2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-2课件：2-1-2 演绎推理

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修1-2第二章推理与证明成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订第二章推理与证明第二章推理与证明成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订2．1合情推理与演绎推理第二章第二章推理与证明成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订第2课时演绎推理第二章第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订学习要点点拨课前自主预习课堂典例讲练课后强化作业课堂巩固练习第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订课程目标解读第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订重点难点展示第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订本节重点：演绎推理的含义及演绎推理规则．本节难点：演绎推理的应用．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订学习要点点拨第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订1．演绎推理的特点演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式．其主要特点有：(1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订(3)演绎推理是一种收敛性的思维方式，它较缺乏创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订2．演绎推理与合情推理的主要区别与联系(1)合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订(2)人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理，使之条理化、系统化．合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色．(3)就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订课前自主预习第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订一、演绎推理从出发，推出情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由的推理．一般性的原理某个特殊一般到特殊第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订二、三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提——已知的；(2)小前提——所研究的；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的．一般原理特殊情况判断第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订三、三段论的表示形式大前提：M是P.小前提：S是M.结论：.利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么.S是PS中所有元素也都具有性质P第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订课堂典例讲练第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订思路方法技巧[例1]指出下列推理中的大前提，小前提、结论．(1)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝2x－1是单调函数；(2)∵∠AOD与∠BOC是对顶角；∴∠AOD＝∠BOC(3)711能被3整除．命题方向三段论的构成第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[分析]在使用三段论推理的过程中，有时为了简便，略去大前提或小前提，分析推理过程时，要明确其大前提、小前提是什么．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析](1)大前提：一次函数都是单调函数；小前提：函数y＝2x－1是一次函数；结论：y＝2x－1是单调函数．(2)大前提，对顶角相等小前提，∠AOD与∠BOC是对顶角，结论：∠AOD＝∠BOC.(3)大前提：各位数字的和能被3整除的整数，能被3整除小前提：711的各位数字的和能被3整除结论711能被3整除．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订将下列推理写成“三段论”的形式：(1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析](1)向量是既有大小又有方向的量，大前提零向量是向量，小前提所以零向量也有大小和方向．结论(2)每一个矩形的对角线相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等．结论第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订命题方向三段论在证明几何问题中的应用[例2]已知在梯形ABCD中(如图)，DC＝DA，AD∥BC.求证：AC平分∠BCD.(用三段论证明)建模应用引路第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]∵等腰三角形两底角相等，大前提△ADC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角，小前提∴∠1＝∠2.结论∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截得的内错角，小前提∴∠1＝∠3.结论∵等于同一个角的两个角相等，大前提∠2＝∠1，∠3＝∠1，小前提∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD.结论第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]因为同位角相等，两条直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提所以FD∥AE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥BA，且FD∥AE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形．结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以ED＝AF.结论第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订命题方向演绎推理代数问题中的应用[例3]证明f(x)＝1x2在(0，＋∞)上为减函数．[分析]解答本题所依据的大前提是“在区间(a，b)内，若f′(x)0，则y＝f(x)在(a，b)内是减函数．”小前提是“f(x)＝1x2在(0，＋∞)上满足f′(x)0”．写解题过程的关键环节就是验证f′(x)0在(0，＋∞)上成立．探索延拓创新第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]∵f′(x)＝1x2′＝－2x3，又x∈(0，＋∞)，∴f′(x)0.∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[点评]①应用演绎推理证明时，必须确切知道每一步推理的依据(大前提)，验证条件是否满足(小前提)，然后得出结论．②本题若不用导数证明，则可用函数的单调性定义证明，依据的大前提是：“若x1、x2∈A，且x1x2，则当f(x1)f(x2)时，f(x)为减函数．”第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订已知函数f(x)＝ax＋bx，其中a0，b0，x∈(0，＋∞)，确定f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]设0x1x2，则f(x1)－f(x2)＝ax1＋bx1－ax2＋bx2＝(x2－x1)ax1x2－b，当0＜x1＜x2≤ab时，则x2－x10,0x1x2ab，ax1x2b，∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订∴f(x)在0，ab上是减函数．当x2x1≥ab时，则x2－x10，x1x2ab，ax1x2＜b，∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，∴f(x)在ab，＋∞上是增函数.第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订名师辨误作答[例4]如图所示，在△ABC中，AC＞BC，CD是AB边上的高，求证∠ACD＞∠BCD.第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[错解]在△ABC中，因为ACBC，CD⊥AB，所以AD＞BD，所以∠ACD＞∠BCD.[辨析]错误的原因在于虽然运用的大前提正确，即在同一个三角形中，大边对大角，但AD与BD并不是在同一个三角形内的两条边，即小前提不成立，所以推理过程错误．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[正解]因为CD⊥AB，所以∠ADC＝∠BDC＝90°，所以∠A＋ACD＝∠B＋∠BCD＝90°，在△ABC中，AC＞BC，∴∠B＞∠A，∴∠ACD＞∠BCD.第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订课堂巩固练习第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订一、选择题1．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是()A．完全正确B．推理形式不正确C．错误，因为大小前提不一致D．错误，因为大前提错误[答案]A第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订2．演绎推理是()A．部分到整体，个别到一般地推理B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理D．一般到一般地推理[答案]C第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订二、填空题3．给出下列结论：①演绎推理的特征为，前提为真时，结论一定为真；②演绎推理的特征为，前提为真时，结论可能为真；③由合情推理得到的结论一定为真；④演绎推理和合情推理都可以用于证明