专题―二次函数-平行四边形存在性问题

二次函数专题复习——平行四边形的存在性问题一、坐标系中的平移平面内，线段AB平移得到线段A'B'，则①AB∥A'B'，AB=A'B'；②AA'∥BB'，AA'=BB'.练习1：如图，线段AB平移得到线段A'B'，已知点A(-2，2)，B(-3，-1)，B'(3，1)，则点A'的坐标是________.(4，4)(-2，2)(-3，-1)(3，1)如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中任意3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？(x1，y1)(x2，y2)(x4，y4)(x3，y3)一、坐标系中的平移(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)x1-x2=x4-x3y1-y2=y4-y3x2-x1=x3-x4y2-y1=y3-y4x4-x1=x3-x2y4-y1=y3-y2x1-x4=x2-x3y1-y4=y2-y3x1+x3=x2+x4y1+y3=y2+y4一、坐标系中的平移如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则这4个顶点坐标之间的关系是什么？x1+x3=x2+x4y1+y3=y2+y4平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等．(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)二、对点法三、典型例题学习例1如图，平面直角坐标中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点D是平面内一动点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是___________________________.(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)①点A与点B相对②点A与点C相对③点A与点D相对设点D（x，y）-1+1=3+x0-2=1+y-1+3=1+x0+1=-2+y-1+x=1+30+y=-2+1x=-3y=-3x=1y=3x=5y=-1三、典型例题学习例1如图，平面直角坐标中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点D是平面内一动点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是__________________________.(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)说明：若题中四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标只有一个结果________.(1,3)四、解决问题1.已知，抛物线y=-x2+x+2与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标．先求出A(-1,0)，B(2,0)，C(0,2)所以，M1(3,2)，M2(-3,2)，M3(1,-2)，设点M（x，y）①点A与点B相对②点A与点C相对③点A与点M相对-1+2=0+x0+0=2+y-1+0=2+x0+2=0+y-1+x=2+00+y=0+2x=1y=-2x=-3y=2x=3y=22.如图，平面直角坐标中，y=-0.25x2+x与x轴相交于点B(4，0)，点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点P的坐标.123(2,1),(6,3),(2,3)PPP所以，，设Q(2,a)，P(m,-0.25m2+m).四、解决问题已知B(4，0)，O（0，0）①点B与点O相对②点B与点Q相对③点B与点P相对4+0=2+m0+0=a-0.25m2+m4+2=0+m0+a=0-0.25m2+m4+m=0+20-0.25m2+m=0+am=2a=-1m=6a=-3m=-2a=-32.如图，平面直角坐标中，y=-0.25x2+x与x轴相交于点B(4，0)，点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O、B、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点P的坐标.，设Q(2,a)，P(m,-0.25m2+m).四、解决问题已知B(4，0)，O（0，0）①点B与点O相对②点B与点Q相对③点B与点P相对4+0=2+m4+2=0+m4+m=0+2m=2m=6m=-2几何画板演示123(2,1),(6,3),(2,3)PPP所以，四、解决问题3.如图，平面直角坐标中，y=0.5x2+x-4与y轴相交于点B(0，-4)，点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.，设P(m,0.5m2+m-4)，Q(a,-a).1234(225,225),(225,225),(4,4),(4,4)QQPP已知B(0，-4)，O（0，0）①点B与点O相对②点B与点P相对③点B与点Q相对0+0=m+a-4+0=0.5m2+m-4-a0+m=0+a-4+0.5m2+m-4=0-a0+a=0+m-4-a=0+0.5m2+m-4a1=4a2=0（舍）225aa1=-4a2=0（舍）几何画板演示4.如图，平面直角坐标中，y=x2-2x-3与x轴相交于点A(-1，0)，点C的坐标是（2，-3），点P抛物线上的动点，点Q是x轴上的动点，判断有几个位置能使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.，设P(m,m2-2m-3)，Q(a,0).四、解决问题已知A(-1，0)，C（2，-3）①点A与点C相对②点A与点P相对③点A与点Q相对-1+2=m+a0-3=m2-2m-3+0-1+m=2+a0+m2-2m-3=-3+0-1+a=2+m0+0=-3+m2-2m-3a1=1a2=-1（舍）47aa1=-3a2=-1（舍）几何画板演示请你写出相应的点Q的坐标四、解决问题5.已知抛物线y=x2-2x+a(a＜0)与y轴相交于点A，顶点为M.直线y=0.5x-a与y轴相交于点C，并且与直线AM相交于点N.若点P是抛物线上一动点，求出使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标.先求出A(0,a)，C(0,-a)，设P(m,m2-2m+a)41(,)33Naa四、解决问题先求出A(0,a)，C(0,-a)，，设P(m,m2-2m+a)41(,)33Naa①点A与点C相对②点A与点N相对③点A与点P相对ammaaama23134002ammaaama23103402ammaaama2310340281525am8321am81525am（舍）几何画板演示二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是“三定一动”，还是“两定两动”，甚至是“四动”问题，能够一招制胜的方法就是“对点法”，需要分三种情况，得出三个方程组求解。这种从“代数”的角度思考解决问题的方法，动点越多，优越性越突出！“构造中点三角形”，“以边、对角线构造平行四边形”等从“几何”的角度解决问题的方法，需要先画出图形，再求解，能够使问题直观呈现，问题较简单时，优越性较突出，动点多时，不容易画出来。数无形时不直观，形无数时难入微。数形结合解决问题，是一种好的解决问题的方法。1.线段的中点公式拓广与探索：利用中点公式分析平面直角坐标系中，点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，则线段AB的中点P的坐标为1212(,).22xxyy例1如图，已知点A(-2，1)，B(4，3)，则线段AB的中点P的坐标是________.(1，2)如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？如图，已知□ABCD中A(-2，2)，B(-3，-1)，C(3，1)，则点D的坐标是________.(4，4)132413242222xxxxyyyy(-2，2)(-3，-1)(3，1)(4，4)拓广与探索：利用中点公式分析(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)132413242222xxxxyyyyx1+x3=x2+x4，y1+y3=y2+y4.拓广与探索：利用中点公式分析