数学北师大版八年级下册角平分线PPT

富平县实验中学魏艳宁教学目标1.掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题.2.理解角平分线的性质定理和判定定理的证明.3.培养学生的知识转化能力，会利用学过的知识点解决问题，并能巧妙的构图，使图形符合已知的定理，让问题具有可解性．还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?与小组同学交流.角平分线上的点到角两边的距离相等.知识回顾已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．∴∠PDO=∠PEO=90°，∵∠1=∠2，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等).定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.AOCB12PDE角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).三种语言表示AOCB12PDE你能写出下面这个定理的逆命题吗?性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．这是一个真命题吗？如果是，请证明；如果不是，请举出反例．不是真命题，是假命题．在角的外部，也存在到角两边距离相等的点，但是这个点不在这个角的平分线上．角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．它是真命题吗?如果是，请你证明它．AOCB12PDE已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．【证明】∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．AOCB12PDE判定定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),且PD=PE,∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).AOCB12PDE三种语言表示例1如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，求DE的长.解：∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F，且DE=DF，∴AD平分∠BAC.又∵∠BAC=60°，∴∠BAD=30°，在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=10,∴DE=5.如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？FFEEDDCCBBAA44321解：∵AD平分∠CAB,∴∠1=∠2=∠CAB∵AE平分∠CAF，∴∠3=∠4=∠CAF又∵∠CAB+∠CAF=180°∴∠1+∠3=（∠CAB+∠CAF）=×180°=90°即AD⊥AE．212121212.如图,一目标在A区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000).A区布置作业:绩优学案第一题和第二大题