2014届高考数学二轮专题突破辅导与测试 第3部分 专题二 考前基础回扣精准灵课件 文..

1．四种命题的相互关系一、考前必记的31个概念、公式2．熟记五种常考函数的定义域(1)当f(x)为整式时，函数的定义域为R.(2)当f(x)为分式时，函数的定义域是使分母不为0的实数集合．(3)当f(x)为偶次方根时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合．(4)当f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为大于0且不为1的实数集合．(5)当f(x)中有tanx时，则应考虑x≠kπ＋π2(k∈Z)．3．指数函数与对数函数的对比区分表关于直线y＝x对称图像R(0，＋∞)值域(0，＋∞)R定义域y＝logax(a＞0且a≠1)y＝ax(a＞0且a≠1)解析式0＜a＜1时，在(0，＋∞)上是减函数；a＞1时，在(0，＋∞)上是增函数0＜a＜1时，在R上是减函数；a＞1时，在R上是增函数单调性非奇非偶非奇非偶奇偶性y＝logax(a＞0且a≠1)y＝ax(a＞0且a≠1)解析式4.方程的根与函数的零点(1)方程的根与函数零点的关系：由函数零点的定义，可知函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标．所以，方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(2)函数零点的存在性：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)＜0，那么函数f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的实数根．5．导数公式及运算法则(1)基本导数公式：C′＝0(C为常数)；(xm)′＝mxm－1(m∈Q)；(sinx)′＝cosx；(cosx)′＝－sinx；(ex)′＝ex；(ax)′＝axlna(a0且a≠1)；(lnx)′＝1x；(logax)′＝1xlna(a0且a≠1)．(2)导数的四则运算：(u±v)′＝u′±v′；(uv)′＝u′v＋uv′；uv′＝u′v－uv′v2(v≠0)．6．导数与极值、最值(1)函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左正右负”⇔f(x)在x0处取极大值；函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左负右正”⇔f(x)在x0处取极小值．(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”．7．同角三角函数的基本关系(1)商数关系：sinαcosα＝tanαα≠kπ＋π2，k∈Z；(2)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．8．三角函数的诱导公式(1)sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(2kπ＋α)＝tanα，k∈Z.(2)sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.(3)sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα.(4)sinπ2－α＝cosα，cosπ2－α＝sinα，sinπ2＋α＝cosα，cosπ2＋α＝－sinα.9．三角函数图像的三种基本变换y＝sinx的图像向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位得到y＝sin(x＋φ)的图像；y＝sinx图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1ω倍，得到y＝sinωx的图像；y＝sinx图像上所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的A倍，得到y＝Asinx的图像．10．三角函数的对称中心与对称轴(1)函数y＝sinx的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，对称轴为x＝kπ＋π2(k∈Z)．(2)函数y＝cosx的对称中心为kπ＋π2，0(k∈Z)，对称轴为x＝kπ(k∈Z)．(3)函数y＝tanx的对称中心为kπ2，0(k∈Z)，没有对称轴．11．三角恒等变换的主要公式sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；tan(α±β)＝tanα±tanβ1∓tanαtanβ；sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝2tanα1－tan2α.12．辅助角公式asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中sinφ＝ba2＋b2，cosφ＝aa2＋b2.13．平面向量的有关运算(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：a∥b⇔a＝λb.两个非零向量垂直的充要条件：a⊥b⇔a·b＝0⇔|a＋b|＝|a－b|.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(3)三个点A，B，C共线⇔AB，AC共线；向量PA、PB、PC中三终点A，B，C共线⇔存在实数α，β，使得PA＝αPB＋βPC，且α＋β＝1.(4)向量的数量积：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则|a|2＝a2＝a·a，a·b＝|a|·|b|·cosθ＝x1x2＋y1y2，cosθ＝a·b|a||b|＝x1x2＋y1y2x21＋y21·x22＋y22，a在b上的投影为|a|cos〈a，b〉＝a·b|b|＝x1x2＋y1y2x22＋y22.14．中点坐标和三角形重心坐标(1)P1，P2的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，MP1＋MP2＝2MP⇔P为线段P1P2的中点，中点P的坐标为x1＋x22，y1＋y22.(2)△ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)．B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心的坐标是Gx1＋x2＋x33，y1＋y2＋y33.15．an与Sn的关系(1)对于数列{an}，Sn＝a1＋a2＋…＋an为数列{an}的前n项和．(2)an与Sn的关系式：an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.16．判断等差数列的常用方法(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式法：an＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．17．判断等比数列的三种常用方法(1)定义法：an＋1an＝q(q是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．(2)通项公式法：an＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．(3)中项公式法：a2n＋1＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．18．不等式的性质(1)a＞b，b＞c⇒a＞c.(2)a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc.(3)a＞b⇒a＋c＞b＋c.(4)a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d.(5)a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd.(6)a＞b＞0，n∈N，n≥1⇒an＞bn.(7)ab0，n∈N，n≥2⇒nanb.19．一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的条件是a＞0，Δ＜0.(2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的条件是a＜0，Δ＜0.20．简单分式不等式的解法(1)fxgx＞0⇔f(x)g(x)＞0，fxgx＜0⇔f(x)g(x)＜0.(2)fxgx≥0⇔fxgx≥0，gx≠0，fxgx≤0⇔fxgx≤0，gx≠0.(3)对形如fxgx＞a(x≥a)的分式不等式要采取：移项—通分—化乘积的方法转化为(1)或(2)的形式求解．21．简单几何体的表面积和体积(1)S直棱柱侧＝ch(c为底面的周长，h为高)．(2)S正棱锥侧＝12ch′(c为底面周长，h′为斜高)．(3)S正棱台侧＝12(c′＋c)h′(c与c′分别为上、下底面周长，h′为斜高)．(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式：S圆柱侧＝2πrl(r为底面半径，l为母线)，S圆锥侧＝πrl(同上)，S圆台侧＝π(r′＋r)l(r′，r分别为上、下底的半径，l为母线)．(5)体积公式：V柱＝Sh(S为底面面积，h为高)，V锥＝13Sh(S为底面面积，h为高)，V台＝13(S＋SS′＋S′)h(S，S′为上、下底面面积，h为高)．(6)球的表面积和体积公式：S球＝4πR2，V球＝43πR3.22．直线的方程(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x轴的直线．(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线．(3)两点式：已知直线经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线方程为y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1，它不包括垂直于坐标轴的直线．(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为xa＋yb＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线．(5)一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式．23．点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2；(2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝|C1－C2|A2＋B2.24．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系(1)平行⇔A1B2－A2B1＝0(斜率相等)且B1C2－B2C1≠0(在y轴上截距不相等)；(2)相交⇔A1B2－A2B1≠0；(3)重合⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0；(4)垂直⇔A1A2＋B1B2＝0.25．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，只有当D2＋E2－4F＞0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圆心为－D2，－E2，半径为12D2＋E2－4F的圆．26．椭圆及其性质(1)定义：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a2c＝|F1F2|)．(2)标准方程：焦点在x轴上，x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)；焦点在y轴上，y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)．(3)性质：①范围；②顶点；③对称性；④离心率．27．双曲线及其性质(1)定义：||MF1|－|MF2||＝2a(2a2c＝|F1F2|)．(2)标准方程：焦点在x轴上，x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)；焦点在y轴上，y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)．(3)性质：①范围；②顶点；③对称性；④离心率；⑤渐近线．(4)与双曲线x2a2－y2b2＝1具有共同渐近线的双曲线系为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)．28．抛物线及其性质(1)定义：|MF|＝d.(2)标准方程：y2＝2px；y2＝－2px；x2＝2py；x2＝－2py.(p＞0)(3)性质：①范围；②顶点；③对称性；④离心率．29．抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样．(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为nN；(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即总体与样本中各层在总体中所占的比例都相等；(3)简单随机抽样的特征是逐个抽取；(4)系统抽样的特征是“等距”抽取．30．复数的四则运算法则(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.(a＋bi)÷(c＋di)＝ac＋bdc2＋d2＋