2009 第二章 X射线衍射的方向

第二章X射线的衍射方向本章要点1.晶面(hkl)与晶向指数[uvw],晶面簇{hkl}2.晶带，晶带轴定律，晶面间距和夹角公式的应用3.布拉格方程(本书重点）5.反射级数，干涉面和干涉指数（干涉面与实际晶面之别）8.三种衍射方法4.选择反射6.布拉格方程的应用7.劳厄方程（了解）1895年，德国物理学家伦琴(W.C.Rontgen)发现X射线,认为X射线是一种波,但是还无法证明它.1912年,德国物理学家劳厄(M.Von.Laue)发现了通过晶体时产生衍射现象．劳厄§2-1引言一．知识背景．１．光的衍射现象:若光栅常数与光的波长差不多，便可以产生光的衍射现象2．对晶体有初步的认识：可能是周期性结构，原子间距大概在１Å左右二．劳厄的新想法（idea）：就用x射线去照射晶体，可能会产生衍射三．劳厄的行动：1912年，在伦琴的两名研究生协助的下，用Ｘ射线照射ＣuSO4.5H2O晶体，同年取得实验成功．（一方面证实了Ｘ射线的波动性，另一方面又证明了晶体的周期性）目的：就是利用衍射光来推断晶体中质点的排列规律晶体X射线（硫化铜）底片衍射斑纹（劳厄斑）一、晶体的空间点阵1.空间点阵(spacelattice)的概念将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点，即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列——空间点阵简单点阵：只有晶胞的角上有结点。例：简单立方复杂点阵：晶胞的面上或体中也有结点。例：体心立方§2-2晶体几何学基础2．晶胞(单位晶胞、单胞):它是晶格中最简单的周期性单元（平行六面体)选取晶胞的原则：（两多一小）总的说：选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性．具体的说：1）等长度的轴要多。2）９０的晶轴角要多。3）晶胞体积要小。３．晶轴：在单胞上任意指定一个结点为原点，由原点引出三个向量,a,bc为晶轴间的夹角，，格常数棱边长叫点阵参数或晶描述晶胞cba,,二.晶系按照点阵对称性划为七个晶系，14个布拉菲点阵28fcNNiN=N一个晶胞结点数：晶胞中的所含的原子数Ni，Nf,Nc分别为单胞内，单胞面上，单胞角上的结点数三.晶面与晶向1.晶面指数是由晶面与三个坐标轴的截距值的倒数所决定，确定步骤如下：建立坐标系、求截距、取倒数、最小化整,并加园括号（hkl）2.晶向指数:直接用某节点坐标表示，加[]3.晶面簇{}特例:六方晶面和晶向也可用四轴定向三坐标系四轴坐标系a1，a2，ca1，a2，a3，c120°120°120°（hkl)（hkil)[ＵＶＷ][uvtw]晶面晶向为什么采用四轴表示法?这是为了使:对称等效的晶面、晶向有相似的指数,以四个数字以不同的方式排列起来(什么是等效点，等效晶面)五.晶带所有平行于某一直线的晶面构成一个晶带此直线称为晶带轴（crystalzoneaxis），所有的这些晶面都称为共带面。晶带轴[uvw]与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系hu＋kv＋lw＝0————晶带定律凡满足此关系的晶面都属于以[uvw]为晶带轴的晶带如何求晶带轴？如何求晶带面？六．晶面间距晶面间距定义:两相邻平行晶面间的垂直距离hkl2adhkl22立方晶系＝＋＋hkl21dhklabc22直角坐标系＝（）＋（）＋（）hkl21d4hhkkl3ac222六方晶系＝＋＋（）＋（）晶体的衍射1912年，德国物理学教授冯•劳厄用X射线拍摄出晶体的衍射照片。(晶体的周期性特征决定了晶格可以作为波的衍射光栅)。单晶片X射线照相底片照相底片§2-3衍射的概念和布拉格方程1912年英国物理学家布拉格父子从X射线被原子面“反射”的观点出发，提出了非常重要和实用的布拉格定律。布拉格方程1.一个原子面的反射在X射线的前进方向上有1个原子，那么X射线必然被这个原子向四面八方反射。现在从这些反射波中挑选出与入射线成2角的那个方向上的散射波布拉格公式的导出EBAEsin'2d布拉格公式的导出布啦格作如下假设:1）X射线在晶面作镜面反射2)X射线透入很深(相当于光栅)'dABE2.多层原子面的反射衍射加强的必要条件）布拉格公式....)(3,2,1,0(sin2'nnd加强条件？:掠射角'd:相邻两平行晶面间的垂直距离一.选择反射二.产生衍射的极限条件三.反射级数和干涉指数§2-4布拉格方程的讨论一.选择反射X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波之间的干涉结果。只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，所以借用镜面反射规律来描述衍射几何。但是X射线的原子面反射和可见光的镜面反射不同。一束可见光以任意角度投射到镜面上都可以产生反射，而原子面对X射线的反射并不是任意的，只有当、、d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射，所以把X射线这种反射称为选择反射。二.产生衍射的极限条件:根据布拉格方程'''2sin2sin2dndnd对衍射而言，n的最小值为1，所以在任何可观测的衍射角下，产生衍射的条件为，这也就是说，能够被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加反射的晶面中最大面间距的二倍，否则不能产生衍射现象。'2d三.干涉指数２．干涉面和干涉指数：,2'nSindndd'SindnddnSind2',2'简化为则令对应（hkl）晶面的n级反射:１．反射级数引入干涉面和干涉指数的目的是把所有反射都看成是一级反射。干涉面不一定是实际晶面(nhnknl)称干涉面，nhnknl称干涉指数说明：把实际晶面（hkl)的n级反射“看”成为：面间距为(nh,nk,nl)面的一级反射。干涉面不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格方程，把所有n级反射都看成一级发射所引入的反射面，我们把这样的反射面称为干涉面。（２００）等干涉面的面指数称为干涉指数，如记为：２００等，不带括号sin2d引入干涉面之后，布拉格方程简化为：为两相邻干涉面间的间距，d以后都采用这样的简单写法Intensity(%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(44.68,100.0)1,1,0(65.03,14.9)2,0,0(82.35,28.1)2,1,1(98.96,9.3)2,2,0(116.40,16.6)3,1,0(a)体心立方-Fea=b=c=0.2866nmIntensity(%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901001,1,02,0,02,1,12,2,03,1,02,2,2(b)体心立方Wa=b=c=0.3165nmIntensity(%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(43.51,100.0)1,1,1(50.67,44.6)2,0,0(74.49,21.4)2,2,0(90.41,22.7)3,1,1(95.67,6.6)2,2,2(117.71,3.8)4,0,0Intensity(%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901000,1,11,0,11,1,00,0,20,2,02,0,01,1,21,2,12,1,10,2,22,0,22,2,00,1,31,0,30,3,11,3,03,0,13,1,0(d)体心正交:a=0.286nm,b=0.300nm,c=0.320nm(e)面心立方：-Fea=b=c=0.360nmIntensity(%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901001,0,11,1,00,0,22,0,01,1,22,1,12,0,22,2,01,0,33,0,13,1,0X射线衍射花样与晶胞形状及大小之间的关系(c)体心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm四劳厄方程（Ｌaueequation)劳厄其实布拉格方程是一致的.注意:粉末法（多晶体）：劳厄照相法（单晶体）:连续,固定,周转晶体法（单晶体）:改变不改变固定,２－５衍射方法较古老，基本不用现常用现常用本书重点（部分）改变1.劳厄照相法（单晶体）:连续,不改变较古老，基本不用平板照相时，单晶出现很多分立的衍射斑点固定,2.周转晶体法（单晶体）:现常用以单色线照射时，旋转单晶体，是为了使很多面都能产生衍射部分改变Sind2多晶体:由于晶粒有很多取向,某干涉面相对与入射线方向的角度很多，总有某个恰好满足布拉格方程．角2粉末法（多晶体）：固定,现常用本书重点改变c.多晶衍射仪，转动探测器进行正比计数a.平底拍照b.圆周底片拍照粉末法多晶体第二章1.什么是晶带；什么是晶带轴？2.晶面（122）（113）是否属于同一晶带？晶带轴是什么？再指出属于这个晶带的其它几个晶面。3.准备摄照简单立方（a=0.3nmc=0.2nm）晶体的粉末相，试预测出最初三根线条（2θ为最小的三根）的2θ和hkl,并按角度增大的顺序列出。（入射线为CuKα）)110(