14.1.4多项式乘以多项式

多项式乘以多项式学习目标1.掌握多项式乘以多项式的运算法则2.能灵活运用多项式乘以多项式的运算法则进行运算计算：2232)1(xyx)1(2)2(xxxxx24)3(xxx9)1944)(4(2为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？abmnmanb长为a+b宽为m+nS=(a+b)(m+n）manbamanbnbmS=am+bm+an+bnmanbmanba(m+n)b(m+n)m(a+b)n(a+b)S=a(m+n)+b(m+n)S=m(a+b)+n(a+b)•方案一：S=ab+an+bm+mnambn方案二：S=b(a+m)+n(a+m)方案三:S=a(b+n)+m(b+n)方案四:S=(a+m)(b+n)∴(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(b+n)=ab+an+bm+bn观察上述式子,你能的得到(x－3)(x－6)的结果吗?或(a+m)(b+n)=b(a+m)+n(a+m)=ab+bm+an+mn(x–3)(y–6)=x(y–6)–3(y–6)=xy–6x–3y+18∵四种方案算出的面积相等•归纳得出:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)=a+b=am+an+bm+bn(m+n)(m+n)(m+n)解：(1)原式=3x·x–3x·2+1·x-1×2(2)原式=x·x–x·y–8y·x+8y·y=3x2-6x+x–2=3x2–5x-2=x2-xy–8xy+8y2=x2-9xy+8y2(1)(3x+1)(x–2);(2)(x–8y)(x–y).例5计算•检测一(1)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(m+3n)(3)(a－1)2(4)(a+3b)(a–3b)(5)(x+2)(x+3)(6)(x－4)(x+1)(7)(y+4)(y－2)(8)(y－5)(y－3)答案:(1)2x2+7x+3;(2)m2+5mn+6n2;(3)a2－2a+1;(4)a2－9b2(5)x2+5x+6;(6)x2－3x－4;(7)y2+2y－8;(8)y2－8y+15.(１)(2a+b)2;(２)(x–1)(x2+x+1);计算猜想：(x+1)(x2–x+1)=?例2：求值：(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)其中x=-1(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).(1)(x+y)2(2)(x+y)(x2y+y2)解：（1)原式=（x+y）（x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2（2）原式=x3y+xy2+x2y2+y3(3)原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)=(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y2=6x3+7x2y-xy2-2y2检测二如果a2＋a=1,那么求(a－5)(a＋6)的值若(x＋m)(x－2)的积中不含关于x的一次项，求m的值拓展延伸小结1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。课后作业:解方程与不等式:(1)(x－3)(x－2)+18=(x+9)(x+1)(2)(3x+4)(3x－4)＜9(x－2)(x+3)