2015天津高考数学(理)试题及答案

fkk2015天津高考数学1.已知全集，集合，集合，则集合（）A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}2.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．3B．4C．18D．403.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．-10B．6C．14D．184.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.如图，在圆中，是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（）A．B．3C．D．6.已知双曲线（）的一条渐近线过点（），且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．7.已知定义在上的函数（m为实数）为偶函数，记，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．8.已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）gfgA．B．C．D．二、填空题（共6小题）9.i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为________.10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为___________.11.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为___________.12.在的展开式中，的系数为__________.13.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知的面积为，，则a的值为__________.14.在等腰梯形ABCD中，已知。动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为_________15已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间内的最大值和最小值.16.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加。现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名。从这8名运动员中随机选择4人参加比赛。（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望。17.如图，在四棱柱中，侧棱，，，，，且点和分别为的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设为棱上的点。若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长。18.已知数列满足（q为实数，且），，，，且，，成等差数列。（Ⅰ）求q的值和的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和。19.已知椭圆的左焦点为，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为，。（Ⅰ）求直线的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围。20.已知函数其中，且.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；（Ⅲ）若关于的方程有两个正实数根，求证：.1.考点:集合的运算试题解析:,所以，选A.2.考点:线性规划试题解析:不等式所表示的平面区域如下图所示，当所表示直线经过点B（0,3）时，Z有最大值18.选C答案:C3.考点:算法和程序框图试题解析:输入；不成立；不成立成立输出,选B.答案:B4.考点:充分条件与必要条件试题解析:，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.答案:A5.考点:圆试题解析:由相交弦定理可知，，又因为是弦的三等分点，所以，所以，选A.答案:A6.考点:抛物线双曲线试题解析:双曲线（）的渐近线方程为，由点（）在渐近线上，所以，双曲线的一个焦点在抛物线准线方程上，所以，由此可解得，所以双曲线方程为，选D.答案:D7.考点:函数综合试题解析:因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，选C.答案:C8.考点:函数综合试题解析:由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.选D答案:D9.考点:复数概念和向量表示复数综合运算试题解析:是纯虚数，所以，即.答案:-210.考点:空间几何体的三视图与直观图试题解析:由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为，高为的圆柱，两端是底面半径为，高为的圆锥，所以该几何体的体积.答案:11.考点:积分试题解析:两曲线的交点坐标为，所以它们所围成的封闭图形的面积.答案:12.考点:二项式定理与性质试题解析:展开式的通项为，由得r=2，所以，所以该项系数为答案:13.考点:余弦定理正弦定理试题解析:因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以.答案:814.考点:数量积的应用试题解析:因为，，，，答案:15.考点:三角函数综合试题解析:（Ⅰ）解：由题意得=所以，的最小正周期T=（Ⅱ）解：因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，.所以，在区间上的最大值为，最小值为.答案:（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值，最小值16.考点:概率综合试题解析:（Ⅰ）解：由题意得所以，事件A发生的概率为.（Ⅱ）解：随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.所以，随见变量的分布列为随机变量的数学期望答案:（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析17.考点:立体几何综合试题解析:如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得,,,,.又因为M,N分别为和的中点，得,.（Ⅰ）证明：依题意，可得为平面的一个法向量.=.由此可得=0，又因为直线平面，所以∥平面.（Ⅱ）解：，.设为平面的法向量，则即不妨设，可得.设为平面DE法向量，则又，得不妨设z=1，可得.因此有，于是.所以，二面角的正弦值为。（Ⅲ）解：依题意，可设，其中，则，从而。又为平面的一个法向量，由已知，得=，整理得，又因为，解得.所以，线段的长为.答案:见解析18.考点:数列综合应用试题解析:（Ⅰ）解：由已知，有，即，所以.又因为，故，由，得.当时，；当时，.所以，的通项公式为（Ⅱ）解：由（I）得.设的前n项和为，则，，上述两式相减，得，整理得，.所以，数列的前n项和为，.答案:见解析19.考点:圆锥曲线综合试题解析:（Ⅰ）解：由已知有，又由，可得.设直线的斜率为，则直线的方程为.由已知，有+，解得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得椭圆方程为，直线的方程为，两个方程联立，消去y，整理得，解得，或.因为点M在第一象限，可得M的坐标为.有，x解得，所以椭圆的方程为.（Ⅲ）解：设点P的坐标为，直线FP的斜率为，得，即，与椭圆方程联立消去，整理得.又由已知，得，解得，或.设直线的斜率为，得，即，与椭圆方程联立，整理可得.①当时，有，因此，于是，得.②当时，有，因此，于是，得.综上，直线的斜率的取值范围是.答案:（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）20.考点:导数的综合运用试题解析:（Ⅰ）解：由=，可得==，其中，且.下面分两种情况讨论：（1）当为奇数时.令=0，解得，或.当变化时，，的变化情况如下表：所以，在，上单调递减，在内单调递增。（2）当为偶数时.当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.所以，在上单调递增，在上单调递减.（Ⅱ）证明：设点的坐标为，则，.曲线在点处的切线方程为，即.令，即，则.由于在上单调递减，故在上单调递减.又因为，所以当时，，当时，，所以在内单调递增，在上单调递减，所以对于任意的正实数，都有，即对于任意的正实数，都有.（Ⅲ）证明：不妨设.由（Ⅱ）知.设方程的根为，可得，当时，在上单调递减.又由（II）知，可得.类似地，设曲线在原点处的切线方程为，可得，当，，即对于任意的，.设方程的根为，可得.因为在上单调递增，且，因此.由此可得.因为，所以，故.所以，.答案:见解析