第六章 系统的性能指标与校正2.

复习：1．相位超前校正1,11)(sTsaTsGddc使校正后系统的ωc增大，使ωg附近的相角超前，改善系统的快速性，增加系统的相位裕度，提高系统的稳定性。2.相位滞后校正1,11)(sTsTsGiic使中高频段幅值衰减，校正后系统的ωc左移，保证稳定性，牺牲快速性。问题：如何既保证稳定性裕量，又不牺牲快速性？5.2.3相位滞后－超前校正一、思路超前校正：提高系统的相对稳定性和响应快速性，但对稳态性能改善不大；滞后校正：衰减中高频段幅值，降低剪切频率值，减小带宽，改善稳定性及稳态性能，但降低了快速性。二.构成1.将超前环节与滞后环节串联C1R2R1C2U1U2)(1)(1)(1)(1)(sTsTsTsTsGdidic1(滞后环节),=1/1(超前环节),TiTd特点：先滞后，后超前2.频率特性))(1(1))(1(1)(didicjTjTTjTjjGdiTT11转折频率ddiiTTTT1,,1,1频率特性曲线特点0dB090-9020lg-dT1Ti1dTiT1(1)滞后在先，超前在后高频段和低频段均无衰减，而中频段部份衰减20lgdB;(2)相频曲线的最大滞后角及最大超前角分别发生在(－20dB/dec)及20dB/dec的中点。三.设计示例例5.3单位反馈控制系统的开环传递函数为)161)(15.0()(sssKsGo指标：速度误差系数Kv=K=180;相角裕量=45；穿越频率C=3.5.1.待校正系统频率特性-100-5005010010-1100101102-270-225-180-135-90Kg-27dBcg12.4-55o-60dB/dec3.46分析：不稳定；必须使用滞后—超前校正2.用Gc(s)中的超前零点消去原系统中时间常数最大的惯性环节αTd=0.5)(1)(1)(1)(sTsTsTsGdiic)161()(ssKsGoA()dB-208060-20-404020-20-400.01561310000.010.10.7712101803.5-20-60-40-40-60-60图5.2.12滞后-超前校正例20lg180=45dB3.由校正装置滞后部分的幅值衰减量求β待校正系统的低频部分的频率特性由180/s决定，对应校正后的幅值穿越频率C=3.5处的幅值为dB22.345.3lg20180lg2002.022.34lg20dB01.05015.0dTTd4.校正后系统的相角裕量=45，求Ti))61(1(180)(1)(1)(1)()(0sssTsTsTsGsGdiic65.301.05.35.3)02.05.3(90)5.3()(1111tgtgTtgTtgjjiioc5.6345)(180iocoTj5.校正环节101.015.016513.1)(sssssGc6.校正后系统开环传递函数)101.0)(161)(165()13.1(180)()()(0ssssssGsGsGC-150-100-5005010015010-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90-45000.511.522.533.544.500.20.40.60.811.21.4§5.3PID校正一．PID控制规律])()(1)([)(0tipdttdedeTteKtu传递函数)11()()()(sTsTKsEsUsGdipcPD调节规律(相位超前)→∞当iT，)1()(sTKsGdpc：当0dT,→)11()(sTKsGipcsTsTKiip1：PI调节规律（相位滞后）PID调节规律的实质是相位滞后--超前二．PID校正环节1．PD校正环节-iiiuou2R1R1C-iiiuou2R1R1C11//RCZZi11//1RjC1111CjRR1111sCRR2RZo)()()()(sZsUzZsUooii)()()()(sZsZzUsUioio)1()1()()()(1112sTKsCRRRsUsUsGdpioc1112CRTRRKdp2．PI校正环节-iou1Riiu2R2CiZ=1R,oZ=2R+ZC2=221jCRsCR221=sCsCR2221)()()(sUsUsGioc)11(2212sCRRR)11(sTKip2212CRTRRKip3．PID校正环节-iou1Riiu2R2C1C11//RCZZi=11//1RjC=1111CjRR1111sCRRoZ=2R+ZC2=221jCRsCR221=sCsCR2221)(sGc212211CRCRCR])(11[221122112211sCRCRCRCRsCRCRpKiTdT三．PID调节器的设计1．最优模型特点：幅值穿越频率处于-20dB/dec的中频段（1）二阶最优模型（Ⅰ型）)1()(TssKsGK)1()(jTjKjGKKsTsKsGB2)(=TKTssTK2KTTKn21工程上取：2221KTKT21)1(21)(TssTsGKBode图：dBK11/T20lgK(折线近似)。Kc（精确解Kc)12(2K9102.0。如何求？）≈相位裕度)(180cKjG=)(90cTarctg=∠)(90TKarctg=)4551.0(90arctg=5.65幅值裕度为无穷大（2）三阶最优模型（Ⅱ型）)1()1()(221sTssTKsGk)1()1()(221jTsjTKjGk中频宽：12cch21TT可供选择的只有T1，K。T2由系统的惯性要求决定。通常222121121ThhKhTTcch=4～6选工程上取4/1/1211212TTTTh2281TK校正后的期望系统开环传递函数)1(8)14()1()1()(22222221sTsTsTsTssTKsL例5.4设单位反馈未校正系统的开环传递函数为)1003.0(4)(sssGo试将该I型系统校正为II型三阶最佳系统。解：(1)确定调节器的形式)1003.0(4ss)1(8)14(22222sTsTsT应选用PI调节器sTsTKsTKsGjjppc1)11()(1(2)确定PI调节器的参数Kp和Ti)1003.0(41)(sssTsTKsGiip)1(8)14()1003.0()1(4222222sTsTsTsssTTKiiP要求：421TTh2281TK003.02T012.042TTi22814TTKip4400027.0012.03222TTKip≈PI调节器ssssGc000273.01012.0)012.011(44)(校正后的系统开环传递函数23222222003.0)1012.0(13889)1003.0(000072.01012.0)1(8)14()(sssssssTsTsTsG00.511.500.511.5校正后校正前(3)三阶闭环参考模型三阶参考模型的闭坏传递函数32)(15.0)(5.011)(ssssRB当σ越小，系统快速性越好。2．PID调节器的设计目的：设计PID调节器，使系统闭环传递函数等价参考模型。)11(sTsTKdip)(sG)(sXi)(sXo+-被控对象的传递函数)()()(sDsNsG=)()(1sNsD=3322101sss=)(1s)11()(sTsTKsGdipc=ssTKsKTKdppip2==sss2210=ss)(系统闭坏传递函数)()(1)()()(sGsGsGsGsGccB=ssss)()()(=sss)()(11令)()(sRsGBB=sss)()(11解出)(s=1)(1)(sRssB=3322433221015.05.0sssssss展开)(s=s0105.0202121.05.0s3031223025.01.05.0s对比2)(sTKsKTKsdppip的系数有0025.01.05.0031223解出σ的三个根，再对比γ(s)的各项，可得PID调节器的各个参数02121.05.0dpTK015.0pK0ipTK例：)5.01)(2.01(1)(ssssG设计PID调节器，使其闭坏系统与参考模型等价。解：321.07.01)(ssssG00117.021.03求σ：0025.01.05.003122301.035.01.02=0.314,3.185.015.0pK=314.013.18502121.05.0dpTK=1.72900ipTKPID调节器为ssTKsKTKsGdppipc2)(=3.185+1.729s（PD调节器）)11(sTsTKdip)(sG)(sXi)(sXo+-)(sXo)(sXi+-3.185+1.729s)5.01)(2.01(1sss01234567800.20.40.60.811.21.4校正前校正后小结:1．滞后－超前校正)(1)(1)(1)(1)(sTsTsTsTsGdidic先滞后，后超前。可同时提高控制系统的动态性能和稳态性能。2.PID（PI、PD）调节器)11()()()(sTsTKsEsUsGdipc3．二阶、三阶最佳模型二阶(Ⅰ型)：)1(21)(TssTsGK三阶（Ⅱ型）：)1(8)14()(22222sTsTsTsGK三阶闭环：32)(15.0)(5.011)(ssssRB作业：复习P143～P156;预习P157～P162、P174～P178习题5.5(1):提示：1.191030/1801001K