江苏省华罗庚中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

第1页，共15页江苏省华罗庚中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列命题正确的是（）A．已知实数,ab，则“ab”是“22ab”的必要不充分条件B．“存在0xR，使得2010x”的否定是“对任意xR，均有210x”C．函数131()()2xfxx的零点在区间11(,)32内D．设,mn是两条直线，,是空间中两个平面，若,mn，mn则2．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知CBA,,三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社区抽取低收入家庭的户数为（）A．48B．36C．24D．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．3．已知全集为R，且集合}2)1(log|{2xxA，}012|{xxxB，则)(BCAR等于（）A．)1,1(B．]1,1(C．)2,1[D．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.4．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（）A.110B.15C.310D.255．四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，2AB，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316同一球面上，则PA（）A．3B．72C．23D．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．6．已知不等式组1210yxyxyx表示的平面区域为D，若D内存在一点00(,)Pxy,使001axy，则a的取值第2页，共15页范围为（）A．(,2)B．(,1)C．(2,)D．(1,)7．下列哪组中的两个函数是相等函数（）A．4444=fxxxx，gB．24=,22xfxgxxxC．1,01,1,0xfxgxxD．33=fxxxx，g8．执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A．5B．4C．3D．29．已知双曲线C：22221xyab（0a，0b），以双曲线C的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C截得劣弧长为23a，则双曲线C的离心率为（）A．65B．2105C．425D．43510．设集合|||2AxRx，|10BxZx，则AB（）A.|12xxB.|21xxC.2,1,1,2D.1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．11．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6102，b＝2016时，输出的a为（）第3页，共15页A．6B．9C．12D．1812．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A．1492B．1482C．2492D．2482【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．等差数列{}na的前项和为nS，若37116aaa，则13S等于_________.14．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．15．将一张坐标纸折叠一次，使点0,2与点4,0重合，且点7,3与点,mn重合，则mn的值是．16．已知抛物线1C：xy42的焦点为F，点P为抛物线上一点，且3||PF，双曲线2C：12222byax（0a，0b）的渐近线恰好过P点，则双曲线2C的离心率为.【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.18180792454417165809798386196206765003105523640505266238第4页，共15页三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知在ABC中，角CBA，，所对的边分别为，，，cba且)3(sin))(sin(sincbCabBA.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若2a，ABC的面积为3，求cb,.18．（本题满分12分）已知向量3(sin,(sincos))2axxx，)cossin,(cosxxxb，Rx，记函数baxf)(.（1）求函数)(xf的单调递增区间；（2）在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,且满足Cacbcos22，求)(Bf的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.19．（本小题满分10分）已知函数()|||2|fxxax.（1）当3a时，求不等式()3fx的解集；（2）若()|4|fxx的解集包含[1,2]，求的取值范围.第5页，共15页20．已知曲线21()fxexax（0x，0a）在1x处的切线与直线2(1)20160exy平行．（1）讨论()yfx的单调性；（2）若()lnkfstt在(0,)s，(1,]te上恒成立，求实数的取值范围．21．（本题满分15分）设点P是椭圆14:221yxC上任意一点，过点P作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222ttytxC交于A，B两点．（1）求证：PBPA；（2）OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．第6页，共15页22．（本小题满分12分）已知12,FF分别是椭圆C：22221(0)xyabab的两个焦点，且12||2FF，点6(2,)2在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆上相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆交于PQ、两点，问22FPFQPQ是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．第7页，共15页江苏省华罗庚中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【答案】C【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,pqqp的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）.②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.2．【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在C社区抽取户数为2492108180270360180108．3．【答案】C4．【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝310.5．【答案】B【解析】连结,ACBD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OEPA，所以OE底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为2221118222PCPAACPA，所以由球的体积可得2341243(8)3216PA，解得72PA，故选B．第8页，共15页6．【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D如图所示，先求zaxy的最小值，当12a时，12a，zaxy在点1,0A（）取得最小值a；当12a时，12a，zaxy在点11,33B（）取得最小值1133a．若D内存在一点00(,)Pxy,使001axy，则有zaxy的最小值小于1，∴121aa或1211133aa，∴2a，选A．7．【答案】D111]【解析】Oxy(1,0)A11(,)33B第9页，共15页考点：相等函数的概念.8．【答案】D【解析】考点：1、程序框图；2、循环结构.9．【答案】B考点：双曲线的性质．第10页，共15页10．【答案】D【解析】由绝对值的定义及||2x，得22x，则|22Axx，所以1,2AB，故选D.11．【答案】【解析】选D.法一：6102＝2016×3＋54，2016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.法二：a＝6102，b＝2016，r＝54，a＝2016，b＝54，r＝18，a＝54，b＝18，r＝0.∴输出a＝18，故选D.12．【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】26【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得371177362aaaaa，由等差数列的求和11313713()13262aaSa．考点：等差数列的性质和等差数列的和．14．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．15．【答案】345【解析】第11页，共15页考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.16．【答案】3三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有2223cbcab，即bcacb3222.3分由余弦定理得：232cos222bcacbA，又),0(A，故6A.6分（Ⅱ）ABC的面积为3，3sin21Abc，34bc①，8分又由（Ⅰ）2223cbcab及,2a得1622cb，②10分由①②解得32,2cb或2,32cb.12分18．【答案】【解析】（1）由题意知，)cos)(sincos(sin23cossin)(xxxxxxbaxf)32sin(2cos232sin21xxx……………………………………3分令223222kxk，Zk，则可得12512kxk，Zk.∴)(xf的单调递增区间为]125,12[kk（Zk）.…………………………5分第12页，共15页19．【答案】（1）{|1xx或8}x；（2）[3,0].【解析】试题解析：（1）当3a时，25,2()1,2325,3xxfxxxx