利用二次函数解决实际问题课件

利用二次函数解决实际问题（一）教材分析（二）教法学法指导（三）教学过程（四）板书设计１．地位作用利用二次函数最值解决实际问题是学生在学习了二次函数的性质以后,利用二次函数的性质解决实际问题的,通过对实际问题的分析，使学生体会数学在实际生活中的作用,增强学好数学的愿望.２．教学目标１知识技能目标：通过探究二次函数与实际问题的关系，让学生掌握利用顶点坐标解决实际问题的方法．２数学思考目标：通过对实际问题的分析，使学生建立数学建模的思想.通过对“矩形面积”“销售利润”问题的探究，渗透转化及分类的数学思想方法．３解决问题目标：通过对实际问题的分析，体会数学知识的现实意义，进一步掌握如何利用二次函数解决实际问题．４情感态度目标：通过将“二次函数最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体验数学的应用价值，提高学习数学的兴趣．３．教学重点：利用二次函数的最值解决实际问题。教学难点如何将实际问题转化为二次函数的问题．数学是一门培养和发展人思维的重要学科,因此在教学中不仅要使学生“知其然”还要使学生“知其所以然”.为了体现以学生发展为本,遵循学生认知规律,体现循序渐进的教学原则,我采用探究式的教学法,在教师的引导下，创设情景，通过问题的设置来启发学生思考，在思考中体会解决问题的数学方法，使之获得内心感受，达到突出重点，突破难点的目的，充分体现“以学生为主体的主导性原则”.根据课程改革的目标倡导学生主动参与,乐于探索,亲于动手培养学生搜集和处理信息的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力.我以建构主义理论为指导,辅以多媒体手段,根据学生的认知水平,采用探究教学法进行了教学设计。（二）教法学法指导（三）教学过程：１．创设情景，提出问题现有60米的篱笆要围成一个矩形场地.（1）若矩形的长为10米,则面积是多少?10(60-10)（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时它的面积是多少?15(60-15);20(60-20);30(60-30)２．分析问题,解决问题(1)从上两问同学们发现了什么?面积随长的改变而改变(2)若设长为x,面积为y.那么x与y之间有什么关系,x的取值范围是多少?y=x(60-x)=-x2+60x0＜x＜60（二次函数式）（3）你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗?根据二次函数的性质可得:x=30时，y有最大值900,即矩形长为30米时篱笆围成的矩形有最大面积为900平方米.3.归纳总结—加深理解由矩形面积问题,你有什么收获?（1）由抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标是最低（高）点，可得当时，二次函数y=ax^2+bx+c有最小（大）值．（2）二次函数是现实生活中的模型，可以用来解决实际问题；（3）利用函数的观点来认识问题，解决问题．4.运用新知--拓展训练我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件．该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下的调查如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大?（1）本问题中的变量是什么？每件降价的钱数（2）如何表示利润呢？利润=定价-进价设每件降价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：y=（60－x－40）（300+20x）=-20x^2+100x+6000自变量x的取值范围：0≤x≤20当x=2.5时，y的最大值为6125,所以最大利润为6125元.有降价的情况，那么涨价的情况呢？该同学又进行了调查：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，则此时该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？解:设每件涨价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：y=（60+x－40）（300－10x）=-10x^2+100x+6000自变量x的取值范围：0≤x≤30，当x=5时，y的最大值为6250．由上述讨论可知：应每件为65元时，每星期的利润最大，最大为6250元．（5）课堂小结--提高认识本节课学习了利用二次函数最值解决实际问题的方法.①认真审题,找出变量.②把实际问题转化成二次函数模型③列出二次函数式,并确定变量的取值范围④利用二次函数最值解决问题.（五）板书设计情景问题练习------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------解决问题小结-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------谢谢！