初三数学百题竞赛试题及答案

初三数学百题竞赛试题一、选择题（每小题2分）1.已知11,5252ab，则227ab的值为()（A）3（B）4（C）5（D）62．下列计算正确的是（）A．246xxxB．235xyxyC．326()xxD．632xxx3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形4．已知ABCDEF△∽△，相似比为3，且ABC△的周长为18，则DEF△的周长为（）A．2B．3C．6D．545．如果x＝4是一元二次方程223axx的一个根，则常数a的值是（）A．2B．－2C．±2D．±46．如图，AB是⊙O的直径，C为AB上一个动点（C点不与A、B重合），CD⊥AB，AD、CD分别交⊙O于E、F，则与AB•AC相等的一定是（）A．AE•ADB．AE•EDC．CF•CDD．CF•FD7．计算22的结果是（）A．4B．4C．14D．148．下列函数中，自变量x的取值范围是2x的函数是（）A．2yxB．12yxC．21yxD．121yx9．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（）A．5B．7C．375D．37710．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm，等腰三角形的高为30cm，则此工件的侧面积是()2cm．A．150B．300C．5010D．10010ODABC正视图左视图俯视图11．将二次函数2xy的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ａ．2)1(2xyＢ．2)1(2xyＣ．2)1(2xyＤ．2)1(2xy12．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）Ａ．众数是80Ｂ．中位数是75Ｃ．平均数是80Ｄ．极差是1513．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）14．如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一角是锐角的菱形D．正方形15．如图，已知ABC△中，45ABC，4AC，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．6B．4C．23D．516．在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．C．D．17．如果0ab，下列不等式中错误的是（）A．0abB．0abC．1abD．0ab18．在RtABC△中，90C，若2ACBC，则tanA的值是（）A．12B．2C．55D．52A．B．C．D．60°DCBAEH19．将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体．当x取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）A．7B．6C．5D．420．如图，直线24yx与x轴，y轴分别相交于AB，两点，C为OB上一点，且12，则ABCS△（）A．1B．2C．3D．421．如图，一次函数11yx与反比例函数22yx的图像交于点(21)A，，(12)B，，则使12yy的x的取值范围是（）A．2xB．2x或10xC．12xD．2x或1x22．若不等式组5300xxm≥≥有实数解，则实数m的取值范围是（）A．53m≤B．53mC．53mD．53m≥23．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC△相似的是（）24．已知x，y，z都是实数，且2221xyz，则mxyyzxz（）A．只有最大值B．只有最小值C．既有最大值又有最小值25．如图，在等腰三角形ABC中，120ABC，点P是底边AC上一个动点，MN，分别是ABBC，的中点，若PMPN的最小值为2，则ABC△的周长是（）A．2B．23C．4D．42326．RtABC△中，90C，8AC，6BC，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．254B．258C．2516D．2532A．B．C．D．ABCyB12ACOxyxOABABCPMNABC27．若3ab，则222426aabb的值为（）A．12B．6C．3D．028．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．249(1)36xB．236(1)49xC．236(1)49xD．249(1)36x29．如图，AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CDBD，70C．现给出以下四个结论：①45A；②ACAB；③AEBE；④22CEABBD．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④30．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是DCE，，．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A．9B．10C．12D．1431．下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形32．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A．6sin52米B．6tan52米C．6·cos52°米D．6cos52米33．如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，,DEBC且1ADEDBCESS四边形那么:AEAC等于（）A．1:9B．1:3C．1:8D．1:234．如图，在ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．2AFDEFBSS△△B．12BFDFC．四边形AECD是等腰梯形D．AEBADC35．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主ABCEDOADCOBEABC┐BACDEADCBEF俯视图主视图视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个36．不等式组2133xx≤的解集在数轴上表示正确的是（）37．已知下列命题：①若3x，则3x；②当ab时，若0c，则acbc；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④矩形的两条对角线相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个38．已知反比例函数3yx的图象与一次函数2yx的图象交于AB，两点，那么AOB△的面积是（）A．2B．3C．4D．639．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是（）A．15，15B．15，15.5C．14.5，15D．14.5，14.540．如图，矩形ABCD内接于O，且3AB，1BC．则图中阴影部分所表示的扇形AOD的面积为（）A．3B．4C．6D．841．如图，已知梯形ABCD，ADBC∥，4ADDC，8BC，点N在BC上，2CN，E是AB中点，在AC上找一点M使EMMN的值最小，此时其最小值一定等于（）A．6B．8C．4D．4342．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是人数1086420131415161718年龄-310A．-310B．-310C．-310D．yxABOADOCBAEBDCN9m，则两路灯之间的距离是（）A．24mB．25mC．28mD．30m43．化简121112aaaa的结果是（）A．1aB．11aC．aa1D．1a44．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，32），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A．5823,B．13,C．5954,D．31,45．如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（12，－12）C．（22，－22）D．（－12，12）46．如图，在直角梯形ABCD中，ADBC∥，点E是边CD的中点，若52ABADBCBE，，则梯形ABCD的面积为（）A．254B．252C．258D．2547．如图，O是边长为1的正ABC△的中心，将ABC△绕点O逆时针方向旋转180，得111ABC△，则111ABC△与ABC△重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．38B．34C．36D．3848．以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A．3:4B．4:5C．5:6D．6:749．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（）.A.(45)cmB.9cmxyO11BAADECBAC1BCA1B1OADCBOEFC.45cmD.62cm50．如图，在直角梯形ABCD中，DCAB∥，90A，28ABcm，24DCcm，4ADcm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动．当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ANMD的面积2(cm)y与两动点运动的时间(s)t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（51－60每小题3分，61－65每小题4分）51．因式分解：322aaa_________．52．如图，在126的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B相切，那么A由图示位置需向右平移个单位．53．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为．54．如图，正方体的棱长为2，O为边AD的中点，则以1OAB，，三点为顶点的三角形面积为．55．如图，ABC△和DCE△都是边长为2的等边三角形，点BCE，，在同一条直线上，连接BD，则BD的长为．56．计算：27124148＝_________．57．不等式组84113422xxxx≥的解集是．58.如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点且DE∥BA，DF∥CA。ABDOACB1A1B1C1DADBCD1D1B33AC2B2C3D3B1D2C1(1)要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：____________________________(2)要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：____________________________59．如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，ABAC，45A，BD为O的直径，22BD，连结CD，则BC．60．一次函数(26)5ymx中，y随x增大而减小，则m的取值范围是．61．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为___________．62．如图，直线333yx与x轴、y轴分别相交于AB，两点，圆心P的坐标为(10)，，P与y轴相切于点O．若将P沿x轴向左移动，当P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有个63．已知平面上四点(00)A，，(100)B，，(106)C，，(06)D，，直线32ymxm将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为．64．已知：如图，边长为a的正ABC△内有一边长为b的内接正DEF△，则AE