复习方案第2步 高考研究(一) 安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题

导航页结束放映题型1安培力作用下物体的平衡、加速问题高考研究(一)课时跟踪检测题型2安培力作用下物体的临界问题题型3安培力作用下的功和能问题返回导航页结束放映第八单元磁场高考研究(一)安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题返回导航页结束放映第八单元磁场安培力是指磁场对电流的作用力，在实际中有广泛应用(电动机、电流表等)。安培力的方向可由左手定则判断，其大小计算在高考中只要求I⊥B与I∥B两种情景。关于安培力，主要涉及通电导体在磁场中的平衡、转动、加速、临界及做功问题。返回导航页结束放映第八单元磁场安培力作用下物体的平衡、加速问题题型简述在安培力作用下导体处于平衡状态，可根据共点力的平衡条件处理；如果导体处于加速状态，可根据牛顿第二定律处理。方法突破安培力作用下物体的平衡和加速问题的分析方法：分析有安培力参与的物体平衡和加速问题，应用的主要规律是平衡条件和牛顿第二定律，只是在对物体受力分析时多了一个安培力，需特别注意其方向，F⊥B且F⊥I。1．安培力作用下物体的平衡问题，解题步骤一般是：(1)先进行受力分析，画出受力示意图。(2)根据共点力平衡的条件列出平衡方程进行求解。其中重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力。2．安培力作用下的加速问题与动力学问题一样，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度，最后利用运动学公式求解。返回导航页结束放映第八单元磁场[例1]如图1所示，水平导轨间距为L＝0.5m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1kg，电阻R0＝0.9Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10V，内阻r＝0.1Ω，电阻R＝4Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g＝10m/s2，ab处于静止状态。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：图1返回导航页结束放映第八单元磁场(1)通过ab的电流大小和方向；(2)ab受到的安培力大小；(3)重物重力G的取值范围。[解析](1)I＝ER＋R0＋r＝2A方向为a到b。(2)F＝BIL＝5N。(3)受力如图所示，fm＝μ(mg－Fcos53°)＝3.5N。当最大静摩擦力方向向右时FT＝Fsin53°－fm＝0.5N当最大静摩擦力方向向左时FT＝Fsin53°＋fm＝7.5N所以0.5N≤G≤7.5N。[答案](1)2Aa到b(2)5N(3)0.5N≤G≤7.5N返回导航页结束放映第八单元磁场[规律总结]本题考查通电导体棒在安培力作用下的平衡问题，解决此类问题，首先将此立体图转化为平面图(剖面图)，导体棒用圆代替，电流方向用“×”与“·”表示，然后画出磁场方向，分析导体棒的受力，画出导体棒受力的平面图，列方程求解，静摩擦力的双向性是本题重要隐含条件。返回导航页结束放映第八单元磁场[跟进训练]1.(2015·全国卷Ⅰ)如图2，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm。重力加速度大小取10m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。图2返回导航页结束放映第八单元磁场解析：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5cm。由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1＝mg①式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F＝IBL②返回导航页结束放映第八单元磁场式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③由欧姆定律有E＝IR④式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01kg。⑤答案：安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为0.01kg返回导航页结束放映第八单元磁场[例2](多选)(2014·浙江高考)如图3甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向。则金属棒()图3返回导航页结束放映第八单元磁场A．一直向右移动B．速度随时间周期性变化C．受到的安培力随时间周期性变化D．受到的安培力在一个周期内做正功[解析]由左手定则可知，金属棒一开始向右做匀加速运动，当电流反向以后，金属棒开始做匀减速运动，经过一个周期速度变为0，然后重复上述运动，所以选项A、B正确；安培力F＝BIL，由图像可知前半个周期安培力水平向右，后半个周期安培力水平向左，不断重复，选项C正确；一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期内不做功，选项D错误。[答案]ABC返回导航页结束放映第八单元磁场[规律总结]本题考查了安培力作用下导体的加速问题，电流的周期性决定了安培力的周期性，从而决定了金属棒运动的周期性。返回导航页结束放映第八单元磁场[跟进训练]2.如图4所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，且能够自由移动。若两线圈通以大小相等的同向电流，则它们的运动情况是()A．都绕圆柱转动B．以大小不等的加速度相向运动C．以大小相等的加速度相向运动D．以大小相等的加速度相背运动图4返回导航页结束放映第八单元磁场解析：同向环形电流间相互吸引，根据牛顿第三定律知两线圈间的相互作用力大小相等，又因为两线圈质量相等，所以将以大小相等的加速度相向运动。答案：C返回导航页结束放映第八单元磁场安培力作用下物体的临界问题题型简述安培力的大小由B、I、L共同决定，当相关因素发生变化时会引起安培力的变化，安培力的变化又导致导体运动趋势的变化，导体运动趋势的变化又导致导体所受静摩擦力的变化，从而形成安培力作用下物体的临界问题。方法突破求解这类问题时，关键是把握住静摩擦力的大小和方向随安培力变化而变化的特点，并能从动态分析中找到摩擦力转折的临界点(如最大值、零值、方向变化点)。返回导航页结束放映第八单元磁场[例3]如图5所示，电源电动势E＝2V，内阻r＝0.5Ω，竖直导轨宽L＝0.2m，导轨电阻不计。另有一金属棒质量m＝0.1kg，电阻R＝0.5Ω，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，靠在导轨的外面。为使金属棒不滑动，施加一与纸面夹角为30°且与金属棒垂直指向纸里的匀强磁场(g取10m/s2)。求：(1)此磁场的方向；(2)磁感应强度B的取值范围。图5返回导航页结束放映第八单元磁场[解析](1)要使金属棒静止，安培力应斜向上指向纸里，画出由a→b的侧视图，并对棒ab受力分析如图甲所示。经分析知磁场的方向斜向下指向纸里与纸面成30°角。(2)如图甲所示，当ab棒刚好不向下滑时，受最大静摩擦力向上为Ffm，则：Fsin30°＋Ffm－mg＝0，又由F＝B1IL，Ffm＝μFN＝μFcos30°，I＝ER＋r，联立四式并代入数值得B1＝2.95T。返回导航页结束放映第八单元磁场当ab棒刚好不向上滑时，如图乙所示，受最大静摩擦力向下为Ffm′，则：F′sin30°－Ffm′－mg＝0，又由Ffm′＝μF′cos30°，F′＝B2IL，I＝ER＋r，可解得B2＝16.28T。所以若保持金属棒静止不滑动，磁感应强度应满足2.95T≤B≤16.28T。[答案](1)斜向下指向纸里与纸面成30°角(2)2.95T≤B≤16.28T返回导航页结束放映第八单元磁场[技巧点拨]解决本题的两个关键：(1)受力分析时画出侧视图。(2)挖掘出最大静摩擦力向上和向下的两个临界条件。返回导航页结束放映第八单元磁场[跟进训练]3.如图6所示，在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框架，宽L＝0.25m，接入电动势E＝12V、内阻不计的电池。垂直框面放有一根质量m＝0.2kg的金属棒，它与框架的动摩擦因数为μ＝36，整个装置放在磁感应强度B＝0.8T垂直框面向上的匀强磁场中。当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？框架与棒的电阻不计，g＝10m/s2。图6返回导航页结束放映第八单元磁场解析：当变阻器R取最大值R1时，金属棒所受安培力最小，最大静摩擦力沿斜面向上，则有BLER1＋μmgcosθ＝mgsinθ，解得R1＝4.8Ω。当变阻器R取最小值R2时，金属棒所受安培力最大，最大静摩擦力沿斜面向下，则有BLER2＝μmgcosθ＋mgsinθ，解得R2＝1.6Ω。所以滑动变阻器R的取值范围应为1.6Ω≤R≤4.8Ω。答案：1.6Ω≤R≤4.8Ω返回导航页结束放映第八单元磁场安培力作用下的功和能问题题型简述安培力作用下通电导体在磁场中可能平衡、转动、加速，也会涉及做功问题。不同性质的力做功过程中能量的转化形式不同。方法突破(1)能量转化特点：电能安培力做正功安培力做负功机械能(2)解题基本思路：求解这类问题时，首先弄清安培力是恒力还是变力，安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。其次结合动能定理、功能关系、能量守恒和转化来求解。返回导航页结束放映第八单元磁场[例4](多选)电磁轨道炮工作原理如图7所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是()图7返回导航页结束放映第八单元磁场A．只将轨道长度L变为原来的2倍B．只将电流I增加至原来的2倍C．只将弹体质量减至原来的一半D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变[解析]由题意可知磁感应强度B＝kI，安培力F＝BId＝kI2d，由动能定理可得：FL＝mv22，解得v＝I2kdLm，由此式可判断B、D选项正确。[答案]BD[技巧点拨]解答本题的关键是应用动能定理，分析决定弹体出射速度大小的因素，然后选择可行方法。返回导航页结束放映第八单元磁场[跟进训练]4.如图8所示，在水平放置的平行导轨一端架着一根质量m＝0.04kg的金属棒ab，导轨另一端通过开关与电源相连。该装置放在高h＝20cm的绝缘垫块上。当有竖直向下的匀强磁场时，接通开关金属棒ab会被抛到距导轨右端水平位移s＝100cm处。试求开关接通后安培力对金属棒做的功。(g取10m/s2)图8返回导航页结束放映第八单元磁场解析：在接通开关到金属棒离开导轨的短暂时间内，安培力对金属棒做的功为W，由动能定理得：W＝12mv2①设平抛运动的时间为t，则竖直方向：h＝12gt2②水平方向：s＝vt③将数值代入①②③得：W＝0.5J。答案：0.5J返回导航页结束放映“课时跟踪检测”见“提能增分练(一)”(单击进入电子文档)