第五章频率特性法(汤).ppt.1

1轮机自动化基础主讲：汤旭晶§5-1频率特性的基本概念(*)§5-2频率响应的极坐标图(Nyquist图)§5-3频率响应的对数坐标图(Bode图)(*)§5-4Nyquist稳定性判据§5-5对数频率特性稳定性判据§5-6控制系统的相对稳定性§5-7系统的频率指标及时域性能指标关系第五章控制系统频率特性分析频域法是一种工程上广为采用的分析和综合系统间接方法。另外，除了电路与频率特性有着密切关系外，在机械工程中机械振动与频率特性也有着密切的关系。机械受到一定频率作用力时产生强迫振动，由于内反馈还会引起自激振动。机械振动学中的共振频率、频谱密度、动刚度、抗振稳定性等概念都可归结为机械系统在频率域中表现的特性。所谓频率响应是指正弦输入情况下系统的稳态响应。频域法能简便而清晰地建立这些概念。频率特性的物理背景一、复数的表示及其运算1.复数的表示1()cossin(cossin)jjajbbjtgaabjajbjajbajbjajbeajbeajbe（欧拉公式）zjzejzsincosba+jba1()bajbtgaa§5－1频率特性的基本概念Ⅱ)乘除法)()()()(dbjcajdcjba()()[()()]()()jajbjcjdjajbcjdajbcjdajbecjdeajbcjde()[()()]()jajbjajbcjdjcjdajbeajbajbecjdcjdecjd2.复数的四则运算Ⅰ)加减法§5－1频率特性的基本概念TtgTjTTjeTeTeTjTtgjTjtgj122)(222201111111111111模和角例：求11Tj§5－1频率特性的基本概念3、系统频率响应的定义频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应。即系统在正弦输入下，输出量的稳态量与输入量的复数比。在这种情况下，系统的输入信号是正弦信号，系统的内部信号以及系统的输出信号也都是稳态的正弦信号，这些信号频率相同,而幅值和相角则各不相同。§5－1频率特性的基本概念例如RC滤波网络的频率响应特性：uiu0RCi102222022U)sin()11U),1tTtTtATAtettgTTTATtetT((瞬态分量（该项为零）§5－1频率特性的基本概念0220221()11)1()11()sin,()1U)()()1iiiiUsCsGUsRCSTsRCsutAtUsAsAsGsUsTss(s(2211TTarctan表明：输出的稳态响应仍是一个与输入信号同频率的正弦信号，只是幅值变为输入正弦信号幅值的倍，相位则滞后了§5－1频率特性的基本概念1U)sin()0221AtttgTsT(稳态分量上述结论具有普遍意义。在系统结构参数给定的情况下，幅值和相角仅仅是的函数，它们反映出线性系统在不同频率下的特性，分别称为幅频特性和相频特性.1221(T1M()=幅频特性jT+1)=-arctanT相频特性注：频率特性反映了电路的内在特性，与外界因素无关。对外加输入量各个不同频率产生不同响应的特性§5－1频率特性的基本概念由于输入、输出信号(稳态时)均为正弦函数，故可用电路理论的符号法将其表示为复数形式，则输出与输入的复数之比为这正是系统(或元件)的幅频特性和相频特性。)(0)(jjjjeAeXYXeYe求稳态输出4、线性定常系统的频率特性一般：已知例：知当时，4424345t320221§5－1频率特性的基本概念二、对频率特性的四点说明2、由于频率特性的表达式包含了系统或元部件的全部动态结构和参数，故尽管频率特性是一种稳态响应，但是系统动态响应规律却寓于其中。频率特性是传递函数的一种变形，因而同传递函数一样，频率特性也是系统的动态数学模型。1、频率特性的概念只适用于线性定常系统。而且频率特性与线性定常系统的传递函数Φ(s)有关，当一系统的Φ(s)确定之后，其频率特性就是一定的，即只取决于系统的传递函数Φ(s)。§5－1频率特性的基本概念3、由于频率特性表现为不同频率ω的正弦稳态响应，因此，频率特性就可通过实验获得，这对于比较复杂或难于确切地推导出其微分方程的元部件或系统来说，尤其显得重要。4、频率特性分析法是一种图解的方法，表示频率特性的方法很多，其本质都是一样的，只是形式不同而已。最常用的有以下两种：①幅相频率特性曲线(Nyquist图)②对数频率特性曲线(Bode图)作业：.某系统传递函数当输入为时，试求系统的稳态输出。§5－1频率特性的基本概念一.典型环节的乃氏图：1.惯性环节若把频率特性：)()()j()j()j(AGGG看做是极坐标中的一个矢量,A(ω)表示矢量的长度；φ(ω)表示矢量与极坐标之间的夹角。当频率ω由0到∞变化时，G(ｊω)矢量的终端将描绘出一条曲线。此曲线就称为幅相特性曲线，也称为Nyquist曲线。§5－2频率响应的极坐标图系统微分方程传递函数频率特性)(jG0§5－2频率响应的极坐标图2.比例环节3.积分环节04.微分环节0§5－2频率响应的极坐标图5.二阶振荡12212221,121,1()TtgTTTtgTT§5－2频率响应的极坐标图二.乃氏图的一般作法：0型Ⅰ型Ⅱ型000,()90,()0270GjGj当时当时§5－2频率响应的极坐标图两边取正切：求与实轴的交点：§5－2频率响应的极坐标图§5－2频率响应的极坐标图乃氏图的一般做图方法:由以上典型环节乃氏图的绘制,大致可以归纳乃氏图的一般作图方法如下:1.写出和的表达式;2.分别写出和时的;3.求乃氏图与实图的交点,交点可利用的关系式求出,也可以利用关系式(其中n为整数)求出;4.求乃氏图与虚轴的交点,交点可利用的关系式求出,也可以利用关系式(其他n为整数)求出;5.必要时画出乃氏图中间几点;6.勾画出大致的曲线jGjG0jG0ImjG180njG0RejG90n§5－2频率响应的极坐标图乃氏图低频段位置对数幅频特性：ω(rad/s)0.11101000L(ω)(dB)2040-20)(lg20)j(lg20)(AGL对数相频特性：一般是将对数幅频和相频特性两条曲线画到一起，用同一个横坐标！ω(rad/s)0.11101000φ(ω)90°-90°-180°)j(G对数幅频特性坐标：将幅频A(ω)取常用对数后再乘以20，作为纵坐标，用L(ω)表示，按线性分度；横坐标为频率ω，按对数分度。§5－3对数频率特性曲线Bode图c、用渐进线近似曲线，作图方便。优点：a、合理利用纸张；b、简化乘除运算为加减运算；⑴比例(或放大)环节：G1(s)=K0)()(,lg20)(0)(,)()(0jGkLjGkjGkejGj§5－3对数频率特性曲线Bode图一、典型环节Bode图：ω(rad/s)0.11101000L(ω)(dB)2040-20Klg20§5－3对数频率特性曲线Bode图[+20]G3⑵(理想)积分环节：G2(s)=1/s⑶(理想)微分环节：G3(s)=s0)1(12)()(lg201lg20)(2)(,1)(11)()2(LjGLjGjGejjGj积分环节频率响应特性:G2(jω)=1/jω微分环节频率响应特性:G3(jω)=jωω(rad/s)0.111010002040-90°L(ω)(dB)-180°-270°φ(ω)[-20]G290°§5－3对数频率特性曲线Bode图其中蓝线为一重积分环节曲线红线为二重积分环节曲线§5－3对数频率特性曲线Bode图惯性环节频率响应特性:G4(jω)=1/(Tjω+1)一阶微分环节频率响应特性:G5(jω)=τjω+1TtgjGTTjGLTtgjGTjG122122122)()(1lg20)1lg(20)(lg20)()(,11)(⑷(一阶)惯性环节：G4(s)=1/(Ts+1)⑸一阶微分环节：G5(s)=τs+1§5－3对数频率特性曲线Bode图ω(rad/s)020-20L(ω)(dB)-90°φ(ω)90°[-20]1/TG41/τG5[+20]221T1()20lg120lg()2TLTT当时，则2211T1T()20lg10()0LTdbtgT当时，则§5－3对数频率特性曲线Bode图其中,红色曲线为精确曲线,蓝色曲线为近似曲线,横坐标单位为1/Trad/s§5－3对数频率特性曲线Bode图二阶振荡环节频率特性:G6(jω)=1/[(1-T2ω2)+2ζTωj]二阶微分环节频率特性:G7(jω)=(1-τ2ω2)+2ξτωj⑹(二阶)振荡环节：⑺二阶微分环节：§5－3对数频率特性曲线Bode图)12/(1)(226TssTsG)12/(1)(227sssGω(rad/s)020-20L(ω)(dB)-180°φ(ω)180°1/T[-40]G6G7[+40]1/τ§5－3对数频率特性曲线Bode图其中红色曲线为近似曲线,蓝色曲线依次是当参数为0.1,0.2,0.3,0.5,0.7,1.0时的精确曲线.横坐标单位为1/Trad/s§5－3对数频率特性曲线Bode图二、两个性质性质1关于轴对称性质2§5－3对数频率特性曲线Bode图[例1]：有闭环系统：)(1sG)(2sG)(sH其中：--作系统开环对数幅相频特性曲线。§5－3对数频率特性曲线Bode图§5－3对数频率特性曲线Bode图[例2]：设系统的开环传递函数为：)1(10)(sssG试绘制系统的开环对数频率特性曲线和开环幅相特性曲线。解：①绘制开环对数频率特性曲线：1j1lg20j1lg2010lg20)j(lg20Gπ2π:)j(G且②开环幅相特性曲线：0j-10:)j(Gω(rad/s)0.111010002040-90°L(ω)(dB)-180°-270°φ(ω)[-20][-40]§5－3对数频率特性曲线Bode图[例3]：设系统的开环传递函数为：)13)(12)(1(10)(ssssG试绘制系统的开环对数频率特性曲线和开环幅相特性曲线。解：①绘制开环幅相特性曲线：②开环对数频率特性曲线：0j-1π3tg2tgtg)j(111G得1π此时1105210)j(πG100:)j(G2040-90°L(ω)(dB)-180°-270°φ(ω)ω(rad/s)0.1100.20.5[-20][-40][-60]§5－3对数频率特性曲线Bode图例:该系统可认为由五个典型环节组成:223102jjjjjjG1311211121.221221115.75422321jjGjjGjjjGjjGjG图中蓝色曲线为各环节的近似曲线,绿色曲线为各环节的精确曲线,红色曲线为总的近似曲线,黄色曲线为的总的精确曲线。三、如果系统的传递函数在S右半平面既无极点，又无零点，则称之为最小相位系统。最小相位系统，知道幅频特性，其相频特性就唯一确定，所以只需画其幅频特性。对数相频特性则只需概略画出，或者不画。ω(rad/s)2108010002040L(ω)(dB)[-40][-