6基尔霍夫定律

第2章直流电路2.1基尔霍夫定律基尔霍夫（GustavRobertKirchhoff，1824～1887），德国物理学家。他提出了稳恒电路网络中电流、电压、电阻关系的两条电路定律，即著名的基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），解决了电器设计中电路方面的难题。1824年3月12日生于普鲁士的柯尼斯堡（今为俄罗斯加里宁格勒），1887年10月17日卒于柏林。基尔霍夫在柯尼斯堡大学读物理，1847年毕业后去柏林大学任教，3年后去布雷斯劳作临时教授。1854年由化学家本生推荐任海德堡大学教授。1875年到柏林大学作理论物理教授，直到逝世。主要成就：电路设计、热辐射、化学、光学理论、薄板直法线理论在项目一中所学的电路都可以用串、并联的特点和欧姆定律进行分析计算，这样的电路称为简单电路。而图2-1a、b中的两个电路的电阻能用串、并联来等效吗？显然，电阻的连接既不是串联，也不是并联，这种电路称为复杂电路。这样的电路如何计算呢？a）b)图2-1复杂电路任务展示：相关知识：一、复杂电路的几个术语1.支路由一个或一个以上元件组成的无分支电路叫做支路。如图中有三条支路，即aecb支路、ab支路和afdb支路。2.节点三条或三条以上支路的联结点叫做节点，又称结点。如图有两个节点，即节点a和节点b。3.回路电路中任意一个闭合路径，称为回路。如图中有三个回路，即abcea回路、afdba回路和afdbcea回路。4.网孔内部不含有其他支路的回路，称为网孔。如图中有两个网孔，即abcea网孔和afdba网孔。1.3.2基尔霍夫定律电流定律基尔霍夫定律电流定律（KCL）也称基尔霍夫定律第一定律，定律指出：对于电路中的任一节点，任一瞬时流入（或流出）该节点电流的代数和为零。我们可以选择电流流入时为正，流出时为负；或流出时为正，流入时为负。电流的这一性质也称为电流连续性原理，是电荷守恒的体现。在直流电路里，KCL用公式表示为上式称为节点的电流方程。由此也可将KCL理解为流入某节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。基尔霍夫定律电流定律体现了电流的连续性原理，也即电荷守恒原理。在电路中进入某一地方多少电荷，必定同时从该地方出去多少电荷。如图2-3所示，a是五条支路的节点，流入节点a的电流有I1、I2和I4，流出节点的电流有I3和I5，列节点电流方程为：图2-3I1＋I2＋I4=I3＋I5移项整理得：I1＋I2－I3＋I4－I5=0即I=0（2-2）所以基尔霍夫电流定律也可表述为：任一时刻，在电路中任一节点上，电流的代数和恒等于零。一般规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负。在应用式（2-2）列写节点电流方程时，首先要标出各支路电流的参考方向。如果计算所得结果为负值时，表明所选支路的参考方向与实际电流方向相反，为正时，则相同。做一做1.例2-1如图2-8所示为一电桥电路，已知I1=25mA，I3=16mA，I4=12mA，试求其余电阻上的电流I2、I5、I6。图2-8例2-1电路图图中共有6条支路，分别是ab、ac、bc、cd、da、db。共有4个节点，分别是节点a、节点b、节点c和节点d。共有7条回路，分别是abca、abda、acda、dbcd、abcda、acbda、acdba。共有3个网孔，分别是abda、dbcd、abca。解：在节点a上：I1=I2+I3则I2=I1I3=2516=9（mA）在节点d上：I1=I4+I5则I5=I1I4=2512=13（mA）在节点b上：I2=I6+I5则I6=I2I5=913=4（mA）做一做1.例2-1如图2-8所示为一电桥电路，已知I1=25mA，I3=16mA，I4=12mA，试求其余电阻上的电流I2、I5、I6。图2-8例2-1电路图（2）推广应用基尔霍夫电流定律不仅适用于电路中的任一节点，还可用于电路中一个任意形状的假想闭合面（也称为广义节点），该闭合面可以包围着一部分电路。对于这样的闭合面，基尔霍夫电流定律可表述为：任一时刻，流入、流出该闭合面的所有支路电流的代数和为零。如图2-4为某电路中的一部分，选择闭合面如图中虚线所示，在所选定的参考方向下有：图2-4-I1+I2+I3+I5-I6-I7=0如图2-5所示，若用一闭合曲面将三极管包围起来，在图示电流参考方向下，应用节点电流方程可得：cbeIII图2-5下图是某电路的一部分，试求电路中的I和Uab已知Ia=3A,Ib=1A,Uab=1V,试求I1,I2,I3以及Ubc、Uca2.基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律（KVL）称为基尔霍夫电压定律，也称回路电压定律。（1）内容任一时刻，电路中任一闭合回路内各段电压的代数和恒等于零。U=0（2-3）式（2-3）称为回路电压方程。利用式（2-3）列回路电压方程的原则：a.标出电路中各支路电流的参考方向。b.选择回路绕行方向。若电压参考方向与绕行方向相同，则该电压前取正号；若电压参考方向与绕行方向相反，该电压前取负号。例如对图2-6所示电路列回路abcea电压方程：图2-6IREE2-I2R2+I1R1-E1=0移项整理得：I1R1-I2R2=E1-E2=（2-4）式（2-4）表明：任一回路中，所有电阻上电压的代数和，等于该回路中所有电动势的代数和。运用上式时应注意，当电流的参考方向与绕行方向相同时，该电阻上电压取正号，否则取负号；当电动势的方向(电动势的方向为低电位指向高电位)与回路绕行方向相同时，该电动势前取正号，否则取负号。（2）推广应用基尔霍夫第二定律不仅适用于闭合回路，还可推广应用于电路的任意不闭合回路（假想回路），但列写回路电压方程时，必须将开路处的电压列入方程。01223EEIRIRUab整理得：1223EEIRIRUab可见，a、b两点间电压等于从a到b路径上，各个元件电压的代数和，若元件电压参考方向与从a到b方向一致，则该电压取正；反之，取负。利用基尔霍夫电压定律，可以很方便地计算电路中任意两点之间的电压。如图2-7为某电路的一部分，a、b两点间没有闭合，设回路绕行方向为顺时针，由基尔霍夫电压定律可得：图2-72.例2-2在图2-9所示电路中，已知U1=10V，E1=4V，E2=2V，R1=4，R2=2，R3=5，1、2两点间处于开路状态，试计算开路电压U2。图2-9例2-2电路图)(124410E2111ARRU标出电流方向和回路绕行方向如图2-9所示，对左边回路应用基尔霍夫电压定律列方程：I(R1+R2)+E1-U1=0整理得：I=对右边回路应用基尔霍夫电压定律列方程：U2-E1-IR1+E2=0整理得：U2=E1-E2+IR1=4-2+1×4=6（V）解：试求I1、I2、I3以及电阻R