股票的定价方法

股票的定价方法1.股票及其基本概念2.格登(Gordon)红利定价模型3.资本资产定价模型(CAPM)4.证券市场线的估计1.股票及其基本概念股票表示持有者对股票发行公司所拥有的所有权的份额，属于权益类证券.主要特点：(1)不返还本金，只要公司不破产，股票的偿还包括红利和分股，而且偿还的期限是无限的；(2)股票的收益，或者说股利的支付是不确定的，它完全依赖于公司业务经营状况的好坏和业务发展的需要；(3)如果公司破产，股票持有者，或称股东将蒙受股金的全部损失。同其它任何资产的定价一样，股票的价值来自其未来的现金流收益，和折现率.股票未来收益的现金流(收益)和折现率都存在不确定性.2.格登(Gordon)红利定价模型定价原理一个股票的价格等于该股票所预期的红利包括分股所形成的现金流的现值，其折现率为该股票的权益成本。权益成本:是指公司资本成本中属于公司所有者，如股东的成本，派发给股东的红利等.资本成本=权益成本+债务成本债务成本:包括贷款的利息、债券的利息等.某公司每年都给股东派发红利，假设从下一年开始派发红利的现金流为为派发红利的时间(假定每次派发的时间相同)公司的权益成本(折现率):股票的现值(市场价格)应为123,,,,,tDDDD1,2,tEr1(1)tttEDPr公式的意义:利用股票的市场价格估计权益成本.红利的估计:估计红利的增长率.如能估计得红利的增长率,则股票未来红利的现金流为股票价格为g2123,(1),(1),DDDDgDDg111/(1)(1)/(1)ttttEEttPDrDgr如果条件成立,则股价为由此得ErggrDPEgPDrE例1：已知某股票现行的市场价格为36元，其最近10年派发红利的情况如下表所示，试估计该股票的权益成本。年份红利红利增长率19950.3219960.350.0935019970.410.1714319980.440.0731719990.450.0227320000.500.1111120010.550.1000020020.620.1272720030.640.0322620040.700.09375红利增长率的估计(1)期望(平均)增长率:(2)连续复合率:(3)后5年的连续复合率:%17.9g%29.110917.036)0917.01(*70.0)1(gPgDrEln(0.70/0.32)/98.7%g%81.10087.036)087.01(*70.0Erln(0.70/0.45)/58.84%g%95.100884.036)0884.01(*070Er选择适当的方法从红利的历史数据估计红利的增长率.方法与个人看法的不同会得出不同的红利增长率.年份0-1-2-3-4-5-6-7-8-9红利(%)20.881.591.401.281.281.331.61.92.82.9红利派发历史数据上一年的红利中有19.16%的附加红利.平均增长率:21.9%.一种选择方案:不考虑上一年的附加红利,再作选择.20.88%-19.16%=1.72%后4年的红利发放是单调增,(1)后4年的连续复合增长率(2)后4年的4次复合增长率%39.74/)28.1/72.1ln(g%67.71)28.172.1(4/1g会不会有的情况出现？如出现,只能是短期的有限时间.称的时期为超常增长期，这个期限是有限的，称的时期为稳定增长期。假定把预期的红利增长率分为两个阶段，从起始时间开始的T年内为超常增长期，即有，从第T年之后为稳定增长期，即有，ErgErgErgErg1Erg2股票的价格估计为设TtTttETtTtEtrggDrgDP112111111)1()1()1()1()1(211211111)1()1()1()1()1(grDrggrgDETtTETtEt)1(101gDD101011212(1)(1)(1)(1)(1)(1)tTTtTtEEEDgDgggPrrrg这是关于的非线性方程,可用二分法求解.Er例2：股票价格39元,上一年红利0.65元,超常增长期5年,增长率16%,稳定增长率9.5%.求权益成本.次数区间函数值1（0.1,0.2）(-150.467,30.339)2(0.1,0.15)(-150.467,22.15)3(0.1,0.125)(-150.467,7.781)4(0.1125,0.125)(-14.819,7.781)5(0.11875,0.125)(-0.544,7.781)6(0.11875,0.121875)(-0.544,4.103)7(0.11875,0.120313)(-0.544,1.923)8(0.11875,0.119531)(-0.544,0.729)9(0.11875,0.119141)(-0.544,0.103)10(0.118945,0.119141)(-0.217,0.103)11(0.119043,0.119141)(-0.057,0.103)12(0.119043,0.119092)(-0.057,0.023)13(0.119067,0.119092)(-0.017,0.023)二分法迭代过程3.资本资产定价模型(CAPM)市场假设(1)投资者在市场可依无风险利率自由借贷；(2)所有投资者是风险回避的，追求期望效用最大；(3)不考虑任何交易费用；(4)在所论期限内利率不变；(5)资本市场是均衡的，即不存在套利机会。Sharp,1963某一资产i预期的收益率超出无风险资产收益率的部分与资产的不可分散的风险（系统风险）正相关，资产的预期收益率市场无风险收益率市场收益率称为市场风险溢价称为资产的贝塔(beta)系数，它反映了资产的系统风险.()ifimfrrrrirfrmr)(fmrrmfrriCAPM模型在风险—收益座标平面内确定了一条直线,称其为证券市场线(SML,Stockmarketline),直线的截距为，斜率为fr)(fmrr证券市场线frriir由于斜率是正的，（风险）越高的资产，其期望收益率也越高。iir在均衡市场的假设下，所有股票或股票组合的收益率都应位于证券市场线上，这是因为在市场均衡时，所有股票或股票组合的收益率应当正比于其所承担的市场系统风险。正是基于这一点，可以用资本资产定价模型估计股票的期望收益率(或说权益成本)。贝塔值的估计市场组合收益分布的方差，资产i的收益分布与市场收益分布之间的协方差,)(),(2mmimimirVarrrCov2mim(1)线性回归估计设已知股票的收益率和市场组合收益率的时间序列根据CAPM模型，这两个时间序列应满足关系估计的回归模型intrrmtit,,2,1,,ntrrrrfmtifit,,2,1),(,1,2,,itiimttrrtn股票市场风险中的非系统风险t211min()2nitiimttrr(2)直接利用定义式计算从股票和市场组合收益的历史样本数据，分别计算市场组合收益的方差以及股票收益和市场组合收益分布间的协方差，再由定义式计算该资产的贝塔值，市场组合收益率的估计(1)应用格登模型估计预期的市场收益率根据格登公式，如果已知公司每股的净收益(EPS)用于红利的百分比，分母中称为股票的价格收益比.将此公式直接应用于市场组合,即可得市场收益率的估计.gEPSPggPgEPSrE/)1(*)1(**/PEPS应用此式要求已知:市场组合的价格收益比:市场组合红利的分配比例:市场的增长率:对于一个市场而言，其长期的增长率不可能高于GDP的增长率，否则经过足够长的时间，市场的规模会超过整个国民经济，同样它也不会低于国民经济的增长率，否则，经过足够长的时间，市场规模会淹没于国民经济中。(1)/mmmmmmgrgPEPS/mmPEPSmmg(取为GDP的增长率)(2)用市场指数作为的估计要求所选的市场指数与真实的市场组合有高度的相关性。(3)选用有效的投资组合的收益率市场组合必定是一个有效的投资组合，确定投组合的有效边缘，再根据由市场指数估计的市场组合的系统风险，从有效边缘上确定一个市场组合，并以该市场组合的收益率作为市场组合预期的收益率。mr4.证券市场线的估计设证券市场上有n个风险资产(设为股票)，它们的收益率分别为,无风险资产的收益率为，市场组合的收益率为。根据现代投资组合理论，对于任意一个可行的投资组合，其期望收益率也必定满足CAPM模型其中表示投资组合x的市场系统风险的度量，组合系数x应满足niri,,2,1,frmr)(fmxfxrrrrx11niix一个可行的投资组合，如果其期望收益率等于市场收益率，可称其为市场投资组合，记为M，其收益率还用表示。问题:如何从风险资产和市场组合收益分布的历史数据去估计证券市场线方程.(1)对一定数量的投资组合计算它们各自的期望收益率和相应的贝塔值;(2)利用线性回归,确定方程中的系数mrxxxr2112可以看出12,,fmfrrr线性回归确定证券市场线方程xxr0594.0104.0证券市场线方程的估计收益率00.020.040.060.080.10.120.140.16-0.1-0.100.050.10.150.20.250.30.350.40.450.50.55证券市场线误差估计相关性检验niiniiirrrR1212212)()(1niirnr11收益率的平均值证券市场线的估计完全正确；证券市场线是完全错误的；证券市场线估计有误差，越接近零，误差越大，越接近1，估计越好。对于上述例子有这表明该证券市场线不是一个好的估计.02R12R102R2R2002.02R估计不好的原因:(1)市场不满足模型的假设(不允许卖空,不是有效市场,有交易费用等);(2)仅适用于资产组合,不适用于单个资产;(3)所选的”市场组合”不是一有效的组合.考虑另一个组合这是一个有效的组合.)1987.1,3343.1,2609.0,3491.1,3588.1,9141.0(xxxr2105.01345.0证券市场线相关性检验%1.932R无风险收益率的选取(1)长期国债的到期收益率;(2)零贝塔投资组合的收益;零贝塔投资组合:使成立02mzmz的投资组合称为零贝塔投资组合,一定有且是有效的组合.),(zmxzxrrrr证券市场线方程证券市场线的市场应用资产的期望收益率高于其系统风险所对应的收益率，市场价值被低估，有升值的空间，投资者应该买入。资产的期望收益率低于其系统风险所对应的收益率，市场价值被高估，价格会下跌，投资者应该买出。()ifimfrrrr()ifimfrrrr5.股票指数的计算股票指数反映了股票市场的表现股票指数的功能:(1)股票指数可以作为一个指标反映市场以及整体经济活动，例如用作CAPM模型中的市场组合的收益指数；(2)可用于衡量投资业绩，尤其是基金运作业绩的标准；(3)作为金融衍生产品，如股票指数期货的标的物。目前广泛受到关注的股票指数:道.琼斯（DowJonesindustrialaverage）30工业平均指数，NASDAQ综合指数，标准普尔500(S&P500)指数，香港恒生指数，日经225指数(Nikkie)，深证指数和沪证指数等。股票指数反映的是股票市场一部分股票组合的价值变化.计算股票指数可以包括所有在市场公开交易的股票或者选取部分有代表性的股票样本，现在通用的股票指数没有一个是以全部上市交易的股票价值进行计算的，每一个具体的股票指数的复盖面(市值一般不少于50%)和样本股的选取是各不相同的。标准普尔500指数:包括500种股票价格的指数，道.琼斯30种指数:30家大型的关系