黑体辐射定律的建立及普朗克常量的发现里普朗克常量

黑体辐射定律的建立及普朗克常量的发现里普朗克常量普朗克常量是表示量子物理特征的基本常量，它的发现是物理学史上一次重大革命的开始。可以说物理科学的新时代是随着普朗克常量的发现而开始的。有了普朗克常量才有人们对微观世界进一步的认识，并且在此基础上建立起一个完整的量子理论体系，成为现代物理学的重要组成部分。普朗克常量是普朗克在建立黑体辐射定律中发现的。本文的主要任务是探索在这一发现中普朗克的思想发展过程。他的科学发现是在什么背景下产生的？他受到了哪些事情的启发？他的研究具有什么特色？他又经历了哪些艰难曲折才走上量子论道路的？(一)黑体辐射的经验定律在19世纪开始的时候，天文学家赫谢耳(F.W.Herschel，1739—1822)发现了红外辐射的热效应。[1]他在实验中用灵敏温度计测试太阳光谱各部分的热效应，结果发现在红外光谱以外的区域温度升得最高，他认为在可见的红光之外还有不可见的辐射，这就是通常所指的热辐射。以后物理学家们对于热物体发射的辐射感到有兴趣，为了研究谱线的可见光部分，使用了照像的方法，对于红外区域即热辐射部分用热电偶测量。[2]在实验发现的基础上，理论研究也活跃起来了，总结实验发现的经验规律也就相继地提出来了。1859年德国物理学家基尔霍夫(G.R.Kirchhoff，1824—1887)得到如下结论：“在相同的温度下同一波长的辐射本领与吸收系数之比对于所有物体都是相同的，是一个取决于波长和温度的函数。”如果这一函数用φ(λ，T)表示，物体的辐射本领，即从物体表面单位面积上所发射的波长在λ附近的单位波长间隔的辐射功率用e(λ，T)表示，物体的吸收系数，即物体在波长λ和λ+dλ范围内吸收的能量与入射能量的比率用a(λ，T)表示，则当物体处在辐射平衡时有当物体的吸收系数a=1时，φ(λ、T)就是该物体的辐射本领。在1860年，基尔霍夫把a=1的理想物体定义为“绝对黑体”，这种黑体在任何情况下能够吸收射在它上面的一切热辐射，所以对绝对黑体的研究成为寻找基尔霍夫函数φ(λ，T)的关键。[3]1864年，英国物理学家丁铎尔用加热空腔充作黑体测定了单位表面积、单位时间内黑体辐射的总能量与黑体温度的关系。1879年德国物理学家斯特藩(Josephstefan，1835—1893)从丁铎尔和法国物理学家所作的测量中导出，黑体单位表面积在单位时间内发出的热辐射总能量W，与它的绝对温度T的四次方成正比，即W=σT4[3]式中σ为“斯特藩-玻耳兹曼常量”。但是，斯特藩-玻耳兹曼定律只反映了总的辐射能与温度的关系，不能反映辐射能随波长的分布。1881年，美国物理学家兰利(S.P.Langley，1834—1906)发明了测辐射仪，用极细薄的铂丝作为惠斯通电桥的两臂，用灵敏电流计检测，可测出1×10-3℃的温度变化，大大提高了热辐射能量的测量精度。[2]他虽然没有得到精确的分布定律，却已发现分布曲线并不对称，而且最大能量随温度升高而向短波方向移动。1893年，德国物理学家维恩(WilhelmWien，1864—1928)由电磁理论和热力学理论得到了维恩位移定律λmT=常量此式表明辐射中能量最强的波长λm与黑体的温度成反比。19世纪末叶，人们对热辐射的规律性，尤其是对黑体辐射能量按波长分布的函数的研究产生了浓厚的兴趣。这是因为那时城市照明提到日程上来了，人们探求新的光源，寻找最有效的发光方式。由于对星体表面测温和工业上高温测量的需要，有必要对辐射能量按波长分布的函数曲线与温度的关系进行详尽的研究。在承认光是电磁波后，人们开始系统地探索这些波的全部频谱，发现完全新的辐射形式。由于欧洲和美国日益增长的工业发展的需要，促进了测量热辐射技术的发展，一些特殊的国家研究机构和实验室也应运而生。在这些研究机构中首推柏林的物理技术研究所，它在1887年成立时得到了西门子电力公司的创立者的资助，在19世纪快结束的时候，为了提供涉及黑体辐射能量分布的基本数据，在这个研究所里发展起来了各种各样精确测量热辐射的实验方法。[1]1895年，德国物理学家卢默尔(OttoLummer，1860—1925)和维恩指出，由不透射任何辐射的器壁围住的带有一个小孔的空腔，它的热辐射性能等同于黑体，辐射空腔的实现为研究黑体辐射提供了重要手段。在这期间，德国物理学家帕邢(Paschen，1865—1947)进一步发展了热辐射谱和光谱的测量技术，他测量了各种不同种类物质的热辐射谱，在他的领导下，杜宾根(Tubingen)大学成为了光谱学研究的重要基地。[1]在这些实验的基础上，1896年，帕邢确立了黑体辐射能量按波长分布的经验公式，即基尔霍夫函数的具体形式为在这里c1和c2是常量，α为待定常量。在帕邢建立他的经验定律前不久，维恩在理论论证的基础上已达到同一结果。[1]在探求辐射空腔中能量密度分布函数ρ(λ，T)的过程中，维恩作出了杰出的贡献。他从纯热力学理论出发建立了一个辐射能量随波长λ和温度T分布的维恩公式。它是由研究“平衡辐射的绝热膨胀”而获得的。首先考虑一个具有完全反射壁的球壳，其中放置一块黑体，在温度T达到平衡后将黑体取出，此时球壳中充满黑体辐射。然后设想辐射作绝热膨胀，即设想球壳以缓慢的匀速向外胀大，其温度自然也要发生变化，不过辐射的本质并不因此而改变，仍属黑体辐射。由于球壳壁运动必有多普勒效应产生，因而引起辐射的频率ν或波长λ的变化。通过简单的计算可知，波长与半径成正比；由热力学还可以证明λ与绝对温度T的乘积为一常量。由于发生了绝热膨胀，辐射能密度也要改变，即球壳中每单位体积的能量也要相应地改变。[4]可以证明对应于波长λ的辐射能密度ρ与波长的五次幂成反比。因此或者以频率表示，可得式中A和B是常量。这就是维恩公式。1896年，维恩利用上述公式推得了明晰的分布函数ρ(λ、T)。在推导时，他假设黑体辐射的能量按频率分布，和同温度的理想气体分子的能量按麦克斯韦速度分布律的分布相类同。[4]于是推出或者以频率表示，可得由此看来，维恩定律与帕邢的经验定律是一致的，只要人们使ρ(λ、T)与基尔霍夫函数φ(λ，T)相等，对于帕邢的幂指数值取5，于是它就精确地重现了观察到的数据。1900年6月，英国物理学家瑞利(Rayleigh，1842—1919)发表了黑体辐射理论的研究结果，他假定辐射空腔内的电磁辐射形成一切可能的驻波，而根据经典的能量均分定理，每一驻波平均具有能量kT，由此导出配到的平均能量。[5]瑞利的推导中错了一个因数，后来年轻的英国天文学家金斯(T.H.Jeans，1877—1946)投书《自然》杂志作出纠正，故称为瑞利-金斯公式。这个公式虽然在低频部分与实验符合，但由于辐射的能量与频率的平方成正比，所以随频率增大而单调增加，在高频部分出现趋于无限大，即在紫端发散，后来这个失败被埃伦菲斯特(P.Ehrenfest，1880—1933)称为“紫外灾难”。[3]这个灾难正是经典物理学的灾难。所以开尔文在本世纪的开始，1900年4月27日，在英国皇家学会作的题为《在热和光的动力理论的上空的19世纪的乌云》的讲演(1901年7月发表在《哲学杂志》和《科学杂志》合刊上)中，开尔文把与“紫外灾难”相联系的能量均分学说比做经典物理学晴空中的第二朵乌云。在这篇文章的最后，他提到瑞利在1900年6月发表的《论能量均分定律》的论文，在这篇论文里瑞利已经看到了能量均分定理的困难，他力图寻求一条不破坏能量均分定理又能解决这一困难的途径。开尔文与瑞利的做法针锋相对，他明确宣布：“达到所期望结果的最简单的途径就是否认这一结论。”他满怀信心地预言：“对于在19世纪最后四分之一时期内遮蔽了热和光分子论亮光的这朵乌云，人们在20世纪就可以使其消散。”[6]历史发展表明，这朵乌云终于由量子论的诞生而拨开了。(二)普朗克前期的物理思想德国杰出的物理学家普朗克(MaxPlanck，1858－1947)出生于德国的基尔城，他的父亲是法学教授。1874年10月，普朗克进入慕尼黑大学，最初决定主攻数学，但很快又被物理学所吸引。他的老师约利(P.Jolly)曾极力劝说他不要研究物理。约利告诉普朗克：“在这一学术领域里，已经没有什么本质上新的东西有待发现了。”但是普朗克还是坚持抛弃纯数学，因为他对宇宙本质问题有浓厚兴趣。[7]他在《科学自传》中谈到了他从青年时期起就爱好科学的原因。他说：“引导我从事科学研究和从青年时期就爱好它的原因，是一个不十分自明的事实，这就是我们的思维规律和我们从外界接受到的自然过程的规律是符合一致的，因而使人们有可能通过纯粹思维对这种规律作出解释。对此具有重要意义的是，外部世界是我们所面对的、独立于我们而存在的绝对所在，而探索这种绝对存在所适用的规律，我认为就是最崇高的科学研究任务。[8]这些话表明了一个科学家朴素的唯物主义思想，他坚信外部世界是独立于我们而存在的客观存在，他坚信真理的客观性，他认为探索这种绝对存在所适用的规律是科学研究的崇高任务。普朗克早期的物理思想受到克劳修斯的深刻影响。当他在慕尼黑大学学习物理和数学时，就以极大的热情自学了克劳修斯的名著《热力学》。他在《科学自传》中，在谈了课堂教学的不足之处后紧接着说：“在这种情况下，我只能通过自学我所感兴趣的书刊来满足我的求知欲望，这时我所学习的自然都和能量定律有关。我在偶然中得到了克劳穆斯的一本著作，它的明白易懂的语言和深入浅出的叙述给我留下了非常深刻的印象，我钻研它们的兴趣越来越高。”[8]克劳修斯的一些主要热力学观念，如不可逆性、熵增加原理等给他留下了极其深刻印象。他把克劳修斯称为的“不可逆过程”命名为“自然过程”，认为“在一个不可逆过程中，终态在某种意义上更优越于始态，自然界似乎对它有更大的‘偏爱’。克劳修斯的熵给出了这种偏爱的量度，而且下列叙述具有第二定律的意义，在每个自然过程中，所有参加该过程物体的熵的总和在增加。”[8]普朗克在1879年完成的慕尼黑大学的博士论文中，对热力学第二定律作了详细的论述。但这篇论文并没有引起人们的兴趣。但是，这种淡漠的态度并没有阻止他对熵的研究。他在《科学自传》中说：“由于深刻体会到这个问题的重大意义，这些遭受并没有阻止我继续对熵进行研究，因为我把熵看作和能量一样，也是物理过程最重要的特性。”[8]1880年6月14日，普朗克写了《不同温度条件下物体的平衡熵》一文，获得慕尼黑大学授于的特别奖状。[7]所以，我们可以看到在普朗克的热力学思想中，熵增加原理和非平衡态向平衡态发展过程的不可逆性，始终占有最根本的地位。他把熵增加原理看成和能量原理一样是物理学中一条不可缺少的独立定律。这个在他青年时期形成的中心思想，一直主导着他的科学工作。当然也就决定性地影响了他处理黑体辐射问题的方式。[9]1887年，哥廷根大学哲学系举办关于能量本质的有奖竞赛。普朗克完成了获奖论文《论能量守恒定律》之后，再一次转向“第二定律”，并在三篇论文中对该定律加以概括，力图使它的应用扩大到电学等领域中去。[7]他在1891年就更为明白地肯定，“熵的增长定理必须扩大到所有的自然力……不仅包括热过程、化学过程，还应包括电及其它过程。”[7]从1894年起，普朗克把注意力转向黑体辐射问题，当时他已知道按照基尔霍夫定律辐射本领与吸收率的比值与物体的性质无关，只决定于温度和波长。他在谈到他的探索的动机时说：“这个所谓的正常的能量分布表明了某种绝对东西的存在，而探索这种绝对东西的存在，我认为就是科学研究的最崇高的任务，因此我一直刻苦勤奋地探索这个问题。”[8]普朗克从1895年起开始持续进行了五年之久的关于空腔共振子体系“不可逆辐射过程”的系统研究，其根本目的就是试图论证在这样一个封闭体系内部热辐射过程在严格意义上是不可逆的。最初，他希望避免明显的原子分子论假定和统计方法，单单利用电动力学来做到这一点。[9]普朗克分别于1895年和1896年发表了两篇论述“共振子”(resonator)与辐射场相互作用的论文。他研究了封闭在一个具有理想反射壁的空腔里的电磁辐射。他假定空腔是由最简单的“共振子”、即线性赫兹振子集聚而成。每个振子各有其频