智慧数学――有趣的方位角

智慧数学☞你知道表示方向的一个成语吗?“四面”—东、南、西、北“八方”--东、南、西、北和东北、东南、西北、西南自我感知☞如果我们在屏幕的O点位置上，你能说出O点的四面八方么？O北南西东东北东南西南西北西北南OBCDGF想一想☞东AEH正东：正南：正西：正北：射线OA射线OB射线OC射线OD西北方向：西南方向：东南方向：东北方向：射线OE射线OF射线OG射线OH表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向。如“北偏东30°”、“南偏西25°”。方位角的一边是表示正北或正南的射线，另一边是表示偏西或偏东的射线。西北南OBCDM想一想☞东AE30°F75°G25°45°北偏东30°北偏西75°南偏西25°南偏东45°说出方位角O北南西东南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°画出方位射线例1:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。●B●D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。C●40°10°射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。45°说出方位射线表示的方向OD的方向是北偏东30°北D60°O东南西A北60°O东南西说出方位射线表示的方向OA的方向是北偏西30°B北50°O东南西说出方位射线表示的方向OB的方向是南偏西40°北C20°O东南西说出方位射线表示的方向OA的方向是南偏东70°AB北北60°50°C解：如图所示，过A点作出北偏东60°的方向，过B点作出北偏西50°的方向，交点就是所求C点的位置。在A处看C点位于北偏东60°的方向上，在B点处看C点位于北偏西50°方向上。你能确定C的位置吗？甲地乙地画出乙地对甲地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地2.把中心点和目的地用直线连接起來画出乙地对甲地的方位角甲地乙地画出乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和连线之间的角度北甲地乙地1.先找出中心点,然后画出方向指标画出甲地对乙地的方位角甲地乙地画出甲地对乙地的方位角2.把中心点和目的地用直线连接起來甲地乙地3.度量向南的射线和连线之间的角度南画出甲地对乙地的方位角如图：松门在温岭的；温岭在松门的。北偏西83°南偏东83°83°松门温岭83°如图：松门在石塘的；石塘在松门的。南偏西11°北偏东11°11°石塘松门3：如图，OA表示北偏东32°方向线，OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于多少度？解：∠AOB＝（９０°－３２°）＋（９０°－４３°）＝５８°＋４７°＝１０５°课堂小结你学到了什么？小结:1.一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的什么方向【A】A．南偏西30°B．西偏南40°C．南偏西60°D．北偏东30°2.小明的家在车站O的东偏北18°方向300米的A处，学校B在车站O的南偏西10°方向200米，小明上学经车站所走的∠AOB为118°．3.甲从O点向北偏东30°走200米，到达A处，乙从O点向南偏东30°走200米，到达B处，则B在A的__正南__方向．4.从同一机场起飞的两架飞机，一架的飞行方向是北偏东32°，另一架的飞行方向是东偏南44°，如果两架飞机飞行高度相同，那么它们飞行方向的夹角是102度．小明和小刚骑自行车从A地同时出发沿不同的道路行驶，小明向东偏北30°方向行驶，小刚向南偏东30°方向行驶．已知小明的骑车速度是每分钟300米，小刚的骑车速度是每分钟400米，请在图中画出10分钟后小明和小刚的位置（用1∶100000的比例尺），并通过测量，得出此时小明和小刚之间的距离．北东ABC小明和小刚之间的距离为5000米．小明的地图册中有一页被墨迹污染，图中原有A、B、C三地中，C地无法看清，但知道C地相对于A地的方位角是北偏东30°，相对于B地的方位角是南偏东45°，你能帮他确定C地的位置吗?BA例7C如图：潮阳实验学校元月6日将举行运动会，一名服务的同学往返于百米起跑点A、终点B（A、B位于东西方向）及检录处C，他在A处看C点位于北偏东60°的方向上，在B点处看C点位于西北方向上（即北偏西45°），你能确定检录处C的位置么？ABAB北北DE60°45°C解：如图所示，过A点作出北偏东60的方向，过B点作出北偏西40的方向，交点就是所求C点的位置北(2)检录处C在起点A的北偏东60°的方向上，那么起点A在检录处C的什么方向上呢？A.南偏东30°B.南偏西30°C.南偏东60°D.南偏西60°E（小结:例1：在茫茫大海中，我缉私艇A正在执行任务，发现B处有一只可疑船只，这时测得可疑船只B在我船的北偏东40°方向，问我船在可疑船只哪个方向？解：∵AD∥BC，∠DAB=40°∴∠CBA=∠DAB=40°即我船在可疑船只南偏西40°方向北东BCAD40°40°例4货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上。(1)同时在它的北偏东40°方向发现了客轮B;(2)南偏西10°方向发现了货轮C;(3)西北方向发现了海岛D。画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。南北A东O西60°40°DBC10°BC1.一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的什么方向【A】A．南偏西30°B．西偏南40°C．南偏西60°D．北偏东30°2.小明的家在车站O的东偏北18°方向300米的A处，学校B在车站O的南偏西10°方向200米，小明上学经车站所走的∠AOB为118°．3.甲从O点向北偏东30°走200米，到达A处，乙从O点向南偏东30°走200米，到达B处，则B在A的__正南__方向．4.从同一机场起飞的两架飞机，一架的飞行方向是北偏东32°，另一架的飞行方向是东偏南44°，如果两架飞机飞行高度相同，那么它们飞行方向的夹角是102度．西北南OBCD想一想☞东AE30°F75°G25°45°（1）点E在O的北偏东30°方向，且离点O有5千米已知方位角和到中心点的距离能确定点的位置吗？5千米7千米2千米3千米（2）点F在O的北偏西75°方向，且离点O有7千米（3）点G在O的南偏西25°方向，且离点O有2千米（4）点M在O的南偏东45°方向，且离点O有3千米M