粒子滤波

粒子滤波详述目录•粒子滤波背景及简单过程•重要性分布函数•粒子匮乏与重采样•粒子贫化及其解决方案•在实现人群跟踪时的目标特征选择•存在的问题和发展方向2粒子滤波简要介绍粒子滤波:通过寻找一组在状态空间中传播的随机样本对概率密度函数进行近似，以样本均值代替积分运算，从而获得状态最小方差估计的过程，这些样本被形象的称为“粒子”。采用数学语言描述如下:对于平稳的随机过程，假定k一1时刻系统的后验概率密为，依据一定原则选取n个随机样本点，k时刻获得测量信息后，经过状态和时间更新过程，n个粒子的后验概率密度可近似为。随着粒子数目的增加，粒子的概率密度函数逐渐逼近状态的概率密度函数，粒子滤波估计即达到了最优贝叶斯估计的效果。)(kkZXP)(11kkZXP)(kkZXP3粒子滤波起源及发展过程•最优贝叶斯滤波用所有已知信息来构造系统状态变量的后验概率密度，即用系统状态转移模型预测状态的先验概率密度，再使用最近的观测值进行修正，得到后验概率密度。4•状态转移方程x(t)=f(x(t-1),w(t))•观测（更新）方程y(t)=h(x(t),e(t))•贝叶斯抽样中的积分运算限制了解析解的求取，因此提出经典蒙特卡罗方法5•粒子滤波算法源于Montecarlo的思想，即以某事件出现的频率来指代该事件的概率。因此在滤波过程中，需要用到概率如P(x)的地方，一概对变量x采样，以大量采样的分布近似来表示P(x)，由此避免了复杂的积分运算。采用此一思想，在滤波过程中粒子滤波可以处理任意形式的概率（非线性，非高斯），而不像Kalman滤波只能处理高斯分布的概率问题。6粒子滤波的程序过程粒子初始化重要性加权状态估计重采样重要性采样78程序过程与理论的联系•粒子滤波的两个重要方程是状态转移方程和更新方程，依据状态转移方程可以对每一粒子得到一个预测粒子，预测信息融合在粒子的分布中，观测信息又融合在了每一粒子的权重中•重要性函数抽样对应于状态转移方程•预测值与观测值对比后用条件概率计算权值对应更新方程9重要性抽样•设计粒子滤波算法的主要问题是选择合适的重要性分布和引入重采样过程。目前还没有一种可以广泛应用且性能较好的算法，仍需根据系统模型的情况选取或者设计合适的重要性分布•重要性函数的选择原则：重要性权值的方差最小1011•最优选择：后验概率密度即当时，重要性权值的方差最小缺点：要求从可能是非标准的分布中采样粒子，同时在更新权重时需要计算的积分通常是非解析的，只有两种特殊情况能使用12•次优选择：先验密度采样一般的作法是选择先验概率分布作为重要性分布，此时很容易对重要性分布进行采样，只需知道状态方程和状态噪声的概率分布即可产生所需的粒子。更新以及权重的计算都比较简单且容易实现，在初始时刻先验概率不知道，一般采用均匀分布缺点：采用先验转移概率分布作为重要性分布的是丢失了当前时刻的量测值，使当前时刻的状态严重依赖模型。如果模型不精确，或者测量噪声突然增大，该方法将不能有效地表示概率密度函数的真实分布13目前的优化方法•辅助粒子滤波(APF)采用辅助变量来利用当前观测值的信息。或者设法将粒子向似然函数的峰值区域移动。•似然粒子滤波在弱观测噪声条件下，似然函数外形尖锐，而且比先验转移概率密度更接近与目标后验密度（可以展示一下吗），因此也可以用似然函数作为重要性分布。14•利用某种变换产生粒子，同时可以利用最近的观测信息，比如扩展卡尔曼粒子滤波和基于无味变换的UPF等。•大多数粒子滤波算法都无法避免粒子退化现象，即随着迭代的进行大量粒子的权重逐渐趋于零，对于估计后验概率分布几乎是无用的。为了避免无效的粒子占用大量运算，重采样被引入粒子滤波中15重抽样•基本思想就是消除权重很小的无效粒子，尽量利用权重较大的粒子。1617图解•第一步：经过系统观测后每个粒子的权重被更新为其中更符合实际情况的粒子，被赋予较大的权重（图中用面积较大的圆点表示），而偏离实际情况的粒子被赋予较小的权重（图中以面积较小的圆点表示）•第二步：即重采样过程，前一代的粒子被复制为“后代”粒子，其中权值较大的粒子被复制为更多“后代”粒子，而权值较小的粒子被复制的次数较少，一些权值特别小的粒子不会被复制，从而在重采样过程中被丢弃。所有“后代”粒子的权值都被设置为1/N。•第三步：通过系统状态方程引入的随机性预测k时刻的粒子•第四步：与第一步一样通过系统观测更新粒子的权重，得到k时刻的粒子集合，通过加权和来表示该时刻系统的后验概率密度。18粒子贫化•重采样方法会带来粒子贫化的问题即权值大的粒子被复制较多，而权值较小的粒子被复制较少甚至没有子代。因此粒子集合的多样性减弱，不足以用来近似后验概率密度，甚至出现全部粒子都来自少数几个权值最大的粒子的情况19解决方案•MCMC方法在原来重采样算法的基础上增加移动处理，使得粒子集趋于平稳分布，减弱粒子之间的关联性。•正则粒子滤波是解决粒子贫化问题的另一个方法。正则化方法采用核函数代替离散粒子的加权和，用连续函数来表示后验概率密度，因此重采样过程可以直接对连续函数进行采样（不集中在几个点的复制上），避免了一般重采样算法对离散函数采样所必然产生的粒子多样性下降的问题20人群跟踪时的目标特征选择•在对目标状态的传播进行“假设”之后，就需要利用得到的t时刻观测量对其进行验证，这一步也就是系统观测，因此“系统状态转移—系统观测”等同于“假设—验证”。•所谓观测量，最直观的是指？时刻所得到的视频图像。既可以是灰度图像也可以是各种经过处理后所提取的特征量，比如颜色、轮廓特征或者纹理、形状等更具有语义性质的特征。使用观测量对系统状态转移的结果进行验证，实际上是一个相似性度量的过程。由于每个粒子都代表目标状态的一个可能性，则系统观测的目的就是使与实际情况相近的粒子获得的权值大一些，与实际情况相差较大的粒子获得的权值小一些21•在目前实验室的研究中，主要采用颜色做为提取的特征量，但是只采用颜色信息，会事其对颜色的变化异常敏感，由于光照变化，遮挡，或目标发生非平面旋转运动等因素而改变。对于这种现象，可以考虑利用目标的多种特征信息跟踪目标，优点是各种信息之间可以实现信息互补，难点在于如何设计一个好的融合准则来实现特征间的最优融合。2223•上图为显示了在光照变化情况下仅颜色特征的算法1和两个特征融合的算法2的跟踪结果,在光照变化的情况下,矩形跟踪失败.这是目标的外观颜色发生变化时,算法1没有选择适合跟踪的特征,从而导致跟踪失败.椭圆为算法2的跟踪结果,特征抽取时考虑了目标可跟踪性,当光照变化时,自适应选择对光照变化不敏感的特征作为判别特征,从而实现了对目标的准确跟踪.24研究现状重要性密度函数选择改进粒子滤波算法主要有•高斯-厄米特粒子滤波器（GHPF）、•无迹粒子滤波（UPF）•交互多模型粒子滤波算法（IMMPF）•扩展卡尔曼粒子滤波（EKPF这些方法在一定程度上避免了粒子退化现象，提高了粒子滤波算法的估计精度25•样本贫化样本贫化现象是粒子滤波的最大缺点，尤其是在对较长时间内维持不变的量（如受故障影响的模型参数）进行估计时影响尤为突出，更易导致粒子滤波算法退化。减小样本贫化影响的最简单的方法是加大样本集，但一般难以做到。其他解决方法有先验编辑、先验增加、重抽样-移动算法、模拟退火粒子滤波算法、辅助粒子滤波器等26•实时性•与传统的卡尔曼滤波相比较，粒子滤波的实时性较差，其计算量随着粒子数的增加成级数增加。降低粒子滤波计算量的主要方法有自适应滤波和实时粒子滤波。•目前用于自适应改变粒子数的方法有2种：一是基于似然函数的APF（L-APF），该方法的缺点是计算负荷过高；二是基于Kullback-Leiber信息数或KL距离采样的APF（KLD-APF），该方法的优点是实现简单，缺点是权值方差对确定粒子数影响很大，而且会增强粒子间的相关性，增加了高速并行实现的难度。27粒子滤波的应用及展望•粒子滤波在非线性非高斯系统上的处理能力使其得到广泛应用，主要用于目标跟踪、故障诊断、计算机视觉中的人体跟踪、导航定位、无线通信、语音处理和金融数据分析等领域。28•粒子滤波算法作为一种基于贝叶斯估计和蒙特卡罗仿真的新型滤波算法，在非线性非高斯领域表现出了优越的性能，但仍然存在一些问题需要做进一步的研究、解决，主要体现在以下几个方面。•1.重要性密度函数的选择•2.重采样算法的选取•3.拓展粒子滤波算法在各领域的应用29