上海交通大学流体力学第三章

C3.2管道入口段流动1.入口段流动2.入口段压强损失（参见例B4.4.1D）pLCKd均流加速壁面切应力增大充分发展段压强损失附加压强损失壁面滞止x=00＜x＜L边界层增长x=L边界层充满管腔x＞L充分发展段C3.2管道入口段流动(2-1)C3.1引言(工程背景)C3.2管道入口段流动(2-2)3.入口段长度层流入口段L=(60~138)d(Re=1000~2300)湍流入口段L=(20~40)d(Re=104~106)C3.3平行平板间层流流动工程背景：滑动轴承润滑油流动；滑块与导轨间隙流动：活塞与缸壁间隙流动等。C3.3.1平板泊肃叶流动（4－1）(1)=常数；=常数(2)定常流动：0t(3)充分发展流动:220,uuuu(y)xx(4)忽略重力:00xyff已知条件：0uvxy00vyvxu)()(2222yuxuxpfyuvxuutuxdd22pup,0xyy简化得：00000第一式左边与y无关，右边与x无关，只能均为常数。第二式表明压强与y无关（截面上均布），仅是x的函数。连续性方程N-S方程C3.3.1平板泊肃叶流动(4-2)2222()()yvvvpvvuvftxyyxy0000001．速度分布y=0，u=0，C2=0y=b，u=0，11d2dpCbx21d()2dpuybyx最大速度2d8dmbpux2121d2dpuyCyCx积分得边界条件：22d1dddupyx常数可得C3.3.1平板泊肃叶流动(4-3)3.流量32001ddd2d12dbbpbpQudyybyyxx4.平均速度2d212d3mQbpVubxd2dwbpx2.切应力分布dddd2upb(y)yx切应力沿y方向为线性分布，在壁面达最大值C3.3.1平板泊肃叶流动(4-4)C3.3.2平板库埃特流动在平板泊肃叶流上再增加上板以U运动条件，方程不变。1.速度分布20,0,0yuC2121d2dpuyCyCx1d2dUbpyb,uU,Cbx21d()2dUpuyybybx平板剪切流泊肃叶流上式表示流场为平板剪切流与泊肃叶流叠加的结果。无量纲形式为2d12duyyybpB,BUbbbUxC3.3.2平板库埃特流(2-1)C3.3.2平板库埃特流(2-2)平板库埃特流流场取决于U和（或B)的大小和方向。设U0ddpx顺压梯度库埃特流直线＋抛物线零压强梯度纯剪切流直线条件流动类型速度廓线逆压梯度库埃特流直线－抛物线d0dpxd0dpxd0dpx2.切应力分布沿y方向线性分布dd()d2dpUbpyxbx[例C3.3.2]圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流(2-1)已知:中轴的直径为d=80mm，b=0.06mm，l=30mm，n=3600转/分润滑油的粘度系数为μ=0.12Pa·s求:空载运转时作用在轴上的(1)轴矩Ts；解：(1)由于bd可将轴承间隙内的周向流动简化为无限大平行平板间的流动。(2)轴功率。ybUu轴承固定,而轴以线速度U=ωd/2运动,带动润滑油作纯剪切流动,即简单库埃特流动。间隙内速度分布为[例C3.3.2]圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流(2-2)作用在轴上的转矩为力Fx(1)作用在轴表面的粘性切应力为423d210123600008610(N/m)d602606000310wuUndnd..ybbb.426100080032181(N-m)22swwddTAdl../.(2)转动轴所化的功率为23018136003068234(W)60ssssnWTTTn/./.C3.4圆管层流流动1.切应力分布沿轴取半径为r的圆柱形控制体,净流出流量为零,忽略体积力p仅与x有关,τ与x无关.只有均为常数才相等.令比压降为上式称为斯托克斯公式，说明切应力沿径向线性分布。C3.4.1用动量方程求解速度分布不可压牛顿流体在半径为R的圆管中沿x方向作定常层流流动。ddppGlx常数1d2d2pGrrx2d2d0pFxrrxxd2dpxrC3.4.1用动量方程求解速度分布(2-1)2.速度分布在轴线上τ＝0，在壁面上最大值C3.4.1用动量方程求解速度分布(2-2)RGw224GurC)(422rRGu24RGum由牛顿粘性定律和斯托克斯公式dd2uGrr24GCR由边界条件r＝R时，u＝0，得速度分布式为轴线最大速度为[例C3.4.1]圆管定常层流：N－S方程精确解(3-1)已知:粘度为μ的不可压缩流体在半径为R的水平直圆管中作定常流动。求:用柱坐标形式的N-S方程推导速度分布式。解：设轴向坐标为z，建立柱坐标系(r,θ,z)如图所示。设vr=vθ=0，由连续性方程可得0zvz解得vz=vz(r)；重力在z轴方向分量为零，N-S方程在柱坐标系中的分量式为附录中C所列，化简后可得0sinpgrr:(a)10cospgrθ:(b)10[()]zpvrrzrrz:(c)[例C3.4.1]圆管定常层流：N－S方程精确解(3-2)由(a)式积分得sin()pgrf,z上式中f为任意函数，将上式代入(b)式得10coscos0ffgg,r可见f仅是z的函数，取截面平均压强，其梯度可写成。由(c)式ddpzd11dzpv(r)rrrz(d)(d)式左边仅是r的函数，右边仅是z的函数，只有均等于常数才能相等,dp/dz保持常数。(d)式积分两次可得212d1ln4dzpvrCrCz(e)[例C3.4.1]圆管定常层流：N－S方程精确解(3-3)当r=0时，管轴上的速度为有限值，由物理上可判断C1=0；当r=R时，vz=0；可得22d14dpCRz代入(e)式可得速度分布式为讨论：（1）速度分布式(f)与用动量方程求得的(C3.4.6a)式相同；（2）若考虑更一般的情况，沿斜直管（水平夹角为α）的流动，并仍取管轴为z轴，重力在z方向也有分量：ρgsinα=常数，重力在z方向的分量的作用与压强梯度的作用相似。22d1()4dzpvrRz令G=－dp/dx,(f)22()4zGvRrC3.4.2泊肃叶流动1.圆管流量22002d()d2RRQurrGRrrr44d8d8pQRGRx2.平均速度max22218uRGRQV3.沿程损失VgRlgGlgphf28泊肃叶定律泊肃叶定律适用条件:不可压缩、牛顿流体、圆管、定常、层流C3.4.2泊肃叶定律(2-1)速度分布2221ruVR4.泊肃叶定律的意义C3.4.2泊肃叶定律(2-2)48GRQ(1)泊肃叶定律解析式由哈根巴赫和纽曼（1859）分别用N-S方程推出。哈根（1839）和泊肃叶（1840）分别用实验测得Q与G、R4成正比关系;(2)理论与实验结果一致肯定了牛顿粘性假设、N-S方程斯托克斯假设和壁面不滑移假设。(分别称为牛顿粘性定律、壁面不滑移条件);(3)泊肃叶定律是管流理论的基础；(4)利用泊肃叶定律测量流体粘度48QGR[例C3.4.2]毛细管粘度计：泊肃叶流已知:Ostwald毛细管粘度计如图，毛细管直径为d=0.5mm，长l=20cm。Q=3.97mm3/s,Δp=2070Pa求:(1)被测液体的粘度；解：(1)由泊肃叶公式(2)设ρ=1055kg/m3，校核Re数。(2)校核Re数9334410553.97102.723000.510410VdQRed44343988162070(0510)410(Pas)1283971002pdGRQQl...C3.5圆管湍流流动特性随机性掺混性涡旋性C3.5.1湍流与湍流切应力时均法体均法表达法输运特性湍流结构特性基本方程大尺度涡旋场小尺度随机运动拟序结构u=u+u雷诺方程包含雷诺应力0T1u=udtTC3.5.1湍流与湍流切应力(5-1)C3.5.1湍流与湍流切应力(5-2)2.雷诺方程利用不可压连续性方程，将N-S方程x分量式改写为uxpzuwyuvxutu22)()()(2('')('')('')uuuupuuuvuwuvwuxxyzxxyz取时均值上式称为不可压缩流体湍流时均值运动方程或雷诺方程。与层流N-S方程相比多了三项。湍流中的应力矩阵为000000xxyxzyxyyzzxzyzuuuvuwppvuvvvwpwuwvwwP压强粘性应力雷诺应力C3.5.1湍流与湍流切应力(5-3)(1)粘性底层区:()r(2)过渡区lt~实验证实粘性底层和过渡区占的比例很小，常可忽略不计。用湍流核心区的速度分布代表圆管流动。(3)湍流核心区：分布均匀,;雷诺应力占主导。0l~u0t~脉动很弱,;粘性切应力占主导,3.圆管湍流切应力圆管定常湍流满足斯托克斯公式2ddltGτττruuvy圆管湍流分层结构：上式中τl为粘性切应力，τt为雷诺应力。C3.5.1湍流与湍流切应力(5-4)4.计算雷诺应力的混合长度理论：22ddddttuuuvlyy定义湍流粘度2ddtuly定义湍流运动粘度2ddttuvlydduuvly2.湍流幂次律1.湍流对数律C3.5.2圆管湍流速度分布根据量纲分析、普朗特混合长度理论和尼古拉兹的实验结果等可推导出圆管湍流的对数分布率：5.5ln5.2**yuuuwu式中称为壁面摩擦速度，y是离壁面的垂直距离.17(1)muruR式中为轴心最大速度。mu510Re根据左右的实验数据导出的幂次形式分布律为C3.5.2圆管湍流速度分布C3.6圆管流动沿程损失C3.6.1达西公式(2-1)例B5.2.1曾用量纲分析法求得不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙直圆管中作定常流动时的压强表达式称为达西公式。称为达西摩擦因子。21(,,)2lpVfReddgVdlhf22实验表明Δp与l/d成正比关系21(,)2lpVRedd用水头形式表示压强降低(损失),可得gphf达西(H.Darcy)曾用铸铁、熟铁、玻璃管等各种管子作实验测得与和的关系。dReC3.6.1达西公式C3.6.1达西公式(2-2)C3.6.1达西公式水力光滑粗糙过渡区水力粗糙湍流雷诺数Re相对粗糙度ε/d绝对粗糙度ε粗糙度流态层流商用管人工管达西摩擦因子Re,ελ=f适用各种管道粘性底层δδεδε尼古拉兹图等效粗糙度穆迪图达西公式22fVlh=λgdC3.6.2达西摩擦因子达西公式适用范围广：圆管与非圆管、光滑与粗糙管、层流与湍流等。1.尼古拉兹实验dRe尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，分别粘贴在光滑管内壁形成六个等级。测量沿程阻力系数与关系，得到尼古拉兹图。:130~11014d尼古拉兹图可分为五个区域：层流区过渡区湍流光滑区湍流过渡粗糙区湍流完全粗糙区C3.6.2达西摩擦因子(4-1)C3.6.2达西摩擦因子(4-2)2.λ常用计算公式lg1.