北邮信号与系统期中考试卷及解析

一．填空题•每空2分，共30分填空题12()dttt0两种求解方法：()()(0)()(0)()fttftft(1)分部积分法；(2)利用性质解：填空题28π()cosπcos32txtt信号的周期______1281π+π328π()cosπcos3281ππ3211coscos22txtttt222111192ππ,,132ππ66,TT212121,TkkkkTT均为整数211219=16TkTk=12T得解：填空题3信号()ut的偶分量为，奇分量为121sgn2t填空题41()()etut31()e()trtut2()()ett2()rt已知某线性时不变系统无初始储能，当激励时，响应；则当激励时，其响应根据线性时不变系统的微分性质132333ddedd3e+e3ettttrtrtutttutttut解：填空题5()xt2()()ytxt()xt()(1)(1)ytxtxt已知系统的输入为，输出为，请判断该系统是否是线性的非线性；已知系统的输入为，输出为，请判断该系统是否是时不变的时变填空题6已知冲激序列()()TsnttnT，其指数函数形式的傅里叶级数为j2π1esntTnsT填空题72e()ttut2(1)de(1)dtutt信号的傅里叶变换是：；信号的傅里叶变换是：；212jjje2j填空题8()xt()X(21)xt已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为；j21e22X填空题9频谱函数()sgn()F对应的傅里叶反变换为；jπt提示：利用傅里叶变换的对成性质填空题10()xt()X()xt()X已知能量信号的傅里叶变换为，则如何用和表示帕塞瓦尔定理？221()d()d2πxttX填空题11()ftmaxf2()ft()()ftft为具有最高频率=1kHz的限带信号，则的奈奎斯特抽样频率是4kHz，的奈奎斯特抽样频率是2kHz。二.画图题•每题6分，共24分画图题1(32)ft()ft已知波形图如下图所示，试画出的波形。1231(2)(32)ftt00123-1-2-31（4）t()ft画图题2画出信号2()(43)ftutt的波形。-1-301t()ft画图题31()st()ft21()()()ststft已知、的波形图如下图所示，画出卷积积分的波形。5-5(1)(1)0t()ft046-4-61t1()st01911-1-9-11122()st画图题412()()()(1)hthtutut()ht下图虚线框所示的复合系统，若，画出复合系统的冲激响应的波形图。)(te)(1th)(tr+2()ht三.1()Sa(100π)ftt2()(1)ftt12()()()ftftft()F()F（10分）已知：，（1）求出的傅里叶变换；（2）画出的幅度频谱图和相位频谱图。111()()()100100π100πftFuuj2()eft12()()()ftftftj1()100()e100π100πFuu（1）解：（2）画出频谱图1100OF100π100πO11四.（10分）已知信号πππ()3cosπ2cos2π2sin4π463xtttt（1）画出此信号傅里叶级数形式的双边幅度谱和相位谱；（2）求出此信号的平均功率；（3）求出此信号的傅里叶变换。（1）πππ()3cosπ2cos2π24π46ππ23cosxtttt解：0124-1-2-411.5πnX0124-1-2-44456566π6n(2)平均功率222317241W22nnPF(3)x(t)的傅里叶变换为五.()ft()F()(24)dtytftt()yt()Y（8分）已知的傅里叶变换为，若，求的傅里叶变换。解：j21(24)e22ftFj211()(24)dπ()ej22tytttF利用傅里叶变换的积分性质j2π()01e22j2FF六.22d()d()d()43()2()dddytytetytetttt()et()yt()ht()()etut()zsyt（10分）已知某线性时不变系统的数学模型为为系统输入，（1）画出方程对应的系统框图（用微分器实现）。（2）求系统的冲激响应;（3）若输入信号，求系统输出的零状态响应。为系统输出。解：(1)微分器实现1/3(2)求单位冲激响应22d()d()d()43()2()dddhthtthttttt解：求单位冲激响应，由题意，得五种方法：1.经典法2.奇异函数相平衡法3.齐次解法4.傅里叶变换分析法（第五章）5.拉普拉斯变换法（第四章）方法一：经典法2430pp13,21pp特征方程：特征根：312()ee0tthtAAt1211,22AA()'()()()()()()00()()1,25htatbtcuthtatbutthtautabc设（求求跳变，解略）得，问题：如何求系数A1,A2？(0)(0)hh需要和！311()ee()22tthtut方法二：奇异函数项相平衡法3122,1,()()(ee)()ttnmhtthtAAut故中无及其导数项31212()(3ee)()()()tthtAAutAAt3121212()(9ee)()(3)()()()tthtAAutAAtAAt311()ee()22tthtut121212AA同样可得方法三：齐次解法312ˆ()(ee)()tthtAAut由'ˆˆ(0)1,(0)0hh及得到相同的解答。22ˆˆd()d()ˆ43()()ddhththtttt设，ˆd()ˆ()2()dhththtt则311()ee()22tthtut311()ee()22tthtut（3）求零状态响应303()()d11eed22112ee()623zsttttttyteththtttutut七.()()TsnttnT()Sa(100π)ftt()Tt()ftminsfmaxsTmaxssTT()()()sTftftt（8分）若采用周期单位冲激序列，对信号(1)求和(2)确定奈奎斯特抽样频率及奈奎斯特抽样间隔(3)当取抽样间隔时，画出抽样信号的频谱图。的频谱密度函数；进行理想抽样；（1）1()()()10100π100π0ftFuumin100Hzsfmax0.01ssT(2)奈奎斯特抽样频率奈奎斯特抽样间隔(3)频谱图max1()()()()sTsnftfttFnT1OsF100π100πminsminsmin200πradss时域波形tf(t)ooEtfS(t)o(1)TtmaxsTmaxsTt(1)maxsTmaxsT在过零点抽样！