王跃--第3讲 幂函数、指数函数与对数函数

第3讲幂函数、指数函数与对数函数邗江区蒋王中学王跃、王林、张德朝课前诊断1、已知函数则的值是点评：)0(3)0(log)(2xxxxfx)41(ff问题1：欲求，应该先求什么？再求什么？)41(ff注意：分段函数的不同子区间上的表达式不同，那么代入哪一个表达式需要先判断什么？)()(000xffxfx体会的过程91x41)(0xf0x该函数的图形会画吗？11oxy通过图形你会发现上述问题有几解？41)(0xf41y问题2：反过来，给定分段函数的函数值如何求，不知道函数值对应哪个表达式怎么办？－－－分类讨论、数形结合比如：已知，求．2、定义：区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为)(,2121xxxx12xxxy2ba,2,1ba,点评：问题:这个函数值域是，那么定义域是否唯一？你能写几个？试试！2,1画个图：你会画吗？xy2怎样变化得到xy2yx1o通过图像，你能否找到区间长度最长的是哪个区域？最短的是哪个区域？1数形结合这一点很重要3、当时，，，则三者的大小关系为点评：10x2)(xxfxxf)(2)(xxf问题1:比较大小，你最先想到的是什么？特殊值？试试？问题2：你会画出与的图像吗？通过图像你能发现大小关系吗？xxf)(2)(xxf问题3:幂函数的草图一共有几种？如何作出幂函数在第一象限的图像？“正抛（1开口向上，1开口向右），负双”xxf)(其他象限的图像可以靠什么来确定？---定义域、奇偶性。-----不妨代1/4体会解填空题的灵活性)()()(xhxgxf4、已知函数在上是减函数，则的范围是1)3(log)(axaxfa2,1a点评：问题1：1)3(log)(axaxfa函数可以看成由哪两个函数复合而成？uyalog单调性取决于什么？1)3(axau单调性取决于什么？a！)3(a！问题2：研究函数单调性首要先考虑什么？定义域！问题3：要使在上有意义，则受那些条件限制？它的范围是什么？)(xf2,1a0a1或1a7问题4：当0a1时，3-a0,就意味着什么？函数会随着x的增大而减小吗？问题5：当1a7时，函数会随着x的增大而减小吗？为什么？需要3-a满足什么样的要求？3-a0上恒成立在且2,101)3(10axaa)7,3()1,0(例题1.第（1）问：问题1：由什么样的等式或方程来确定m的值呢？或)()(xfxf0)()(xfxf这个当中忽视了什么？定义域？会出现增根！问题2：能否通过定义域的对称性确定m的值？0)1)(1(mxx根据解集关于原点对称，你能确定m的值吗？问题3：可以通过特殊值求吗？那么最常见的特殊值是什么？0吗？0行吗？0不行，为什么？那么还可以代哪些值？体会特殊值的局限性和定义域的重要性。第（2）问：问题3：真数是一个确定的函数，你是怎么敲定它的单调性？11)(xxxg问题2：a的大小决定了外层函数的增减，那么就要对a进行分类讨论，分哪几类？各类情况如何？问题1：此函数的单调性需要讨论吗？为什么？-----图像、导数、定义提醒：1.考虑了定义域没有？2.注意间断型区间单调性是否连续？第（3）问：问题1：区间，根据区间的定义你能得出a的一个最初的范围吗？)2,1(a问题2：在是否单调？你能根据此区间求出函数的值域吗？将会对应值域中的哪个值？)(xf)2,1(a2a例题2.问题1：题中的“恰”怎么理解？可以构造什么样的等式或不等式？问题2：不等式怎么解？遇到两个底不同的指数式一般怎么处理？0xxkba“看看它们也是齐次式！”可以转化成关于的不等式吗？xba)(还可以利用单调性求解吗？第（1）问【变式】方程有几解？xxx543这时有三个指数式怎么办？能否减少？怎么减？xx)45(1)43(它的解有几个你能看出来吗？xoy21第（2）问问题1：如何理解（2）中的“恰”字？问题2：原函数单调性如何？通过它能否敲定自变量区间与函数值区间的端点对应情况？),1(),0(0)1(f4)3(f。。。。。例题3.第(1)问：问题1：从题中可知x的范围受哪些条件限制？问题2：与之间存在什么关系？是否存在“二次型”？xaxa4tax4换元则需要注意什么？第(2)问：问题1：“对于任意，都有”怎么理解？它是全称性命题还是存在性命题？如何转化成与最值比较？,1x0)(xf0)(xf恒成立xa的不等式在恒成立关于,1x最值的比较解题反思1、解决函数问题时，首先要考虑函数定义域的限制。如例1、例2、例3。2、注意问题的特殊化与一般化的处理，需要体会各自优势。如诊断练习3，例1第（1）问。3、利用单调性分析定义域与值域区间端点的对应情况，注意数形结合思想的运用。如例1第（3）问，例2第（2）问。4、理解全称性命题、存在性命题与最值问题的转化。如例3第（3）问。5、注意参数的范围，体会分类讨论思想。谢谢！！