21.3二次函数与一元二次不等式的关系

要点回顾y=ax2+bx+c的图象和x轴交点方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac函数的图象有两个交点方程有两个不相等的实数根b2-4ac0只有一个交点方程有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点方程没有实数根b2-4ac0xyo..xyoxyo22对于二次函数y=ax+bx+c(a0),当y=0时,函数即可化为一元二次方程ax+bx+c=0,这时方程的根就是抛物线与x轴交点的横坐标.简单运用答案：（1）A（-1，0），B（4，0）；（2）x=-1或4；（3）x=-1或4；（4）方程的解就是二次函数的交点的横坐标。22222,y=x-3x-4,:(1)xABA(,),B(,).(2)x=(),y=x-3x-4y=0.(3)x-3x-4=0.(4)x-3x-4=0y=x-3x-4?如图的图象回答问题二次函数的图象与轴的交点、的坐标分别是当时函数的值求方程的解方程的解与二次函数的交点的横坐标之间有什么关系2y=x-3x-4例题精讲1.已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图；(1)方程-x2+3x+4=0的解是_____(2)不等式-x2+3x+40的解集是____(3)不等式-x2+3x+40的解集是___xyo12345-1-21234-1-2-3-4-5x=-1,x=4X-1或x4-1x42、如何求当x为何值时，y0,y=0,y00x1x2xy当x=x1或x=x2时,y=0当xx1或xx2时,y0当x1xx2时,y0xyx1x2Oxyx1x2当x=x1或x=x2时,y=0当xx1或xx2时,y0当x1xx2时,y0⊿=b2-4acy=ax2+bx+c（a0）图像ax2+bx+c=0（a≠0）的根ax2+bx+c0（a0）解集ax2+bx+c0（a0）解集X2X1xy0OxX1=X2xyxOxy⊿0⊿＝0⊿＜0x1＝x2x1=x2＝－b/2a没有实数根xx1或xx2x≠x1的一切实数所有实数x1xx2无解无解cbxaxy2已知抛物线xyM当__________时，y＝0当__________时，y＜0当__________时，y＞031的图像如右图所示：413或x31x31xx或。值为有最时，当____________yx1小4方程ax2+bx+c=0的根为-3,1知识提升yx-2-3-513二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0的根为。当x时y随x的增大而大当x时y随x的增大而小一元二次方程ax2+bx+c+3=0的根为一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根为-4，0﹥-2﹤-2X1=x2=-2X1=-5,x2=1函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是__________;不等式ax2+bx+c0的解集是_________;不等式ax2+bx+c0的解集是_________;X1=-1;X2=3X-1;X3-1X33-1Ox试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:1①-x2+x+2=0;②-x2+x+20;③-x2+x+20.2①x2-4x+4=0;②x2-4x+40;③x2-4x+40.3①-x2+x-2=0;②-x2+x-20;③-x2+x-20.Xy02Oxy-12Xy0y=-x2+x+2拓广：函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么方程ax2+bx+c=2的根是__________;不等式ax2+bx+c2的解集是_________;不等式ax2+bx+c2的解集是_________;3-1Oxy2(4,2)(-2,2)X1=-2;X2=4X-2;X4-2X4思考2:如果不等式ax2+bx+c0（a≠0）的解集是x≠2的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有______个交点，坐标是________________方程ax2+bx+c=0的根是______________.1(2,0)x=2思考3：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有______个交点；不等式ax2+bx+c0的解集是______0（1）当a0时,ax2+bx+c0无解（2）当a0时，ax2+bx+c0的解集是一切实数。思考4：m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的两个交点关于原点对称？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的正半轴有两个交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的负半轴有两个交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的正负半轴都有交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点？练习2：1m取何值时，x的二次三项式（m-2)x2+2x-3的值恒为负数。2a是什么实数时，不等式ax2+ax-10无解。3