大学物理第二版习题答案 罗益民 北邮出版社 第六章答案

第6章稳恒磁场6-1由毕—沙定律30d4rrlIBd可得),,(ooa点，kalIijalIB20204d)(4dd),,(oao点，0)(4dd20jjalIB),,(aoo点，ialIkjalIB20204d)(4dd),,(oaa点，)()2(4dd020ajalIBkalIjijaIdl202016d2)(228),,(coa点，)(22)2(4dd20kijalIB)(16d220kialI6-2在X轴上P点的磁感应强度如图示，可得ixdIirrIiBB)(dd22cos22201101显然x=0处为B的最大值d0IBm6-3解法（一）由直电流磁场公式)sin(sin4220rIB可得A点的磁感（见图示）)T(1073.110220310343310aIB的方向由右手定则知为垂直纸面向外。习题6-2图习题6-3图23326sin2sin60sin400aIaIB解法（二）P点的磁感应强度大小为)cos(cos4210bIBb为场点P到载流直导线的垂直距离。第1段载流直导线在A点产生的01B。第2段载流直导线在A点产生的B2。aab2360sin180,6021则)180cos60(cos402bIB)T(1073.14323234300aIaI)T(1073.1321BBB6-42002104422RIlRIBBB4324)2(400RIRL)38(160RI方向垂直纸面向外。6-5（1）P点的磁感应强度为21BBB2/3222/32220)2/(1)2/(12xaRxaRNIR（2）据题设Ra，则P点的B为2/3222/32220)2/(1)2/(12xRRxRRNIRB令222222)2/(,)2/(xRRvxRRu习题6.3图（2）习题6.3图（3）则3320112vuNIRBxvvxuuNIRxBdd1dd1)3(2dd44202/142/1420)2/(1)2/(123vxRvuxRudNIR当x=0时，u=v,∴0dd0xxB这表明a=R,x=0处的o点磁场最为均匀。将上述条件代入B中，可得o点磁感RNIRRNIRB558)4/(12202/3222006-6在薄金属板上距边界O点为l处取一元电流dI，其宽度dl，见图示，则laIIdd此元电流在P点产生的磁感为)(d2)(d2d00xllIaxlIB故整个电流I在P点产生的磁感为aaxaIxllaIBBaln2d2d000B的方向垂直平面向外。6-7在半球面上任意取一圆形元电流Id，如图所示，设此元电流半径为r，宽为ddRl，故d2d2dNIlRNII。dI对球心O的半张角为，其中心与球心O相距为x，则cos,sinRxRr，则此元电流dI在O点产生磁感为：dsin)(d2d202/32220RNIrxIrB由此可得O点的磁感应强度dsind2/00RNIBBRNIRNI4d)2cos1(202/00B的方向沿x轴线向右。习题6-6图习题6-7图6-8在半圆形金属薄片上取一直元电流dddIlRII，如图示，此元电流dI在P点产生的磁感d22dd200RIRIB由对称性分析知，半圆柱面上的电流在P点产生的磁感为sindcosdBBBT1037.6sin2520020RIdRIB的方向沿x轴向右。6-9在圆片上取一半径为r，宽为dr的细圆环，此圆环上的运流元电流为/2dddsTqIrrrrd2d2它在x轴上P点产生的磁感为2/32220)(d2dxrIrB2/32230)(d2xrrr在P点的磁感强度为RxrrrBB02/322220)(d4dxRxRxxRxxxRxxrrxxrrRR22222224)(d)(d422220222220002/322222/12220B的方向沿x轴线向右。6-10（1）该圆环产生运流电流RRTqI/22，在轴线上距离环心x处产生的磁感为2/322202/32220)(2)(2xRRRxRIRB2/32230)(xRRn习题6-8图习题6-9图B的方向沿x轴正向。（2）此圆环的磁矩为3222RnRRISPmmP的方向沿x轴正向。6-11带电粒子作圆周运动在轨道中心产生的磁感强度为T131052.0102.2106.1104202619720aevB其磁矩为22222aevvaeavaIaPm22461910mA102.92102.2106.11052.06-12（1）通过abcd面的磁通量Wb24.04.03.0211BS（2）通过befc面的磁通量02（3）通过aefd面的磁通量Wb24.05.04.05.03.02cos23BS6-13如图示，取坐标轴ox,在x处取一面元xlSdd1，直电流I1产生的磁场穿过dS面的元磁通量为xxlISB2ddd110穿过该矩形面积的磁通量为0201101101ln2d2d200llllIxxlIlll由于21II，且矩形处于二电流的中心对称位置，故穿过此矩形面积的磁通量为0201101ln2llllIWb102.21.02.01.0ln25.02041067习题6-13图6-14穿过S面的磁通量为∵rRIB202)(Rr42d0020IlrdrRIlSBRWb1011010676-15（1）ar，由安培环路定理可得201220122aIrBraIrB（2）brarIBIrB220202（3）crb)(2)()()(222220302222222203bcrrcIBIbcrcbcbrIIrB（4）0,4Bcr6-16（1）如图示，过P点作一半径为r的圆形回路，圆心为O，由安培环路定律可得rNIBNIurB2,200故绕线环内磁感强度B的大小与径向距离r成反比。（2）通过矩形载面的磁通量为1200ln2d2dd21rrhNIrhrNISBrrWb1086.1ln1057.11000102ln26270NIh6-17设有1、2无限大载流平面，各载有反向等值面电流K，如图，先计算载流平面1产生的磁感强度1B。根据对称性分析，P点1B的方向应平行于平面，方向向上（沿Y轴），与P点对应的另一侧1B应与1B等值反向，故过P点作矩形回路L1，如图示，由安培环路定理可得习题6-15图习题6-16图101dLabKlB即abKabB012jKB201这表明：无限大载流平面产生均匀磁场，与距离无关。（1）二平面间P点的磁感应强度载流平面（1）在P点产生1B方向平行平面向上，载流平面（2）在P点产生2B方向也平行平面向上，故P点的合磁感应强度为jKBBB021（2）二平面之外空间的磁感应强度由分析可得021BBB6-18内部具有空腔的载流柱体产生的磁场计算，通常采用挖补迭加法。即假定空腔部分通有等值而反向的均匀电流，其电流密度与实体部分的相同。这样取代的结果，其等价磁场分布即为均匀载流1I圆柱体（半径为R）和反向均匀载流2I的圆柱体（半径为r）二者磁场的迭加。本题实体部分的电流密度为)(22rRIJ，故应假设空腔内通地J。设载流1I的圆柱体产生的磁场为1B，载流2I的圆柱体产生的磁场为2B，则其在空间各点的磁场为21BBB（1）轴线O上的磁感强度由于在1I的轴线上，故01B，而O轴在2I之外相距O轴为a，故得20202022rJaaIBB)(2)(222202220rRaIrrRarI0B的方向垂直O轴向上（与I2方向形成右螺旋）。（2）轴线O上的磁感强度因为02B，而O在2I的轴线上，且RaOO，故习题6-17图习题6-18（a）图JaRJRaaRIBBO22202202101)(2)(2220220rRIarRIaOB的方向与1I构成右螺旋，故垂直O向上。P点的磁感强度：21BBBP由于1I和2I方向相反，P在OO、之左侧，故2B与1B反向，即)2(222021021aIRaIBBBP)(4)2(22222202220rRaraIarRRaJpB方向垂直OO联线向下。（3）证明空腔内的磁场是均匀的。在空腔内任取一点A，如图示，则二反向电流21II、在A点产生的磁场为21BBBA由于A点既在1I体内，又在2I体内，故220211012),(2rJBrJB且12JJ∴)(2)(222011021rJrJBBBA)(2)(2102110aJrrJ因为aJ1，故AB的大小为)(2222010rRIaaJBA为一恒量AB的方向由aJ1定，即垂直OO联线向上，这表明空腔内为均匀磁场。习题6-18（b）图6-19（1）电流元所受磁力由按培定律BlIfdd可得2310120100.860sindd4211lBIfN41039.1,1df方向垂直纸面向外。2210120100.8135sindd4222lBIfN41013.12df方向街纸面向里。（2）直线电流在均匀磁场中受磁力为sinIBlf，因此IBRRIBIBlfab2/2245sinN12102.32.0100.820abf方向垂直纸面向里，abcdff（3）如图示，在圆弧上任取一电流元lId，它所受到的磁力为KlIBBlIfdsindd由于bc弧上所有电流元的fd均指向K。∴KlIBfbcdsinN100.32.010820sin122/0KKKIBRKdIRBbcf方向垂直纸面向外，bcdaff6-20（1）导轨光滑，B垂直圈平面，故ab杆上所受磁场力为N250.15.050IBlff的方向垂直ab向右，故ab杆向右平移，欲保持杆静止，须加一等值反向的外力0ff。（2）导轨非光滑时，如电路平面与B正交，则杆ab受到摩擦力为Nmgfr88.58.916.0，因为ffr，故不能保持杆静止。欲要使杆静止，则B应与电路平面斜交，以减少ab所受磁场力的水平分力f，当ffr时，即达到平衡，习题6-19图设此时B与电路平面法线n的