2016-2017学年广东省深圳市龙岗区八年级(下)期末数学试卷

第1页（共22页）2016-2017学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分.）1．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元一次不等式2x+1≥3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）下列从左到右的变形是分解因式的是（）A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2C．2ab+2ac=2a（b+c）D．（x﹣1）（x﹣2）=（x﹣2）（x﹣1）4．（3分）如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=40°，则∠B的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°5．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠06．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）第2页（共22页）A．65°B．60°C．55°D．45°8．（3分）如图，一次函数y=ax+b的图象过A（0，1）、B（2，0）两点，则关于x的不等式ax+b＞1的解集是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞29．（3分）如果4x2﹣2mx+9是关于x的完全平方式，则m的值为（）A．±6B．6C．±3D．310．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2B．4C．8D．1611．（3分）下列命题是真命题的是（）A．若分式的值为零，则x=±2B．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形C．顺次连接四边形四边中点所得到的四边形是平行四边形D．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等12．（3分）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2第3页（共22页）×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．81B．169C．181D．196二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）13．（3分）因式分解：2a3﹣8a=．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE是△ABC的中位线，则DE=．15．（3分）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若这种商品标价为180元，该商店老板最多能降价元时才能出售．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，点D在BC上，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，DE的最小值是．第4页（共22页）三、解答题（共7小题，其中17题7分，18题6分，19题7分，20题7分，21题8分，22题8分，23题9分，共52分）17．（7分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）解方程：﹣=0．19．（7分）先化简：÷（﹣），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．20．（7分）已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并求出这个最小值（不写解答过程，直接写出结果）．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．第5页（共22页）22．（8分）某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4100元，那么余下的苹果最多多少千克？23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），△ABO为等边三角形，P是x轴上的一个动点（不与O点重合），将线段AP绕A点按逆时针方向旋转60°，P点的对应点为点Q．（1）求点B的坐标；（2）当点P在x轴负半轴运动时，求证：∠ABQ=90°；（3）连接OQ，在点P运动的过程中，当OQ平行AB时，求点P的坐标．第6页（共22页）2016-2017学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分.）1．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）一元一次不等式2x+1≥3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先移项、合并同类项、化系数为1即可求出x的取值范围，再把x的取值范围在数轴上表示出来即可．【解答】解：2x+1≥32x≥2x≥1，故选：A．第7页（共22页）【点评】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，在解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．3．（3分）下列从左到右的变形是分解因式的是（）A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2C．2ab+2ac=2a（b+c）D．（x﹣1）（x﹣2）=（x﹣2）（x﹣1）【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、不是化为几个整式的积的形式，错误；C、是提公因式法，正确；D、（x﹣1）（x﹣2）=（x﹣2）（x﹣1）并没有改变，是恒等变形，错误；故选：C．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．（3分）如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=40°，则∠B的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=40°，∴∠ADC==70°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠B=∠BAD=（）°=35°．故选：A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键．第8页（共22页）5．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠0【分析】根据分式有意义的条件进行解答．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；6．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）第9页（共22页）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．8．（3分）如图，一次函数y=ax+b的图象过A（0，1）、B（2，0）两点，则关于x的不等式ax+b＞1的解集是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2【分析】观察函数图象，写出在y轴左侧的自变量的取值范围即可．【解答】解：当x＜0时，ax+b＞1，即不等式ax+b＞1的解集为x＜0．第10页（共22页）故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．（3分）如果4x2﹣2mx+9是关于x的完全平方式，则m的值为（）A．±6B．6C．±3D．3【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由于（2x±3）2=4x2±12x+9∴﹣2m=±12，∴m=±6故选：A．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2B．4C．8D．16【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=AB=4，再根据平移的性质得AD=BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到AC•BE=8，即4BE=8，则可计算出BE=2，所以平移距离等于2．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=4，第11页（共22页）∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE=8，即4BE=8，∴BE=2，即平移距离等于2．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．11．（3分）下列命题是真命题的是（）A．若分式的值为零，则x=±2B．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形C．顺次连接四边形四边中点所得到的四边形是平行四边形D．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等【分析】根据分式为0的条件、平行四边形的判定定理、三角形中位线定理、角平分线的性