北师大版八年级下册数学期末考试卷含答案

八年级数学下册期末测试（北师大版）一、选择题。1、－3x＜－1的解集是（）A、x＜31B、x＜－31C、x＞31D、x＞－312、下列从左到右的变形是分解因式的是（）A、(x－4)(x+4)=x2－16B、x2－y2+2=(x+y)(x－y)+2C、2ab+2ac=2a(b+c)D、(x－1)(x－2)=(x－2)(x－1).3、下列命题是真命题的是（）A、相等的角是对顶角B、两直线被第三条直线所截，内错角相等C、若nmnm则,22D、有一角对应相等的两个菱形相似4、分式222babaa，22bab，2222babab的最简公分母是（）A、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B、（a+b）²（a－b）²C、（a+b）²（a-b）²（a²－b²）D、44ba5、人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：2212128686259186.xxss，，，则成绩较为稳定的班级是（）A、八（1）班B、八（2）班C、两个班成绩一样稳定D、无法确定6、如图1，能使BF∥DG的条件是（）A、∠1＝∠3B、∠2＝∠4C、∠2＝∠3D、∠1＝∠47、如图2，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形ABCD，若:1:2ABAB，则四边形ABCD的面积∶四边形ABCD的面积为（）图1图2A、4:1B．2:1C．1:2D．1:48、如图3，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF△与ABC△相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）A、H或MB、G或HC、M或ND、G或M图39、如图4，DE∥BC，则下列不成立的等式是（）A、ECAEBDADB、AEACADABC、DBECABACD、BCDEBDAD图410、直线1l：1ykxb与直线2l：2ykx在同一平面直角坐标系中的图象如图5所示，则关于x的不等式12kxbkx的解为（）A、x＞－1B、x＜－1C、x＜－2D、无法确定图5二、填空题11、计算：（1）（-x）²÷y·y1=____________。12、分解因式：a3b+2a2b2+ab3=。13、一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的平均数为，众数为，中位数为；14、如图6，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运。图615、如图7所示：∠A=50°，∠B=30°，∠BDC=110°，则∠C=______°图716、一项工程，甲单独做5小时完成，甲、乙合做要2小时，那么乙单独做要_____小时。三、解答题17、（每小题6分，共18分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来221x311x≥x；（2）解分式方程：.4161222xxx（3）先化简，再求值：3116871419422mmmmmm.其中m=5.18．（6分）如图8，是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．已知：如图8，BCAD∥，BEAF∥．（1）求证：AB∠∠；图8（2）若135DOB∠，求A∠的度数．19、（6分）如图9，为了测量旗杆的高度，小王在离旗杆9米处的点C测得旗杆顶端A的仰角为50°；小李从C点向后退了7米到D点（B、C、D在同一直线上），量得旗杆顶端A的仰角为40°．根据这些数据，小王和小李能否求出旗杆的高度？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．图920、（7分）八年级某班进行小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委把同学上交作品的件数按5天一组分组统计绘制了频数直方图如图10。已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第三组的频数为12。（1）本次活动共有多少件作品参评？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组与第六组分别有10件与2件获奖，那么这两组中哪组的获奖率较高？图1021、（9分）如图11，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM，E为垂足．（1）求△ABM的面积．（2）求DE的长．（3）求△ADE的面积．图11图11B卷得分评卷人一、填空题（每题4分，共24分）22、分式22943xxx的值为0，则x的值为（）23、若。＝，，则babba0122224、C是线段AB的黄金分割点，4cmAB，则AC．25、如图12，已知ABCDEF△∽△，且相似比为k，则k=,直线ykxk的图像必经过象限．图1226、观察下列等式：39×41=402—12，48×52=502－22，56×64=602—42，65×75=702－52，83×97=902—72…，请你把发现的规律用字母m,n的代数式表示出来：。27、在方程组26xymxy，中，已知0x，0y，m的取值范围是。得分评卷人二、28、(6分)如图13，点D是不等边三角形ABC的边AB上的一点，过点D作一条直线，使它与另一边相交截得的三角形与ABC△相似，这样的直线可以作几条？为什么？三、29、(本小题满分10分)某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？30、（10分）如图14，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD。（1）如图甲，连接AC，如果△ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积；（2）如图乙，E是腰AB上一点，连接CE，设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1=3S2，求BEAE的值；（3）如图丙，如果AB=CD，CE⊥AB于点E，且BE=3AE，求∠B的度数。下期期末考试题八年级数学（参考答案）一、选择题：12345678910CCDBBADCDB二、填空题：11、22yx12、ab(a—b)213、3，2，2.514、2015、3016、310三、解答题：17（1）解：由①x－3………………………2分由②x≤1………………………2分∴原不等式组的解是－3＜x≤1……6分（2）解：方程的两边都乘以（x+2）(x－2)得：（x－2）2－(x2－4)=16---------------2分解这个方程得：x=－2------------4分检验：将x=－2代入（x+2）(x－2)有（x+2）(x－2)=0∴x=－2是增根，原方程无解。-----------6分（3）解：原式=)3()4()3()3)(3(422mmmmmm-------3分=43mm----------5分当m=5时，原式=84535---------6分18、（1）∵BCAD∥，∴BDOE∠∠，---------（1分）又BEAF∥，∴DOEA∠∠，--------（2分）∴AB∠∠．---------（3分）（2）∵DOBEOA∠∠，由BEAF∥，得180EOAA∠∠，----（5分）又135DOB∠，∴45A∠---------（6分）19、（6分）解：能求出旗杆的高度．………………（1分）根据题意可知，在△ABC中，∠ACB=50°，∠B=90°则∠BAC=40°…（2分）在△ABC与△DBA中∠BAC＝40°=∠D∠B＝∠B∴△ABC∽△DBA………………（4分）∴ABDBBCAB，AB2=BC·BD…………………（5分）又∵BC=9DB=7+9=16∴AB2=9×16∴AB=12（m）即旗杆的高度为12米．…………（6分）20、解（1）第三组的频率是511464324……………………1分12÷51=60（件）∴共有60件作品参评………2分（2）由图可知，第四组作品数量最多………………………………3分206×60=18（件）∴第四组共有作品18件…………………………4分（3）第四组获奖率是951810……………………………5分第六组获奖率是32602012……………………6分∵95＜32∴第六组的获奖率较高………………………7分21、解：如图，矩形ABCD中，∠B=90．∵M是BC的中点，BC=6，∴BM=3．6342121BMABSABM．------------3分（2）在Rt△ABM中，5342222BMABAM．矩形ABCD中，AD=BC=6．∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMB．又∵∠DEA=∠B=90，∴△ADE∽△MAB．∴AMADABDE．∴564DE．∴524DE．--------6分（3）∵△ADE∽△MAB，相似比为56AMAD，∴256）（MABADESS．∵6ABMS，∴25216ADES．-----------------9分B卷一、填空题22、－323、2，124、（252）cm或（625）cm（不带单位扣1分）25、K=21，一、二、三26、2222nmnm27、63m．二、28、（6分）解：这样的直线可以作4条------------------（1分）理由是：若该直线与AC相交，（1）过点D作DEBC∥，交AC于点E，则AEDC∠∠，∵AA∠∠，∴ADEABC△∽△．（2）过点D作直线DF交AC于点F，使得ADFC∠∠，----3分∵AA∠∠，∴AFDABC△∽△．同理，若该直线与BC相交，也可作DGAC∥，和BDHC∠∠，得到BDGBAC△∽△，BDHBCA△∽△．∴这样的直线可以作出4条．-----------6分29、（10分）解：⑴设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x＋15）个，---1分依题意有11530270270xx----4分解之得：x1＝45，x2＝－90（不合题意，舍去）----------5分答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个。--------6分⑵①若单独租用中巴车，租车费用为45270×350＝2100（元）-----7分②若单独租用大客车，租车费用为（6－1）×400＝2000（元）-----8分③设租用中巴车y辆，大客车（y＋1）辆，则有(1)45y＋60（y＋1）≥270，(2)350y+400（y+1）＜2000,解（1）得y≥2，解（2）得y＜1532，∴y=2，当y＝2时，y＋1＝3，运送人数为45×2＋60×3＝270合要求这时租车费用为350×2＋400×3＝1900（元）故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元.-------10分30、解：（1）在梯形ABCD中，∵AD∥BC，又△ADC与△ABCD等高，且BC=3AD，∴S△ABC=3S△ADC·∴S△ADC=6，∴S梯形ABCD=S△ABC+S△ADC=4S△ADC=24。-----------3分（2）证明：连接AC，如图甲，设△AEC的面积为S3，则△ADC的面积为S2－S3。由（1）和已知可).(3,32323121SSSSSS得--------5分解得S1=4S3·∴.4113SS∵△AEC与△BEC等高，∴.41BEAE-------6分（3）延长BA、CD相交于点M，如图乙，∵AD∥BC，∴△MAD～△MBC.∴.31MBMA