一次函数概念的练习题

【问题1】已知函数(12)1ykxk．（1）当k取何值时，这个函数是正比例函数；（2）当k取何值时，这个函数是一次函数．注：理解正比例函数和一次函数的概念（整理成一般形式）练习：（1）已知函数23(2)mymx是正比例函数，则m的值为．（2）下列函数中，是一次函数的有（填序号）①2cr；②2(3)yx；③22nm；④(50)sxx；⑤100tv．【问题2】已知y是x的一次函数，且当2x时，7y；当3x时，5y．求当0y时，自变量x的值．注：利用待定系数法求函数解析式（基本步骤）练习：（1）已知100y与x成正比例关系，且当10x时，600y．求y关于x的函数解析式．（2）已知ym与xn成正比例（其中m，n是常数）．如果当15y时，1x；当7x时，1y．求y关于x的函数解析式．【问题3】求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）：（1）243xy；（2）21xyx；（3）82yx注：一般函数自变量的取值范围使解析式有意义练习：求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）：（1）12yx；（2）223yx；（3）324yxx待定系数法求函数关系式1、根据下列条件写出相应的函数关系式．（1）若直线y＝m＋1经过点（1,2），则该直线的解析式是（2）一次函数y=kx+b的图像如图所示，则k,b的值分别为（）A.-21，1B.-2，1C.21，1D.2，1(3)已知一次函数的图像经过点A(－3，－2)和点B(1,6)．①求此一次函数的解析式，并画出图像；②求此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积．(1)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．2、求满足下列条件的函数解析式：（1）图像经过点（1，－2）的正比例函数的解析式；(2)与直线y=－2x平行且经过点(1,-1)的直线的解析式；(3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式；(4)直线y=2x－3关于x轴对称的直线的解析式；(5)把直线Y==2x+1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式．3、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．4、已知直线ykxb的图像经过点（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。5、点（1，1）、（2，0）、（3，－1）是否在同一条直线上？6、已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．分析：(1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．解(1)y＝30－12x．(0≤x≤2.5)(2)y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)7、按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．例1：已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。例2：.已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a.一、考察一次函数定义1、若函数213mymx是一次函数，求m的值，并写出解析式。2、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.1．已知y=(m2-m)x1m，当m取何值时，y是x的正比例函数。2．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-15x(2)y=-5x(3)y=-2x-1(4)y=-3-5x(5)y=x2-(x-1)(x-2)(6)x2-y=1(二)对函数关系的考查1．已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1,求y与x之间的函数关系式，并判断它是不是正比例函数。2．已知y+m与x+n（m,n为常数）成比例，试判断y与x成什么函数关系？若x=3时，y=5;x=5时，y=11.试求出y与x之间的函数表达式。