北师大版九年级数学上册特殊平行四边形复习

特殊平行四边形复习秉烈中学九一班任意四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边平行一、四边形的分类及转化项目四边形对边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：四边形条件平行四边形矩形菱形正方形三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4、对角线互相平分的四边形是平行四边形.1、定义：有一外角是直角的平行四边形是矩形.2、三个角是直角的四边形是矩形.3、对角线相等的平行四边形是矩形.1、定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、四条边都相等的四边形是菱形.3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.2、有一组邻边相等的矩形是正方形.3、有一个角是直角的菱形是正方形.1、选择：(1)正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四边都相等B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角(2)下列命题中（）是假命题.A、对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形D、两条对角线相等的菱形是正方形CB2、填空：1、菱形ABCD,AB=5,OE⊥BC,∠ABC=60°，∠ACB=＿＿，CE=＿＿.2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60º，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿.443ABCDAOOBCD1题2题E60°1.253、已知：ABCD，添加适当的条件（1）使它成为菱形.加条件：＿＿＿＿＿（2）使它成为矩形.加条件：＿＿＿＿＿（3）使它成为正方形.加条件：＿＿＿＿＿BCDAOAB=BC或AC⊥BD∠ABC=90°或AC=BD或AB=BC且AC=BD∠ABC=90°且AC⊥BD4.在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.CEFDAB解：设AF=x,则BF=16-Xx16-Xx8∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°，AB∥CD∴∠ACD=∠BAC又∵△ADC≌△AEC∴∠ACD=∠ACE∴∠BAC=∠ACE∴CF=AF=x在Rt△BCF中，∵BF2+BC2=CF2∴(16-x)2+82=x2∴X=10∴AF=10ABCDE694675.如图，BD与CE相交于点A，则BC的长为＿＿＿.221327又3264，3296解：BCBCABAEBCEDABCAEDBACEADACADABAEACADABAE221ABCPMQ6.已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.（1）线段QM、PM、AB之间有什么关系？为什么？（2）图中的三角形之间有什么关系？解：（1）QM+PM=AB（2）△ABC∽△QBM∽△PMC理由：∵QM∥AC,PM∥AB∴四边形AQMP是平行四边形,∠BMQ=∠C∴PM=AQ,又∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠B=∠BMQ∴QM=QB∴QM+PM=AQ+QB=ABABCPMQ7.已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.探究:(1)当M位于BC的什么位置时,四边形AQMP是菱形？为什么？(2)当△ABC满足什么条件时，菱形AQMP是正方形？理由：∵QM∥AC,PM∥AB∴四边形AQMP是平行四边形，∠BMQ=∠C，∠B=∠PMC解：（1）当点M是BC的中点时，四边形AQMP是菱形.又∵BM=CM∴△BMQ≌△CMP(ASA)∴QB=PM∴PM=QM∴四边形AQMP是菱形.∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠B=∠BMQ∴QB=QM(2)当△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°时，菱形AQMP是正方形.典型例题（一）•1、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH.•求证：∠DHO=∠DCO．•2、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）•3、如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）•4、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．•1、如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为cm．典型例题（二）•2、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，求AB.•3、如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．•4、如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=，BC=，求图中阴影部分的面积.2232•1、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）典型例题（三）•2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）•3、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．4.在平行四边形ABCD中，BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为E、F.求证：△BAE∽△BCF.如果BH=BG,平行四边形ABCD可能是菱形吗？为什么？ADBFCEGH1、检查一个门框是矩形的方法是（）A、测量两条对角线是否相等.B、测量有三个角是直角.C、测量两条对角线是否互相平分.D、测量两条对角线是否互相垂直.2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A、矩形B、菱形C、梯形D、正方形BB考考你3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角等于（）A、60°B、90°C、120°D、150°4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是（）A、8B、12C、16D、24DDACBEFAEADCB∟课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？