正弦定理、余弦定理三大基本题型

1正余弦定理公式运用1、ABC中，45,60,10,ABa则b等于（）A52B102C1063D562、在△ABC中，已知8a，B=060，C=075，则b等于A.64B.54C.34D.3223、已知ABC中，cba、、分别是角CBA、、的对边，60,3,2Bba，则A=A.135B.45C.135或45D.904、在△ABC中，abc、、分别是三内角ABC、、的对边,45,75CA,2b=,则此三角形的最小边长为（）A．46B．322C．362D．425、在ABC中，B=30，C=45，c=1，则最短边长为（）A．63B．22C．12D．326、在ABC中，若边42,4ac，且角4A，则角C=；7、在ABC中，已知8a，60B，75C，则b的值为（）A.42B.43C.46D.3238、在ABC中，15a，10b，60A，则cosB（）2A.33B.63C.34D.649、在ABC中，已知045,1,2Bcb，则C＝.10、在ABC△中，3A，3BC，6AB，则CA.4或34B.34C.4D.611、在△ABC中，0045,30,2ABb，则a边的值为．12、在ABC中,若21cos,3Aa,则ABC的外接圆的半径为（）A．3B．32C．21D．2313、△ABC中，30,8,83,Aab则此三角形的面积为（）A323B16C323或16D323或16314、已知锐角ABC的面积为33，4BC，3CA，则角C大小为（A）30（B）45（C）60（D）7515、已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且54cos,3,2Bba，则Asin的值为．16、ABC△中，若537AB，AC，BC，则A的大小为（）A．150B．120C．60D．30317、在ABC中，若1b，3c，23C，则a=.18、在△ABC中，若222cabab，则∠C=（）A.60°B.90°C.150°D.120°19、在ABC中，222acbab，则C（）A.60B.45或135C.120D.3020、边长为5,7,8的三角形的最大角的余弦是（）.A．71B．71C．1411D．14121、若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且222abcbc，则角A的大小为（）A．6B．3C．32D．3或3222、在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bccba222，则A等于（）A.120B.60C.45D.3023、在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=3,3a,1b，则c()A.1B.2C.3－1D.324、在ABC△中，若26120cbB，，，则a等于（）A．6B．2C．3D．225、在ABC中，2a,30A,120C,则ABC的面积为（）A.2B.22C.3D.213426、在ABC中,，，，23230ACABB那么ABC的面积是()A.32B.3C.32或34D.3或3227、在ABC中，5,7,8ABBCAC，则ABC的面积是；28、ABC中，120,2,23ABCAbS，则a等于。29、在△ABC中，已知04,6,120abC，则sinA的值是A.1957B.721C.383D.195730、已知三角形ABC的面积2224abcS，则角C的大小为A.030B.045C.060D.07531、在2,5,7,3ABCAABBCABC中，若则的面积＝；32、.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若4,222ABACbcacb且，则△ABC的面积等于．网33、在△ABC中，B=3中，且34BCBA,则△ABC的面积是_____34、在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为A.223B.233C.23D.3335、若ABC的面积为3，O60,2CBC，则边长AB的长度等于.5边角互化1、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若coscosabBA，则ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形2、△ABC中，若2coscaB，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．锐角三角形3、在ABC中，角CBA,,所对的边分别是cba,,，且Abasin3，则Bsin（A）3（B）33（C）36（D）364、在ABC中，abc、、分别是三内角ABC、、的对边，且22sinsin(sinsin)sinACABB，则角C等于()A．6B．3C．56D．235、ABC中，若CACBAsinsinsinsinsin222那么角B=___________6、在△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则CBsinsin的值为．7、在ABC中，abc、、分别是三内角ABC、、的对边，且22sinsin(sinsin)sinACABB，则角C等于()A．6B．3C．56D．238、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若CaAcbcoscos3，则Acos69、△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，aAbBAa2cossinsin2，则ab（）A．2B．22C．3D．2310、已知：在⊿ABC中，BCbccoscos，则此三角形为A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形11、在△ABC中，若32sinabA，则B等于()A.30B.60C.60或120D30或15012、已知,,ABC是ABC的内角，并且有222sinsinsinsinsinABCAB，则C______。13、在ABC中，如果sin3sinAC，30B，2b，则ABC的面积为．14、在ABC中，,,abc分别是,,ABC所对的边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC，则角A的大小为__________．15、在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,此三角形的最大内角的度数等于________.7余弦定理应用1、在ABC中，3B，三边长a，b，c成等差数列，且6ac，则b的值是（）A．2B．3C．5D．62、在ABC中，若coscos2BbCac（1）求角B的大小（2）若13b，4ac，求ABC的面积3、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosB=35，且ABBC=—21．（I）求△ABC的面积；（II）若a=7，求角C。4、在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．（I）若ABC△的面积等于3，求ab，；（II）若sin2sinBA，求ABC△的面积.85、已知ABC△的面积是30，内角ABC、、所对边分别为abc、、，1213cosA,若1cb，则a的值是.6、已知：在ABC中，120A,8,7cba.(1)求b,c的值；（2）求Bsin的值.7、在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2a，3c，1cos4B．（I）求b的值；（II）求sinC的值．8、已知ABC的周长为)12(4，且ACBsin2sinsin．（1）求边长a的值；（2）若ASABCsin3，求Acos的值．99、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为cba,,（1）若,cos2)6sin(AA求A的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值.10、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb（1）求cosB的值；（2）若2BCBA，且22b，求ca和的值.11、已知ABC中，角,,ABC所对的边,,abc，已知2a，3c，1cos4B；(1)求边b的值；(2)求sinC的值。1012、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA-2cosC2c-a=cosBb．（1）求sinsinCA的值；（2）若cosB=14，b=2，ABC的面积S。13、在ABC中，角CBA,,所对的边为cba,,，已知bcAba3,sin2（1）求B的值；（2）若ABC的面积为32，求ba,的值14、已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为,,abc，满足2acb，且2cos28cos5BB，（1）求角B的大小；（2）若2a，求△ABC的面积。15、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知：sincsin2sinsinaACaCbB。(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若75,2Ab，求△ABC的面积