2.4条件概率与独立事件h

1.古典概型的概念nmAAP试验的所有可能结果包含的可能结果数事件)(2.古典概型的概率公式知识回顾1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;2)每一个结果出现的可能性相同。100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，（1）它的长度合格的概率是多少？（2）它的质量合格的概率是多少？（3）它的长度与质量都合格的概率是多少？（4）若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？问题100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？A=｛产品的长度合格｝B=｛产品的质量合格｝A∩B=｛产品的长度、质量都合格｝在集合中，“都”代表着“交”，则A、B同时发生为A∩B。分析：任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生），则它的长度合格（即A发生）的概率是。9085考虑：由已知可得：容易发现：这个概率与事件A、B的概率有什么关系么?10085)(,10090)(,10093)(BAPBPAP)()(10090100859085BPBAP概括求B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为。)(BAP当时，，其中，0)(BP)()()(BPBAPBAPBA可记为。AB类似地时，。0)(AP)()()(ABPABPAPA发生时B发生的概率1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁”(即≥25)则()0.7,()0.56PAPB所求概率为()()()0.8()()PABPBPBAPAPAAB0.560.7关于条件概率的计算，往往采用如下两种方法：(1)在缩减的样本空间上直接计算。(2)利用公式计算。设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解:设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则（1）因为100件产品中有70件一等品，70()0.7100PB（2）方法1：70()0.736895PBA方法2：()()()PABPBAPA因为95件合格品中有70件一等品，所以701000.736895100AB70955BAABB联系：区别：因而有（1）在中，事件，发生有时间上的差异，先后；而在中，事件，同时发生。AAABBB)(BAP)(ABP事件，都发生了。AB（2）样本空间不同，在中，事件成为样本空间；在中，样本空间为所有事件的总和。)(BAPB)(ABP)()(ABPBAP概率与的区别与联系)(BAP)(ABP问题2：从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，用A表示取出牌“Q”，用B表示取出的是红桃，是否可以利用来计算？？)(),(ABPBP)(BAP分析：剩余的52张牌中，有13张红桃，则415213)(BP52张牌中红桃Q只有1张，则521)(ABP由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：131)()()(BPABPBAP我们知道52张牌中有4个Q，所以：131524)(AP易看出此时：)()(APBAP而此时有：)()()(BPAPABP说明事件B的发生不影响A的发生好象挺有道理的哦？设事件A：老大解出问题0.5；事件B：老二解出问题0.45；事件C：老三解出问题0.4；事件D：诸葛亮解出问题0.8.那么三人中有一人解出的可能性即=0.5+0.45+0.4=1.350.8=所以，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了.反思:P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)P(D)歪歪乖乖讨论:已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？1()10.50.550.60.835PABC0.8()PD略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.这种情况下至少有几个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢？已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,三个臭皮匠解出问题的概率都为0.1,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？变式探究:歪歪乖乖此时合三个臭皮匠之力的把握不能大过诸葛亮!分析:0.90.2710.91)CBAP(13D(1－P1)(1－P2)(1－P3)(A)(B)(D)(C)534325122514练习1、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是()练习2.某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是。练习3.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1,，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？简析：P1(1－P2)+(1－P1)P2+P1P2=P1+P2－P1P2练习巩固提高：一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0r1)，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。(1)12(2)12(3)1212(4)2211P1=r2P2=1－(1－r)2P3=1－(1－r2)2P4=[1－(1－r)2]2你能举出生活中的一些独立生活的例子么？？概括总结一般地，两个事件、，若有，则称、相互独立。AABB)()()(BPAPABP说明：若、相互独立，则与，与，与是否也相互独立呢？？ABBAABBA或者说A的发生与B的发生互不影响。判断：下列哪些事件相互独立。①篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一次罚球，球进了；事件B：第二次罚球，球进了。②在三月份的月考较量中，事件A：同学甲获得第一名；事件B：同学乙获得第一名。相互独立互斥事件③袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球，事件A：第一次从中任取一个球是白球；事件B：第二次从中任取一个球是白球。④甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球，事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球；事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球。相互独立相互独立例1调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视的概率。例题分析解：记A为甲同学近视，B为乙同学近视，则A、B相互独立，且，则4.0)()(BPAP)()()(BPAPABP16.04.04.0推广：对于n个相互独立的事件，则有nAAA,,,21)()()()(2121nnAPAPAPAAAP前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，若、相互独立，则有AB)()()(BPAPABP事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。练习甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。将一枚均匀硬币掷4次，有人认为：“第一次出现正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出现反面”发生的概率比“第四次出现正面”的概率大，你认为这种说法正确么？？思考讨论：互斥事件相互独立事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件P(A∪B)=P(A)+P(B)P（AB）=P(A)P(B)互斥事件A、B中有一个发生，记作:A∪B(或A+B)相互独立事件A、B同时发生记作:AB计算公式符号概念小结反思一般地,两个事件不可能既互斥又相互独立,因为互斥事件是不可能同时发生的,而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的.（1）事件A、B互斥，则（2）A与A为对立事件，则P(AUB)=P(A)+P(B)P(A)+P(A)=1P(AB)=0（3）事件A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);P(AUB)=1—P(A)P(B)小结2小结3当时，。0)(BP)()()(BPBAPBAP＊条件概率：当事件B发生时，事件A发生的概率：＊独立事件的概率：若A的发生与B的发生互不影响，称A、B相互独立。A、B同时发生的概率：)()()(BPAPABP对于n个相互独立的事件，则有nAAA,,,21)()()()(2121nnAPAPAPAAAP1、设A、B为互斥事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是：1.P(B|A)02.P(A|B)=P(A)3.P(A|B)=04.P(AB)=P(A)P(B)2、设A、B为独立事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是：1.P(B|A)02.P(A|B)=P(A)3.P(A|B)=04.P(AB)=P(A)P(B)补充练习.想一想判断下列各对事件的关系（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；互斥相互独立相互独立相互独立（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合格”与“乙的成绩优秀”(3)()0.6,()0.6,()0.24PAPBPABAB已知则事件与