｓｅｎｄｅｒｐｒｅｐａｒｅｓａｐｈｏｔｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅ，ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｓｕｎｉｔａｒｙｏｐｅｒａｔｉｏｎｓａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｅｃｒｅｔｔｏｂｅｓｈａｒｅｄ，ａｎｄｔｈｅｎｐｅｒｆｏｒｍｓｒａｎｄｏｍｕｎｉｔａｒｙｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｂｅｆｏｒｅｓｅｎｄｉｎｇｉｔｔｏｒｅｃｅｉｖｅｒｓ．Ａｆｔｅｒｗａｒｄｓ，ｔｈｅｒｅｃｅｉｖｅｒｓｐｅｒｆｏｒｍｒａｎｄｏｍｕｎｉｔａｒｙｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｏｎｔｈｅｐｈｏｔｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅｉｎｔｕｒｎａｎｄｔｈｅｌａｓｔｏｎｅｓｅｎｄｓｉｔｂａｃｋｔｏｔｈｅｓｅｎｄｅｒ．Ｔｈｅｓｅｎｄｅｒｍｅａｓｕｒｅｓｔｈｅｐｈｏｔｏｎｓｂｙｕｓｉｎｇｃｏｒｒｅｃｔｍｅａｓｕｒｉｎｇｂａｓｅｓａｎｄｂｒｏａｄｃａｓｔｓａｐｉｅｃｅｏｆｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｒｅｌａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｒｅｃｅｉｖｅｒｓａｃｑｕｉｒｅｔｈｅｓｈａｒｅｄｓｅｃｒｅｔｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｉｒｏｗｎｕｎｉｔａｒｙｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｗｈｅｎｔｈｅｒｅａｒｅｎｒｅｃｅｉｖｅｒｓ，ｔｈｅｑｕｂｉｔｃａｐａｃｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｓｃｈｅｍｅｉｓ１ｗｈｉｌｅｔｈａｔｏｆｓｉｍｉｌａｒｅｘｉｓｔｅｄｓｃｈｅｍｅｓｉｓ１／ｎ．Ｓｏｔｈｅｆｏｒｍｅｒｈａｓａｈｉｇｈｅｒｑｕｂｉｔｃａｐａｃｉｔｙａｎｄｓａｖｅｓｑｕａｎｔｕｍｒｅｓｏｕｒｃｅ．Ｉｎｐａｒｔｉｃｕｌａｒ，ｉｎｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｓｃｈｅｍｅ，ｔｈｅｓｅｎｄｅｒｐｅｒｆｏｒｍｓｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｗｈｉｌｅｔｈｅｒｅｃｅｉｖｅｒｓｏｎｌｙｎｅｅｄｔｏｐｅｒｆｏｒｍｕｎｉｔａｒｙｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ；ｔｈｕｓ，ｉｔｈａｓａｌｏｗｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｆｏｒｒｅｃｅｉｖｅｒｓｅｑｕｉｐｍｅｎｔ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｔｉｓｅｘｔｒｅｍｅｌｙｓｕｉｔａｂｌｅｔｏｔｈｅｓｉｔｕａｔｉｏｎｔｈａｔｔｈｅｓｅｎｄｅｒｈａｓｍｕｃｈｂｅｔｔｅｒｅｑｕｉｐｍｅｎｔｔｈａｎｒｅｃｅｉｖｅｒｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｑｕａｎｔｕｍｓｅｃｒｅｔｓｈａｒｉｎｇ；ｃａｐａｃｉｔｙ；ｓｅｃｕｒｉｔｙ；ｑｕａｎｔｕｍｓｅｃｕｒｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ收稿日期：２０１４０２１４．　作者简介：许娟（１９８１—），女，博士，讲师；袁家斌（联系人），男，博士，教授，博士生导师，[e-mail]．基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１１０３２３５，６１１７０３２１）、中国博士后科学基金资助项目（２０１３Ｍ５３１３５３）、江苏省自然科学基金资助项目（ＢＫ２０１４０８２３）．引用本文：许娟，陈汉武，刘志昊，等．基于六量子态的高容量量子秘密共享方案［Ｊ］．东南大学学报：自然科学版，２０１４，４４（４）：７０８７１１．［ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－０５０５．２０１４．０４．００５］　　由于具有理论上的无条件安全性和窃听的可检测性，量子保密通信成为计算机科学和物理领域的一个重要研究方向．量子保密通信中研究最早、最成熟的是量子密钥分配（ｑｕａｎｔｕｍｋｅｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ＱＫＤ）［１］．随后，学者们开始研究如何利用量子特性实现多方之间共享经典密钥［２１０］，即量ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ子秘密共享（ｑｕａｎｔｕｍｓｅｃｒｅｔｓｈａｒｉｎｇ，ＱＳＳ）．ＱＳＳ可分为共享经典信息和共享量子信息两大类．最初的ＱＳＳ方案是基于多粒子纠缠态的［２］，但其制备较为困难［１１］．因此，研究者们提出了基于单粒子态的多方ＱＳＳ方案［３６，９，１０］，且大多借鉴了经典秘密共享中逐位异或的思想［３５］．文献［３］介绍了一种直接对量子密钥分配中的量子比特进行编码实现秘密共享的方案，制备方发送Ｎ个单光子给ｎ位接收方，接收方测量之后将结果逐位异或，得到要共享的经典密钥；如果忽略用于检测的光子，则制备方和接收方之间共享了Ｎ／ｎｂｉｔ经典信息．文献［４５］所提方案同样只能共享Ｎ／ｎｂｉｔ经典信息．为了提高一方到多方ＱＳＳ方案的量子比特容量，本文提出了一种基于六量子态的新方案，摒弃了对量子测量结果逐位异或的方法，具有容量高、所需量子资源少的优点．在该方案中，发送方负责对单光子进行制备和测量，ｎ位接收方仅需要进行本地的酉操作，因而特别适用于发送方的设备条件远超过接收方的情况．１　一方到多方ＱＳＳ方案假设发送方Ａｌｉｃｅ要将一个二进制秘密Ａ０＝｛ａ０１，ａ０２，…，ａ０Ｎ｝（ａ０ｋ＝０，１）发送给Ｂｏｂ１，Ｂｏｂ２，…，Ｂｏｂｎ（ｎ≥２），并希望只有ｎ位Ｂｏｂ一起合作时才能得到这个秘密，任意ｍ位Ｂｏｂ（ｍ＜ｎ）不能得到该秘密．基于六量子态的高容量ＱＳＳ方案示意图见图１．图中，Ａｉ为二进制串；Ｂｉ为三进制串；Ａ０为要共享的秘密．图１　基于六量子态的高容量ＱＳＳ方案示意图　　所提方案的具体步骤如下．①Ａｌｉｃｅ首先制备Ｎ个初始态为０〉的单光子序列，并产生一个随机的三进制串Ｂ０＝｛ｂ０１，ｂ０２，…，ｂ０Ｎ｝，设ｂ０ｋ（ｋ＝１，２，…，Ｎ）取值为０，１，２的概率相等．然后，Ａｌｉｃｅ根据ａ０ｋ和ｂ０ｋ的值对每个光子进行相应的酉操作：根据ａ０ｋ的取值（０或１），对第ｋ个光子执行Ｉ＝０〉〈０＋１〉〈１或σｚ＝０〉〈０－１〉〈１操作；根据ｂ０ｋ的取值（０，１或２），对第ｋ个光子进行Ｕ０＝Ｉ，Ｕ１＝（１／槡２）（０〉＋１〉）〈０－（ｉ／槡２）（０〉－１〉）〈１或Ｕ２＝（１／槡２）（０〉＋ｉ１〉）〈０＋（１／槡２）（０〉－ｉ１〉）〈１操作．酉操作Ｕ１和Ｕ２的作用是将量子态在Ｘ基（｛＋〉，－〉｝）、Ｙ基（｛＋ｙ〉，－ｙ〉｝）和Ｚ基（｛０〉，１〉｝）之间进行变换，变换结果见表１．此时，Ａｌｉｃｅ得到一个含有Ｎ个光子的序列，其态可表示为Ψ０〉＝Ｎｋ＝１ψａ０ｋｂ０ｋ〉显然，每个光子为如下６个态之一：ψ００〉＝０〉ψ１０〉＝１〉ψ０１〉＝＋〉＝１槡２（０〉＋１〉）ψ１１〉＝－〉＝１槡２（０〉－１〉）ψ０２〉＝＋ｙ〉＝１槡２（０〉＋ｉ１〉）ψ１２〉＝－ｙ〉＝１槡２（０〉－ｉ１〉）随后，Ａｌｉｃｅ随机地插入足够的ｍ０＋Ｍ０个诱骗光子，这些诱骗光子随机处于６个态之一．最后，Ａｌｉｃｅ将Ｎ＋ｍ０＋Ｍ０个光子在公开的量子信道上传送给Ｂｏｂ１．表１　Ｕ１和Ｕ２的作用量子态原来所属基酉操作变换后量子态的基ＸＵ１ＺＹＵ１ＸＺＵ１ＹＸＵ２ＹＹＵ２ＺＺＵ２Ｘ　　②Ｂｏｂ１声明接收到所有光子信号之后，Ａｌｉｃｅ公布其中ｍ０个诱骗光子的位置．然后，Ｂｏｂ１对这些位置上的光子首先使用一个特殊的过滤器来避免不可见光子进入操作系统，再用一个半透半反的光子数分裂器来分裂每一个信号．如果在一个信号中探测到多个光子，则Ｂｏｂ１宣布终止９０７第４期许娟，等：基于六量子态的高容量量子秘密共享方案ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ本次秘密共享过程，否则Ｂｏｂ１随机地使用Ｘ基、Ｙ基或Ｚ基对分裂后的信号进行测量，并将测量结果告诉Ａｌｉｃｅ，同时丢弃这ｍ０个诱骗光子．Ａｌｉｃｅ分析测量基选择正确的那些测量结果的错误率，如果错误率高于某个阈值，则Ａｌｉｃｅ宣布取消此次通信；否则，Ｂｏｂ１产生随机的二进制串Ａ１＝｛ａ１１，ａ１２，…，ａ１Ｎ｝和三进制串Ｂ１＝｛ｂ１１，ｂ１２，…，ｂ１Ｎ｝．Ｂｏｂ１根据ａ１ｋ的取值（０或１），对第ｋ个光子进行Ｉ或σｚ操作，再根据ｂ１ｋ的取值（０，１或２），对第ｋ个光子进行Ｕ０，Ｕ１或Ｕ２操作．最后，Ｂｏｂ１随机地插入足够的ｍ１个诱骗光子，这些诱骗光子随机处于式（２）所示的６个态之一．③Ｂｏｂｉ（２≤ｉ≤ｎ）声明接收到所有光子信号后，Ｂｏｂ（ｉ－１）公布诱骗光子的位置．然后，Ｂｏｂｉ执行与步骤②相同的操作，此时Ｂｏｂｉ将诱骗光子的测量结果发给Ｂｏｂ（ｉ－１），而不是Ａｌｉｃｅ，由Ｂｏｂ（ｉ－１）进行错误率分析．这一过程由Ｂｏｂｉ（２≤ｉ≤ｎ）依次执行，共执行ｎ－１次．④Ｂｏｂｎ将Ｎ＋ｍｎ＋Ｍ０个光子发送给Ａｌｉｃｅ．Ａｌｉｃｅ声明收到所有光子后，Ｂｏｂｎ公布诱骗光子的位置．然后，Ａｌｉｃｅ对这些位置上的光子随机地使用Ｘ基、Ｙ基或Ｚ基进行测量，并将测量结果告诉Ｂｏｂｎ，同时丢弃这ｍｎ个诱骗光子．Ｂｏｂｎ分析测量基选择正确的那些测量结果的错误率，如果错误率高于某一阈值，则Ｂｏｂｎ宣布取消此次通信；否则，所有Ｂｏｂ公开宣布ｂｉｋ的值．⑤Ａｌｉｃｅ计算（∑ｎｉ＝０ｂｉｋ）ｍｏｄ３，如果结果为０，则用Ｚ基测量第ｋ位光子；如果结果为１，则用Ｙ基测量；如果结果为２，则用Ｘ基测量．然后，Ａｌｉｃｅ将第ｋ位测量结果与ａ０ｋ异或，得到的值与ｎｉ＝０ａｉｋ相等，Ａｌｉｃｅ公布该值．⑥所有Ｂｏｂ根据Ａｌｉｃｅ公布的信息和各自的ａｉｋ，即可获得要共享的初始秘密ａ０ｋ＝（ｎｉ＝０ａｉｋ）（ｎｉ＝１ａｉｋ）．⑦Ａｌｉｃｅ公布最初插入的Ｍ０个诱骗光子的位置．Ａｌｉｃｅ和所有Ｂｏｂ比对这些位置上得到的初始秘密值，如果错误率高于某一阈值，则丢弃该秘密；否则，剩下的二进制串即为要共享的秘密．２　安全性分析尽管理论上量子保密通信可以达到无条件安全，但是如果量子通信方案考虑不周或设备存在隐患，则通信过程和机密数据仍有可能被某些巧妙的量子攻击方法成功窃听而不被发现．因此，对于ＱＳＳ方案来说，保证安全性是首要目标．在本文方案中，Ａｌｉｃｅ和Ｂｏｂ１，Ｂｏｂ（ｉ－１）和Ｂｏｂｉ（２≤ｉ≤ｎ）