2018年中考数学复习1.2代数式与整式课件和随堂演练(泰安市)最新版

第二节整式与因式分解知识点一代数式1．代数式：用__________把数和字母连接而成的式子叫做代数式．特别地，单独一个数或字母也是代数式．2．代数式的值：一般地用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值．运算符号知识点二整式的有关概念乘积数字因数指数和和最高2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项．指数确定代数式的同类项要严格按照定义中的两个条件，即字母相同，指数一样．特别地，所有常数项都是同类项．3．合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项．法则：合并同类项时，把同类项的_____相加，字母和字母的______不变．系数指数知识点三整式的运算1．幂的运算法则(1)同底数幂相乘：am·an＝____．(2)同底数幂相除：am÷an＝____．(3)幂的乘方：(am)n＝_____．(4)积的乘方：(ab)n＝______．(5)零指数幂：a0＝____(a≠0)．(6)负指数幂：a－p＝(a≠0，p是正整数)．am＋nam－namnanbn1pa1要牢记幂的运算公式，区分开幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则．注意不同底数幂不能按照幂的运算法则运算，需先转化为同底数幂再运算，如4n·2m＝(22)n·2m＝22n·2m＝22n＋m.2．整式的加减(1)几个整式相加减，有括号的先去括号，然后再合并同类项．(2)去括号法则①括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号__________，如a＋(b－c)＝a＋b－c，a＋(b＋c)＝a＋b＋c.都不改变②括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号_________，如a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c.都要改变3．整式的乘法(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，如3xy·4x2z＝12x3yz.(2)单项式乘多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如a×(b＋c－d)＝ab＋ac－ad.(3)多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd.4．整式的除法(1)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，如(2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，如(4a3b＋5ab2)÷3ab＝4a3b÷3ab＋5ab2÷3ab＝知识点四因式分解1．因式分解：把一个多项式化成几个______的积的形式，这种变形叫做因式分解．2．因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式整式的积．3．因式分解的方法(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．整式确定公因式的一般方法：先取系数，取多项式中各项系数的最大公因数；再取字母，取各项中的共同的字母；最后取指数，取相同字母的指数中最小的数．(2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝______________；②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝________.(a＋b)(a－b)(a±b)2考点一代数式(5年1考)命题角度❶代数式求值例1(2017·宿迁)若a－b＝2，则代数式5＋2a－2b的值是．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可．【自主解答】∵a－b＝2，∴原式＝5＋2(a－b)＝5＋4＝9.故答案为9.解答代数式求值问题，一般有两种方法：直接代入求值和整体代入求值．直接代入求值时，要注意代数式的符号问题；整体代入求值时，关键是把要求的代数式转化为已知代数式的形式．1．(2017·重庆)若x＝－，y＝4，则代数式3x＋y－3的值为()A．－6B．0C．2D．62．(2017·凉州)如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015＋2016n＋c2017的值为____．31B0命题角度❷代数式规律例2(2015·泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：……根据此规律确定x的值为()A．135B．170C．209D．252【分析】根据给出的表格，找出其中的规律，利用右上角的数字“20”确定x的值．【自主解答】由图知，左上方小方格的数恰好是表格的序数n；左下方的数都比左上方的数大1，即n＋1；右上方的数是左下方的数的2倍，即2(n＋1)＝2n＋2；右下方的数等于左下方、右上方的数的积与左上方的数的和，即(n＋1)(2n＋2)＋n＝2n2＋5n＋2.∵所求表格中右上方的数是20，∴2n＋2＝20，解得n＝9，∴x＝2×92＋5×9＋2＝209.故选C.解决这类问题首先要从分析图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．3．(2017·烟台)用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A．3nB．6nC．3n＋6D．3n＋3D4．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是()A．M＝mnB．M＝n(m＋1)C．M＝mn＋1D．M＝m(n＋1)D考点二幂的运算(5年5考)例3(2016·泰安)下列计算正确的是()A．(a2)3＝a5B．(－2a)2＝－4a2C．m3·m2＝m6D．a6÷a2＝a4【分析】根据幂的运算性质进行计算即可．【自主解答】(a2)3＝a6，A错误；(－2a)2＝4a2，B错误；m3·m2＝m5，C错误；a6÷a2＝a4，D正确．故选D.讲：混淆同底数幂的运算法则在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方的运算法则．在应用时，牢记以下公式：am·an＝am＋n，(am)n＝amn，(ab)n＝anbn.练：链接变式训练55．(2017·德州)下列运算正确的是()A．(a2)m＝a2mB．(2a)3＝2a3C．a3·a－5＝a－15D．a3÷a－5＝a－26．若a2n＝5，b2n＝16，则(ab)n＝______．54A考点三整式运算(5年4考)命题角度❶整式的四则运算例4(2017·泰安)下列运算正确的是()A．a2·a2＝2a2B．a2＋a2＝a4C．(1＋2a)2＝1＋2a＋4a2D．(－a＋1)(a＋1)＝1－a2【分析】分别根据同底数幂的乘法、整式的加法、完全平方和公式、平方差公式分别判断四个选项．【自主解答】a2·a2＝a4，A错误；a2＋a2＝2a2，B错误；(1＋2a)2＝1＋4a＋4a2，C错误；(－a＋1)(a＋1)＝1－a2，D正确．故选D.7．(2015·泰安)下列计算正确的是()A．a4＋a4＝a8B．(a3)4＝a7C．12a6b4÷3a2b－2＝4a4b2D．(－a3b)2＝a6b28．(2013·泰安)下列运算正确的是()A．3x3－5x3＝－2xB．6x3÷2x－2＝3xC．(x3)2＝x6D．－3(2x－4)＝－6x－12DC3191命题角度❷整式的化简求值例5(2017·长春)先化简，再求值：3a(a2＋2a＋1)－2(a＋1)2，其中a＝2.【分析】先根据整式的运算法则进行化简，再把a＝2代入求值．【自主解答】原式＝3a3＋6a2＋3a－2a2－4a－2＝3a3＋4a2－a－2.当a＝2时，原式＝24＋16－2－2＝36.整式的运算顺序：先算整式的乘除，再算整式的加减．整式的加减实质就是合并同类项．9．(2016·衡阳)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab，当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×＝1.21212110．(2016·吉林)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.解：原式＝x2－4＋4x－x2＝4x－4，当x＝时，原式＝1－4＝－3.4141考点四因式分解(5年2考)例6(2015·泰安)分解因式：9x3－18x2＋9x＝．【分析】先提取公式因9x，然后按照完全平方公式进行因式分解．【自主解答】9x3－18x2＋9x＝9x(x2－2x＋1)＝9x(x－1)2.故答案为9x(x－1)2.讲：因式分解不彻底因式分解的一般步骤为“一提”“二套”“三检验”，先考虑用提公因式法分解，再考虑套用公式分解，最后检验因式分解是否彻底、正确．在因式分解中，最容易出错的地方就是因式分解不彻底．练：链接变式训练1111．(2013·泰安)分解因式：m3－4m＝_______________．12．(2017·肥城三模)因式分解：－2x2y＋12xy－18y＝_____________．m(m－2)(m＋2)－2y(x－3)2现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己