高中数学必修三第三章02概率的意义和基本性质

高中数学人教A版必修三第3章概率四川省成都市新都一中肖宏No.1middleschool，mylove！•有人说，既然抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗?No.1middleschool，mylove！第2课时概率的意义和基本性质•预学1:概率的意义•(1)概率是从数量上反映随机事件发生的可能性大小的一个数学概念，它是对大量重复试验来说存在的一种统计性规律，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的.•(2)概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，即概率越大，事件A发生的可能性就越大;概率越小，事件A发生的可能性就越小.No.1middleschool，mylove！•(3)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.•(4)知道事件的概率可以为人们做决策提供依据，概率是用来度量事件发生可能性大小的量.小概率事件很少发生，而大概率事件经常发生.No.1middleschool，mylove！•想一想:下列说法不正确的有.•①某事件发生的概率为P(A)=1.1;•②不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1;•③小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件;•④某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的.No.1middleschool，mylove！•【解析】概率的范围是[0，1]，①错;小概率事件是指发生的概率非常小的事件，不是指不可能事件，③错;概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，④错.所以不正确的有①③④.•【答案】①③④No.1middleschool，mylove！No.1middleschool，mylove！•预学2:用集合的观点分析事件的关系符号概率论集合论Ω必然事件全集⌀不可能事件空集ω试验的可能结果Ω中的元素A事件Ω的子集A⊆B事件B包含事件A集合B包含集合AA=B事件A与事件B相等集合A与集合B相等A∪B或A+B，A∩B事件A与事件B的并，事件A与事件B的交集合A与集合B的并，集合A与集合B的交A∩B=⌀事件A与事件B互斥集合A与集合B的交为空集A∩B=⌀A∪B=Ω事件A与事件B对立集合A与集合B互为补集且没有交集No.1middleschool，mylove！•想一想:已知非空集合A、B满足A⫋B，给出以下四个命题:•①若任取x∈A，则x∈B是必然事件;•②若x∉A，则x∈B是不可能事件;•③若任取x∈B，则x∈A是随机事件;•④若x∉B，则x∉A是必然事件.•其中正确的是.•【答案】①③④No.1middleschool，mylove！•预学3:互斥事件与对立事件的区别与联系•互为对立事件的两事件一定是互斥事件，但互为互斥事件的两事件不一定互为对立事件.•判断两事件是否互斥只需判断两事件是否会同时发生，如不同时发生，则互斥;判断两事件是否互为对立事件，先判断两事件是否互斥，若是，再判断两事件是否有一个必发生，即A发生B不发生或A不发生B发生.No.1middleschool，mylove！•议一议:从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么下列两个事件分别是什么事件?•①“至少有1个白球”与“都是红球”;•②“至少有1个白球”与“至多有1个红球”;•③“恰有1个白球”与“恰有2个白球”;•④“至多有1个白球”与“都是红球”.No.1middleschool，mylove！•【解析】①“至少有1个白球”与“都是红球”互斥且对立;②“至少有1个白球”与“至多有1个红球”不互斥;③“恰有1个白球”与“恰有2个白球”互斥但不对立;④“至多有1个白球”与“都是红球”不互斥.No.1middleschool，mylove！•预学4:概率的加法公式•当事件A与事件B互斥时，A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，从而A∪B的频率fn(A∪B)=fn(A)+fn(B).•由此得到概率的加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B).•对立事件的概率公式:若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=1.又因为P(A∪B)=P(A)+P(B)，所以有P(A)=1－P(B).No.1middleschool，mylove！•练一练:如果事件A、B互斥，那么().•A.A+B是必然事件•B.𝐀+𝐁是必然事件•C.𝐀与𝐁一定互斥•D.𝐀与𝐁一定不互斥No.1middleschool，mylove！•【解析】设事件A，B所含的结果组成集合分别为A，B，如图所示，因为A，B互斥，所以A∩B为空集，由集合运算可知𝐀∪𝐁为全集，即𝐀+𝐁是必然事件.故选B.•【答案】BNo.1middleschool，mylove！•1.概率的意义•例1、如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1，2，3三个数字;转盘B被平均分成4等份，分别标上3，4，5，6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则:转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，若和是6，则甲获胜，否则乙获胜.你认为这样的游戏规则公平吗?如果公平，请说明理由;如果不公平，怎样修改规则才能使游戏公平?No.1middleschool，mylove！•【方法指导】把数字之和的结果分别列举出来，求其概率.正确理解概率的意义.•【解析】列表如下:•由表可知，等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种.因为P(和为6)=𝟑𝟏𝟐=𝟏𝟒，即甲、乙获胜的概率不相等，所以这种游戏规则不公平.•如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么游戏规则就是公平的.BA3456145672567836789No.1middleschool，mylove！•变式训练1、如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?•【解析】连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点的事件为小概率事件，是几乎不可能发生的事件，如果发生了，说明这枚骰子的质地不均匀，1点的一面太轻，对面太重.No.1middleschool，mylove！•2.事件的相互关系•例2、从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确的是().•A.A与B互斥且为对立事件•B.B与C互斥且为对立事件•C.A与C存在有包含关系•D.A与C不是对立事件No.1middleschool，mylove！•【方法指导】正确区分互斥事件和对立事件是解题的关键.•【解析】A与B是互斥事件，但不是对立事件.•【答案】ANo.1middleschool，mylove！•变式训练2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛.给出下列事件，判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由.•(1)恰有1名男生和恰有2名男生;•(2)至少有1名男生和至少有1名女生;•(3)至少有1名男生和全是男生;•(4)至少有1名男生和全是女生.No.1middleschool，mylove！•【解析】(1)是互斥事件.•原因:在所选的2名同学中，“恰有1名男生”是指选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件.•(2)不是互斥事件.•原因:“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”两种结果;“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可同时发生.No.1middleschool，mylove！•(3)不是互斥事件.•原因:“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生.•(4)是互斥事件.•原因:“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生.No.1middleschool，mylove！•3.概率的基本性质•例3、某射击队的队员为在运动会上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7~10环的概率如下表所示:•求该射击队员射击一次，•(1)射中9环或10环的概率;•(2)至少命中8环的概率;•(3)命中不足8环的概率.命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12No.1middleschool，mylove！•【方法指导】(1)由于射手在一次射击中，射中10环与射中9环不可能同时发生，故这两个事件为互斥事件，且求的又是两事件并的概率，故可考虑公式P(A∪B)=P(A)+P(B).(2)、(3)中存在“至少”“不足”关键词，所以可用对立事件的方法处理.No.1middleschool，mylove！•【解析】记事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak彼此互斥.•(1)设“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的概率加法公式，得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.6.•(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生.•由互斥事件的概率加法公式，得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.No.1middleschool，mylove！•(3)事件“射击一次，命中不足8环”是事件B“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即𝐁−表示事件“射击一次，命中不足8环”，由对立事件的概率公式，得•P(𝐁−)=1－P(B)=1－0.78=0.22.No.1middleschool，mylove！•变式训练3、2016年元旦，某购物中心举行“庆祝元旦回报顾客”的超低价购物有礼活动，某人对购物中心交款处排队等候付款的人数及其概率统计如下:•求:(1)至多30人排队的概率;•(2)至少30人排队的概率.排队人数02030405050人以上概率0.10.160.30.30.10.04No.1middleschool，mylove！•【解析】(1)记“没有人排队”为事件A，“20人排队”为事件B，“30人排队”为事件C.A、B、C三个事件彼此互斥，则•P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.•(2)记“至少30人排队”为事件D，“少于30人排队”为事件A+B，那么事件D与事件A+B是对立事件，则•P(D)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=1-0.1-0.16=0.74.•1.随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系.•2.概率只提供了一种“可能性”，并不是精确值.例如概率为10%，并不是说100次试验中肯定会发生10次，只是说可能会发生10次，但也不排除发生的次数大于10或者小于10.No.1middleschool，mylove！•3.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即{对立事件}⊆{互斥事件}.•4.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生;两个对立事件有且仅有一个发生.No.1middleschool，mylove！No.1middleschool，mylove！•(2015年北京卷)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“✕”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁100√✕√√217✕√✕√200√√√✕300√✕√✕85√✕✕✕98✕√✕✕No.1middleschool，mylove！•(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;•(2)估计顾客在甲、