C045.电磁感应中的力学问题

电磁感应中的力学问题庞留根吕叔湘中学2007年7月@yahoo.com.cn电磁感应中的动力学问题滑轨问题07届12月江苏省丹阳中学试卷707届南京市综合检测题（三）807届南京市综合检测题（三）1007学年南京市期末质量调研1807年1月广东省汕尾市调研测试1707年1月山东潍坊市期末统考1707年1月海淀区期末练习1707年1月北京市崇文区期末统一练习1807年扬州市期末调研测试16合肥市2007年教学质量检测一1607年苏锡常镇四市二模1806年5月深圳市第二次调研考试16电磁感应中的力学问题电磁感应中的动力学问题电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．条件v1≠0v2=0，不受其它水平外力作用。光滑平行导轨v=0，2杆受到恒定水平外力作用光滑平行导轨示意图分析规律B21Fm1=m2r1=r2l1=l2B21vm1=m2r1=r2l1=l2杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动0vt21开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动21vt0滑轨问题07届12月江苏省丹阳中学试卷77．如图所示，两倾斜放置的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，导轨平面与水平方向的夹角为θ，导轨上端接入一内电阻可忽略的电源，电动势为E．一粗细均匀的金属棒电阻为R，金属棒水平放在导轨上且与导轨接触良好．欲使金属棒静止在导轨上不动，则以下说法正确的是（）A.可加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.可加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为C.所加匀强磁场磁感应强度的最小值为D.如果金属棒的直径变为原来的二倍，原来静止的金属棒将沿导轨向下滑动ELmgRBtanELmgRBtanELmgRBsinθθE点拨：金属棒的直径加倍,重力增大为4倍,电阻减小为1/4，mR乘积不变,仍然静止,D错。AC07届南京市综合检测题（三）88、超导体磁悬浮列车是利用超导体的抗磁化作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具。如图所示为磁悬浮列车的原理图，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场B1和B2，导轨上有一个与磁场间距等宽的金属框abcd。当匀强磁场B1和B2同时以某一速度沿直轨道向右运动时，金属框也会沿直轨道运动。设直轨道间距为L，匀强磁场的磁感应强度为B1=B2=B磁场运动的速度为v，金属框的电阻为R。运动中所受阻力恒为f，则金属框的最大速度可表示为（）B1B2vcabdC2222LB)fRvLB(v.Am222222LB)fRvLB(v.Bm222244LB)fRvLB(v.Cm222222LB)fRvLB(v.DmB1B2vcabd解：磁场与线框以相对速度v相对运动时，ad、bc各产生感应电动势E=BLv相对，感应电流I=2E/R=2BLv相对/R,使线框得到动力F=2BIL=4B2L2v相对/R,线框开始加速,F-f=ma当加速度等于0时达到最大速度vm4B2L2(v-vm)/R-f=ma=0222244LB)fRvLB(vm07届南京市综合检测题（三）1010．如图a所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，电阻R＝1.0Ω。有一导体静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之作匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图b所示。（1）在图b中画出安培力F安大小与时间t的关系图线（2）求出杆的质量m和加速度abt/sF/N0481216202428123a解：bt/sF/N0481216202428123(1)安培力F安大小与时间t的关系图线如图蓝线所示.(2)对杆应用牛顿定律，得maFF安BILF安RBLvREIatv＝由以上各式得：maRatLBF22分别把t1＝0、F1＝2N及t2＝10s、F2＝3N代入上式解得m=0.2kg、a=10m/s207学年南京市期末质量调研1818．（16分）如图所示，横截面为矩形的管道中，充满了水银，管道的上下两壁为绝缘板，左右两壁为导体板，（图中斜线部分），两导体板被一无电阻的导线短接。管道的高度为a，宽度为b，长度为c。加在管道两端截面上的压强差恒为p，水银以速度v沿管道方向流动时，水银受到管道的阻力f与速度v成正比，即f=kv（k为已知量）。求：（1）水银的稳定速度v1为多大？（2）如果将管道置于一匀强磁场中，磁场与绝缘壁垂直，磁感应强度的大小为B，方向向上，此时水银的稳定流速v2又是多大？（已知水银的电阻率为ρ，磁场只存在于管道所在的区域，不考虑管道两端之外的水银对电路的影响）左右avcb解：（1）pab=kv1v1=pab/k（2）感应电动势E=Bbv2电阻acbR由欧姆定律得2BacvREI由平衡条件可得pab=BIb+kv2abcBkpabv2207年1月广东省汕尾市调研测试1717、（16分）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B＝0.5T。一质量为m＝0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2m/s的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：（1）电流为零时金属杆所处的位置（2）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。v0BRamx0v0BRamx0解：（1）感应电动势E＝Blv，感应电流I=E/R∴I＝0时，v＝0此时，m12222220avx（2）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，产生的感应电动势和感应电流最大RBlvIm0RvlBlBIfm022开始时v＝v0，F＋f＝maRvlBmafmaF022所以当时m/s10220lBmaRvF＞0，方向与x轴正方向相反时m/s10当220lBmaRvF＜0，方向与x轴正方向相同题目07年1月山东潍坊市期末统考1717．如图所示，矩形导线框abcd，质量m=0.2kg，电阻r=1.6Ω，边长L1=1.0m，L2=0.8m.其下方距cd边h=0.8m处有一个仅有水平上边界PQ的匀强磁场，磁感应强度B=0.8T，方向垂直于纸面向里.现使线框从静止开始自由下落，下落过程中ab边始终水平，且ab边进入磁场前的某一时刻，线框便开始匀速运动.不计空气阻力，取g=10m/s2.（1）通过计算说明进入磁场的过程中线框的运动情况；（2）求线框匀速运动的速度大小；（3）求线框进入磁场过程中产生的电热.L2L1hPBQdabc解：（1）由机械能守恒，有212mghmvm/s04801022..ghv2222110810401616BLv...FBILN.Nmgr.线框将继续加速运动线框的加速度2211mgBILBLvagmmr由于v增大，a将减小，最终匀速，即线框将做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速，直至完全进入磁场.（2）设匀速运动的速度为vm，由a=0得（3）由能量守恒，得22221021016500810mmgr..vm/s.m/sBL..222121021008080250072mQmg(hL)mv.(..)...J题目07年1月海淀区期末练习1717．如图甲所示,光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定的同一水平面上,两导轨间距L=0.20cm,两导轨的左端之间所接受的电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg的金属杆ab,位于两导轨之间的金属杆的电阻r=0.10Ω，导轨的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。现用一水平外力F水平向右拉金属杆,使之由静止开始运动,在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好,若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示。求金属杆开始运动经t=5.0s时,（1）通过金属杆的感应电流的大小和方向；（2）金属杆的速度大小；（3）外力F的瞬时功率。VaMNQPRFb甲0U/Vt/s123450.20.40.6乙解：（1）由图象可知，V400时05.Us.t此时电路中的电流（即通过金属杆的电流）A01.R/UI用右手则定判断出，此时电流的方向由b指向a（2）金属杆产生的感应电动势V500.)rR(IE因BlvE所以0.50s时金属杆的速度大小m/s05.BL/Ev（3）金属杆速度为v时，电压表的示数应为BlvrRRU由图象可知，U与t成正比，由于R、r、B及L均为不变量，所以v与t成正比，即金属杆应沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动金属杆运动的加速度2m/s01.t/va根据牛顿第二定律，在5.0s末时对金属杆有F-BIL=ma，解得F=0.20N此时F的瞬时功率P=Fv=1.0W题目07年1月北京市崇文区期末统一练习1818．如图所示，abcd为质量M=2kg的U型导轨，放在水滑绝缘的水平面上，另有一根质量m=0.6kg的金属棒PQ平行于bc放在导轨上,PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱e、f导轨处于匀强磁场中,磁场以OO′为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁场应强度大小都为B=0.8T。导轨的bc段长L=0.5m,其电阻r=0.4Ω金属棒的电阻R=0.2Ω，其余电阻均可不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2。若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2N的水平拉力，设导轨足够长，求：（g取10m/s2）（1）导轨运动的最大加速度；（2）导轨的最大速度；（3）定性画出回路中感应电流随时间变化的图象。BFQPBfO′Obcead解：（1）判断：当t=0时a最大据MamgFa=0.4m/s2（2）判断：当导轨匀速运动时速度最大F－IBL－μN=0①N=mg－IBL②rRBLvI③由①②③联立得v=3.75m/s（3）感应电流随时间变化的I–t图象如图示I/A0t/s题目07年扬州市期末调研测试1616．一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2—s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，g＝10m/s2。v2/m2s-2102003s/m12BA′B′BALdbaa′b′（1）根据v2—s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d.（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少？（3）匀强磁场的磁感应强度多大？解:(1)由图象可知，从s＝0到s1＝1.6m过程中，金属框作匀加速运动由公式v2＝2as可得金属框的加速度m/s56121621211.sva根据牛顿第二定律mgsinθ＝ma130金属框下边进磁场到上边出磁