流体力学 第六章 气体的一维流动

第6章气体的一维流动6.1微弱压强波的一维传播声速马赫数6.1.1微弱压强波的一维传播微弱压强波的传播速度连续性方程cAAdcddcd动量方程cdccAAdpppdpcd可得：ddpc声音传播的速度，即微弱扰动波传播的速度。sddpc)(RTpc完全气体：6.1.2声速1、流体中的声速是状态参数的函数。2、在相同温度下，不同介质中有不同的声速。流体可压缩性大，声速低；流体可压缩性小，声速高。3、在同一气体中，声速随着气体温度的升高而增高，并与气体热力学温度的平方根成比例。马赫数气体在某点的流速与当地声速之比。cMa亚声速流1Ma声速流1Ma超声速流1Ma能量方程的物理意义：在完全气体一维定常流动中，气体流管任一有效截面上，单位质量气体的压力能，动能和内能之和保持不变6.2.1气体一维定常流动基本方程6.2气流的特定状态参考速度速度系数cAcp212RTpcp6.2.2气流的特定状态滞止状态：按照一定的过程将气流速度滞止到零，这是的参数成为滞止参数或总参数参数关系式20211MaTTTTT121211MaTTppTT11211211MaTTTT0221hhTTR12max2max222221112111211Tccp气流的特定状态——极限状态假定气体的分子无规则运动的动能（即气流的静温和静压均降到零）全部转换成宏观运动动能的状态称为极限状态。气流的特定状态——临界状态气流速度恰好等于当地临界速度时的状态称为临界状态。临界状态用下标cr表示2max222221112111211Tccp2max2222222111)1(2121112111Tcrcrcrccccc得max21211112Tcrcc1Macrcc当地声速c与临界声速ccr的区别当地声速c——气体所处状态下实际存在的声速。临界声速ccr——气体所处状态相对应的临界状态下的声速。1)12(Tcrpp11)12(Tcr1222TcrTcrccTT临界参数与滞止参数的关系20211MaTTTTT121211MaTTppTT11211211MaTTTT对于空气4.1833.012TcrTT528.0)12(1Tcrpp6339.0)12(11TcrcrcM*crcM*11maxmax*crcMMac，，0max6.2.2速度系数M*气流速度与临界声速之比称为速度系数。22*)1(2)1(MaMaM，不可压缩流；时，00*MMa2*2*2)1()1(2MMMa，亚声速流；时，11*MMa，声速流；时，11*MMa，超声速流；时，11*MMa速度系数M*与Ma间的对应关系2*2020111MccTT1)111(2*0Mpp11)111(2*0M速度系数用M*表示的静总参数比6.3正激波6.3.1激波及分类当超声速气流流过大的障碍物时，气流在障碍物前将受到急剧压缩，其压强、温度和密度都将突跃地升高，而速度突跃地降低，这种使流动参数发生突跃变化的强压缩波叫做激波。正激波斜激波曲激波Ma11v1v2Ma1122maxMa1122max6.3.1正激波的形成和厚度6.3.2正激波的形成和厚度正激波的厚度（1）激波是有厚度的，流动参数是连续分布的。（2）激波厚度随马赫数的增大而迅速减小；（3）激波的厚度非常小，通常忽略不计；（4）实际计算中将激波作为间断面来处理。2211gvsv222,,Tp111,,Tpx激波的传播速度txs0)()(212gAtxAAppAtxAtxAgggg)(212222连续性方程：动量方程：6.3.3正激波的传播速度10212gs212222ppggs激波的传播速度和波后气流的速度决定于压强突跃。1/1/1212121121212ppcpps1212121121212/)1/)(1/()))(ppycppg解（1）、（2）得激波的传播速度cs经过激波的密度突跃和温度突跃只决定于压强突跃。112121211111pppp112121211111pp1122121212111)(11ppppppTT连续性方程：动量方程：能量方程：221112211222pp222222111)1(212121crcpp6.3.4正激波前后气流参数的关系波阻的概念物理意义——普朗特激波公式建立了正激波前后气流速度之间的关系，即正激波前、后速度系数的乘积等于1。正激波前来流的速度为超声速，正激波后的气流永远为亚声速流。普朗特激波公式：或221crc12*1*MM6.3.4正激波前后气流参数的关系波阻的概念212121*12)1()1(21MaMaM212121*12)1(2)1(MaMaM1112)1()1()1()1(2121*21*12MaMMpp6.3.4正激波前后气流参数的关系波阻的概念)1(2)1(2212122MaMaMa由于经过激波气流参数的突跃变化是在极短的距离内用极短的时间迅速完成，通常认为该过程是绝热的，气流的总能量没有损失，即总焓不变。但是，在气流突跃压缩过程中，由于粘性作用和导热效应的存在，不可逆的能量转换和传递是存在的，气流的做功能力必定要下降，熵值增加。pdpRTdTcdsp212121ppTTpsspdpRTdTcds11221121212lnlnlnTTppRppRTTcsssp流动绝能：21TTTT)ln(12TTppRs正激波的波阻气流经过激波，速度降低，动量减小，熵值增加，因而必有作用在气流上与来流方向相反的力，阻滞气流的力，相反，气流作用在物体上也存在阻力，这种因激波存在而产生的阻力称为波阻。波阻的大小决定于激波的强度，激波越强，波阻越大，反之亦然。6.4变截面管流条件：完全气体；定比热；一维定常流动；与外界没有热、功和质量交换；不考虑流体的粘性影响。即定比热完全气体的一维定常流动绝能等熵流。微分形式的连续性方程：微分形式的动量方程：引入声速公式：0AdAdddpdddMadppdp2微分形式的气体状态方程：TdTdpdp6.4.1气流速度与通道截面的关系dMaAdA)1(2dMad2dMapdp2dMaTdT2)1(6.4.1气流速度与通道截面的关系pdpMaMaAdA2211MaAdA1MaAdAAdAAdA能量方程：Thh221TppTCTC2211])(1[12])(1[12)1(12)(2)(211111111TTTTTTTTpTpppppRTTTRTTTChh出口气流速度：1、收缩喷管出口的流速和流量])()[(12])()[(1212121121111TTTTTTTTTmppppRTpApppppAq1111111)(TTmppAAq出口气流流量：临界流速crTTTcrcRTp12121临界流量：(最大流量)21)1(21)()12(1TTmcrpAq亚临界流动TcrTambpppp1)(*1MMappamb，临界流动TcrTambpppp11max1*11mmambcrqqMMappp，超临界流动TcrTambpppp11max1*11mmambcrqqMMappp，收缩喷管变工况流动分析21)1(21)()12(TTtmcrpAq喷管的质量流量：(以喉部面积计算)2、缩放喷管出口的流速和流量面积比公式crcrcrtcAAAA211211]})()[(11{)12(TTtppppAA11)1(21)2121(1)1112(12**2MMMaMaAAt面积比公式要得到某一马赫数的超音速气流，所需的面积比是唯一的。而与这个面积比相对应的压强比也是唯一的。三个划界的压强比：1)211(211MappT)1112()211(212112121MaMappppppTT1)211(213aMppT设计工况下气流作正常完全膨胀时出口截面的压强比设计工况下气流作正常膨胀，但在出口截面产生正激波时波后的压强比气流在喉部达到声速，其余全为亚声速时出口截面的压强比缩放喷管变工况流动分析变工况流动分析33214556