A①一次函数与方案设计、利润 97

一次函数与方案设计xy20-x-y方案车辆①②③④5678108645678ABC辆x202xyyx20方案车辆①②③④5678108645678ABC辆x202xyyx20某服装厂现有甲种布料76米，乙种布料52米，计划用这两种布料做L和M两种型号的服装共50套.已知做一套L型号的服装需用甲种布料1米，乙种布料2米，可获利90元；做一套M型号的服装需用甲种布料1.8米，乙种布料0.4米，可获利60元.设L型号的套数为x,用这批布料生产这两种型号的服装所获利润为y(元）.(1)写出y(元）关于x（套）的函数关系式.某服装厂现有甲种布料76米，乙种布料52米，计划用这两种布料做L和M两种型号的服装共50套.已知做一套L型号的服装需用甲种布料1米，乙种布料2米，可获利90元；做一套M型号的服装需用甲种布料1.8米，乙种布料0.4米，可获利60元.设L型号的套数为x,用这批布料生产这两种型号的服装所获利润为y(元）.(1)写出y(元）关于x（套）的函数关系式.布料服装甲布料76米乙布料52米M型服装服装套数1套1米1套2米1套1.8米1套0.4米x）（x50共50套套套90元60元分析：L型服装每套获l利某服装厂现有甲种布料76米，乙种布料52米，计划用这两种布料做L和M两种型号的服装共50套.已知做一套L型号的服装需用甲种布料1米，乙种布料2米，可获利90元；做一套M型号的服装需用甲种布料1.8米，乙种布料0.4米，可获利60元.设L型号的套数为x,用这批布料生产这两种型号的服装所获利润为y(元）.(1)写出y(元）关于x（套）的函数关系式.30003060300090)50(60901xxxxxy）（布料服装甲布料76米乙布料52米M型服装服装套数1套1米1套2米1套1.8米1套0.4米x）（x50共50套套套90元60元L型服装每套获l利某服装厂现有甲种布料76米，乙种布料52米，计划用这两种布料做L和M两种型号的服装共50套.已知做一套L型号的服装需用甲种布料1米，乙种布料2米，可获利90元；做一套M型号的服装需用甲种布料1.8米，乙种布料0.4米，可获利60元.设L型号的套数为x,用这批布料生产这两种型号的服装所获利润为y(元）.(2)符合这两种型号服装的生产方案有几种？某服装厂现有甲种布料76米，乙种布料52米，计划用这两种布料做L和M两种型号的服装共50套.已知做一套L型号的服装需用甲种布料1米，乙种布料2米，可获利90元；做一套M型号的服装需用甲种布料1.8米，乙种布料0.4米，可获利60元.设L型号的套数为x,用这批布料生产这两种型号的服装所获利润为y(元）.(2)符合这两种型号服装的生产方案有几种？解：由已知，得：｛.524.0)50(2768.1)50(xxxx解得：.205.17x∴.201918，，x某服装厂现有甲种布料76米，乙种布料52米，计划用这两种布料做L和M两种型号的服装共50套.已知做一套L型号的服装需用甲种布料1米，乙种布料2米，可获利90元；做一套M型号的服装需用甲种布料1.8米，乙种布料0.4米，可获利60元.设L型号的套数为x,用这批布料生产这两种型号的服装所获利润为y(元）.(2)符合这两种型号服装的生产方案有几种？解：由已知，得：｛.524.0)50(2768.1)50(xxxx解得：.205.17x∴.201918，，x∴方案有三种：服装型号生产方案①②③L型x套M型50-x套181920323130某服装厂现有甲种布料76米，乙种布料52米，计划用这两种布料做L和M两种型号的服装共50套.已知做一套L型号的服装需用甲种布料1米，乙种布料2米，可获利90元；做一套M型号的服装需用甲种布料1.8米，乙种布料0.4米，可获利60元.设L型号的套数为x,用这批布料生产这两种型号的服装所获利润为y(元）.(3)按哪种方案生产该厂获利最大？最大利润是多少？服装型号生产方案①②③L型x套M型50-x套181920323130获利90元获利60元某服装厂现有甲种布料76米，乙种布料52米，计划用这两种布料做L和M两种型号的服装共50套.已知做一套L型号的服装需用甲种布料1米，乙种布料2米，可获利90元；做一套M型号的服装需用甲种布料1.8米，乙种布料0.4米，可获利60元.设L型号的套数为x,用这批布料生产这两种型号的服装所获利润为y(元）.(3)按哪种方案生产该厂获利最大？最大利润是多少？服装型号生产方案①②③L型x套M型50-x套181920323130获利90元获利60元每套方案获利获利3540元3570元3600元∴第三种方案获利最大，最大利润是3600元.即生产20套L型，30套M型.某服装厂现有甲种布料76米，乙种布料52米，计划用这两种布料做L和M两种型号的服装共50套.已知做一套L型号的服装需用甲种布料1米，乙种布料2米，可获利90元；做一套M型号的服装需用甲种布料1.8米，乙种布料0.4米，可获利60元.设L型号的套数为x,用这批布料生产这两种型号的服装所获利润为y(元）.(3)按哪种方案生产该厂获利最大？最大利润是多少？服装型号生产方案①②③L型x套M型50-x套181920323130获利90元获利60元30003060300090)50(60901xxxxxy）（∵k=30＞0，y随x的增大而增大∴当x=20时，y最大=30×20+3000=3600（元）.因此选方案③获利最大.为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？解：篮球单价为3x元，排球的单价为2x元根据题意得：3x+2x=80解得x=16所以2x=32;3x=48答篮球的单价是48元，排球的单价是32元.为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？解由（1）知：篮球单价是48元，排球单价是32元.设购买篮球的数量为n个；购买排球的数量为（36-n)个根据题意得：﹛1600)36(324825nnn据题意n取整数∴n=26、27、28对应的36-n的值是10、9、8解得25n28为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？解由（1）知：篮球单价是48元，排球单价是32元.设购买篮球的数量为n个；购买排球的数量为（36-n)个根据题意得：﹛1600)36(324825nnn据题意n取整数∴n=26、27、28对应的36-n的值是10、9、8解得25n28球篮球排球方案①②③2627281098∴方案有三种：1.（2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000；（2）依题意，有解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．1.（2013•十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？2.（2013•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．考点：分析：=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格（1）根据总费用=就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，y2=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000；（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论．（2）由题意，得当，，y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000解得：x＜200y1=y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000解得：x=200y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000解得：x200即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算；20.（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，