数学北师大版八年级下册等腰三角形与等边三角形的性质

想一想∆问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题∆的题设和结论分别是什么？∆问题2.我们是如何证明上述定理的？∆问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？∆如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对∆的边也相等？议一议已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．分析：只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了.作角A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．CBACBACBAABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边.)等腰三角形的判定定理：在△ABC中∵∠B＝∠C∴AB=AC（等角对等边）.几何的三种语言ACB∆练习1如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．ABCD随堂练习练习2：已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=AC．随堂练习21BACED想一想小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?我们来看一位同学的想法：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理过程吗?CBACBA再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法.假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△ABC中∠A+∠B+∠C=180°“∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．上面的证法有什么共同的特点呢?在上面的证法中，都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．我们把它叫做反证法．例1.证明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.用反证法来证:假设这五个数全部小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假设不成立,原命题成立,即这五个数中至少有一个大于或等于1/5.隋堂练习11.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．活动与探究1.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长.分析：要求△AMN的周长，则需求出AM+MN+AN，而这三条边都是未知的．由已知AB=12，AC=18，可使我们联想到△AMN的周长需转化成与AB、AC有关系的形式．而已知中的角平分线和平行线告诉我们图形中有等腰三角形出现，因此，找到问题的突破口．NMCBAD（1）本节课学习了哪些内容？（2）判定一个三角形是等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．（4）举例谈谈用反证法说理的基本思路课堂小结